1、第1页/共11页 2023 北京燕山初三一模 数 学 2023年 4 月 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4在答题纸上，选择题、画图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题（一、选择题（共共 16 分分，每每题题 2 分）分）第第 18 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有一个只有一个1下列几何体中，是圆锥的为 A B C D
2、2近年来，我国充电基础设施快速发展，已建成世界上数量最多、分布最广的充电基础设施网络，有效支撑了新能源汽车的快速发展2022 年，我国充电基础设施累计数量达到 520 万台左右将 5 200 000用科学记数法表示应为 A52510 B5.2610 C5.2710 D0.527103如图，直线 AB，CD相交于点 O，OECD，垂足为 O，若BOD40，则AOE 的大小为 A50 B120 C130 D140 4实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 Aa2 Bb3 Cab Dab0 5若一个多边形的每个外角都是 45，则该多边形的边数为 A6 B7 C8 D9 6若
3、关于 x的一元二次方程220 xxm+=有实数根，则 m的值不可能是 A2 B1 C1 D2 7为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲现从 2 名男生 1 名女生中任选 2 人，则恰好选中 1 名男生 1 名女生的概率为 3-3-1-2ab012OEABCD 第2页/共11页 A23 B12 C13 D14 8下面的三个问题中都有两个变量：正方形的周长 y 与边长 x；一个三角形的面积为 5，其底边上的高 y 与底边长 x；小赵骑行 10km到公司上班，他骑行的平均速度 y 与骑行时间 x；其中，变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 A B C D 二
4、、填空题（二、填空题（共共 16 分，每分，每题题 2 分）分）9若1x+在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10分解因式：2233ab 11方程213xx=的解为 12在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数()0kykx=的图象经过点 P(2，1)和点 Q(2，m)，则m的值为 13如图，点 A，B，C，D 在O 上，AOC130，则ABC 14如图，在矩形 ABCD中，点 E在边 AD上，EFBD于点F若ABBC12，EF1，则 DE 的长为 15甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩(单位：环)的统计图如图所示记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为甲x，乙x，方差分别为2甲
5、s，2乙s，则甲x 乙x,2甲s 2乙s(填“”，“”或“”)16某工厂用甲、乙两种原料制作 A，B，C 三种型号的工艺品，三种型号工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下：工艺品型号 含甲种原料的重量/kg 含乙种原料的重量/kg 工艺品的重量/kg A 3 4 7 B 3 2 5 C 2 3 5 现要用甲、乙两种原料共 31kg，制作 5 个工艺品，且每种型号至少制作 1 个(1)若 31kg原料恰好全部用完，则制作 A型工艺品的个数为 ；(2)若使用甲种原料不超过 13kg，同时使用乙种原料最多，则制作方案中 A，B，C 三种型号工艺品的个数依次为 (第 13 题)CDBAOyxO(第
6、 15 题)序号成绩/环213 4 5678910甲甲乙乙001098765431 2成绩/环序号A EBCFD(第 14 题)第3页/共11页 三、解答题三、解答题（共 68 分，第 1720 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 2324 题，每题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 2728 题，每题 7 分）解答应写出文字说明解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程 17计算：114sin302124+（）18解不等式组：34532xxxx+，.19已知2350 xx+=，求代数式2(3)3(2)xx x+的值 20下面是
7、证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 已知：如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点 求证：DEBC，且DE12BC 方法一：证明：如图，延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF 方法二：证明：如图，取BC中点G，连接GE并延长到点F，使EFGE，连接AF 21如图，四边形 ABCD中，对角线 AC 与 BD相交于点 O，ABAD，OBOD，点 E 在 AC 上，且CEDECB(1)求证：四边形 EBCD是菱形；(2)若 BC5，EC8，sinDAE1010，求 AE 的
8、长 22在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb=+(0k)的图象由函数2yx=的图象平移得到，且经过点A(2，0)(1)求该一次函数的解析式；(2)当2x 时，对于x的每一个值，函数yxn=+的值小于一次函数ykxb=+(0k )的值，直接写出n的取值范围 OEABCDDAEBCDEABCGFFABCED 第4页/共11页 23在第四个国际数学日(2023 年 3月 14 日)到来之际，燕山地区举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了 20 名学生成绩(单位：分)的数据，并对数
9、据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a乙校学生成绩数据的频数分布直方图如右图所示（数据分为四组：60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）b乙校学生成绩数据在 80 x90 这一组的是：80 81 81 82 85 86 88 88 c甲、乙两校学生成绩的平均数、中位数、众数如下：学校 平均数 中位数 众数 甲 79.2 79 78 乙 79.7 m 76 根据以上信息，回答下列问题根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中 m的值；(2)在 甲、乙 两 校 抽 取 的 学 生 中，记 成 绩 高 于 各 自 学 校 平 均 分 的 人 数 分 别 为 p，q,则 p q
