1、.1 利用导数探究 函数的零点问题.2-112345xyO 如图是函数如图是函数y=f(x)的导函数的导函数y=f(x)的图象，的图象，则下面判断正确的有则下面判断正确的有 .(1)在在(-1,1)内，内，f(x)是增函数；是增函数；(2)在在(4,5)内，内，f(x)是增函数；是增函数；(3)当当x=1时，时，y=f(x)有极大值；有极大值；(4)当当x=4时，时，y=f(x)有极小值有极小值.（2）（）（4）.3函数函数 f(x)=x3-3x2+1思考思考1：能不能画出函数的草图？能不能画出函数的草图？思考思考 2：函数函数 f(x)有几个零点有几个零点？思考思考3：方程方程 x3+1=3
2、x2 在区间（在区间（0，2）内有几个解？内有几个解？思考思考4：函数函数 f(x)=x3-3x2+a(aR)有几个有几个零点零点？.4探究：探究：函数函数f(x)=x3-3x2+a(aR)的零点个数的零点个数.5例例1、已知函数已知函数f(x)=x3-3ax-1,a0 (1)(1)求求f(x)的单调区间；的单调区间；(2)(2)若若f(x)在在x=-1处取得极值，直线处取得极值，直线 y=m与与y=f(x)的图象有三个不同的交点，求的图象有三个不同的交点，求m的的取值范围取值范围.6 已知函数已知函数f(x)=x3-x2-x+a的图象的图象与与x轴轴仅有一个交点，求实数仅有一个交点，求实数a
3、的取值范围的取值范围.7.80.93、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想的应用数形结合的思想的应用.2、解这类题的关键是利用导数对函数的单调性，、解这类题的关键是利用导数对函数的单调性，函数的极值讨论函数的极值讨论.1、我们借助于导数探究函数的零点，不同的问、我们借助于导数探究函数的零点，不同的问题，比如方程的解、直线与函数图象交点、两函题，比如方程的解、直线与函数图象交点、两函数图象交点问题都可以转化为函数零点问题数图象交点问题都可以转化为函数零点问题.10(1)求函数求函数 f(x)的解析式；的解析式；(2)若方程若方程 f(x)=k 有三个解，求有三个解，求k的取值范围的取值范围 已知函数已知函数 f(x)=ax3-bx+4,当当 x=2 时，函数时，函数f(x)的的极值为极值为 .34.117654321-1-2-3-4-5-6-6-4-224681012141618yxO.12函数函数f(x)=x3-3x2+a(aR)的零点个数的零点个数.13函数函数f(x)=x3-3x2+a(aR)的零点个数的零点个数.14.15.16.17.18.19