10、(填“”，“”或“”)，理由是 ；(3)若乙校共有 160 名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于 80 分的学生可获得“数学之星”的称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有 人 24如图，AB 为O的直径，C 为O上一点，点 D为BC的中点，连接 AD，过点 D作 DEAC，交 AC的延长线于点 E(1)求证：DE 是O的切线；(2)延长 ED交 AB 的延长线于点 F，若 BF2，DF4，求O的半径和 DE 的长 25某数学兴趣小组设计了一个弹珠投箱游戏：将无盖正方体箱子放在水平地面上，弹珠从箱外投入箱子，弹珠的飞行轨迹可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系(正方形 AB
11、CD 为箱子正面示意图，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行)某 同 学 将 弹 珠 从 点 P 处 抛 出，弹 珠 的 竖 直 高 度 y(单 位：dm)与 水 平 距 离 x(单 位：dm)近似满足函数关系2()ya xhk=+(a0)下面是弹珠的水平距离 x 与竖直高度 y 的几组数据：水平距离 x/dm 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度 y/dm 2.50 4.25 5.50 6.25 6.50 6.25 5.50(1)直接写出弹珠竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()ya xhk=+(a0)；3386成绩/分频数/人0706080 90426810100PDCBAOxy
12、CBADEO 第5页/共11页 (2)若点 B 的坐标为(8，0)，BC2dm，则该同学抛出的弹珠 投入箱子(填“能”或“不能”)26在平面直角坐标系xOy中，抛物线245(0)yaxaxa=+与 y 轴交于点 C (1)求点 C 的坐标及抛物线的对称轴；(2)已知点(1，1y)，(2，2y)，(6，3y)在该抛物线上，且1y，2y，3y中有且只有一个小于 0，求 a 的取值范围 27如图，ABC 中，ACB90，ACBC，D为边 BC 上一点(不与点 B，C 重合)，连接 AD，过点 C作 CEAD于点 E，过点 B 作 BFCE，交直线 CE 于点 F(1)依题意补全图形；用等式表示线段
13、CE 与 BF 的数量关系，并证明；(2)点 G 为 AB 中点，连接 FG，用等式表示线段 AE，BF，FG 之间的数量关系，并证明 28在平面直角坐标系 xOy中，O 的半径为 1，M 为O上一点，点 N(0，2)对于点 P 给出如下定义：将点 P 绕点 M 顺时针旋转 90，得到点 P，点 P关于点 N 的对称点为 Q，称点 Q 为点 P 的“对应点”(1)如图，已知点 M(0，1)，点 P(4，0)，点 Q为点 P 的“对应点”在图中画出点 Q；求证：OQ2OM；(2)点 P 在x轴正半轴上，且 OPt(t1)，点 Q为点 P 的“对应点”，连接 PQ，当点 M在O上运动时，直接写出P
14、Q长的最大值与最小值的积(用含 t的式子表示)yx1PNOMABCD 第6页/共11页 参考答案 阅卷须知阅卷须知：1为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。第一部分第一部分 选择题选择题 一、选择题（共一、选择题（共 16 分分，每每题题 2 分）分）第第二二部分部分 非非选择题选择题 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）91x 103()()ab ab+116x=121 13115 1
15、45 15；16(1)3；(2)2，1，2 三、解答题三、解答题（共 68 分，第 1720 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 2324 题，每题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 2728 题，每题 7 分）17(本题满分 5 分)解：原式1422 342+4 分 2 3 5 分 18(本题满分 5 分)解：原不等式组为3532xxxx+4，.解不等式，得 2x，2 分 解不等式，得 1x ，4 分 原不等式组的解集为12x 5 分 19(本题满分 5 分)解：2(3)3(2)xx x+226936xxxx+2 分 24129xx+24(
16、3)9xx+3 分 2350 xx+=，235xx+=，4 分 原式29 5 分 20(本题满分 5 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D C A A B 第7页/共11页 方法一 证明：如图，延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF 点D，E分别是AB，AC边的中点，AEEC，ADBD，四边形 ADCF 是平行四边形，CFAD，CFBD，四边形 DBCF 是平行四边形，DFBC 又DE12DF，DEBC，且 DE12BC 5 分 方法二 证明：如图，取 BC 中点 G，连接 GE并延长到点 F，使 EFGE，连接 AF 点D，E分别是AB，AC边的
17、中点，AEEC，ADBD 又AEFCEG，AEFCEG，AFCG，FCGE，AFCG BGCG，AFBG，四边形 ABGF是平行四边形，ABFG DB12AB，GE12GF，DBGE，四边形 DBGE 是平行四边形，DEBC，且 DEBG12BC 5 分 21(本题满分 6 分)(1)证明：在OED和OCB 中，OBOD，DOEBOC，OEDOCB，OEDOCB，OEOC 又ABAD，OBOD，AOBD 于点 O，四边形 EBCD是菱形 3 分 FABCEDDEABCGF 第8页/共11页 (2)解：四边形 EBCD是菱形，CDBC5，OEOC12EC4 CEBD于点 O，DOCDOA90，在
18、 RtOCD 中，OD22CDOC3 在 RtAOD中，由 sinDAOODAD3AD1010，得 AD3 10，AO22ADOD9，AEAOOE945 6 分 22(本题满分 5 分)解：(1)一次函数ykxb=+(0k)的图象由函数2yx=的图象平移得到，k2 将点 A(2，0)的坐标代入2yxb=+中，得02 2b=+，解得4b=，该一次函数的解析式为24yx=3 分(2)2n 5 分 23(本题满分 6 分)解：(1)由题意可知，乙校学生成绩数据的中位数 808180.52m+=2 分(2)pq，理由：答案不唯一，如 甲校成绩数据的中位数为 79 低于平均数 79.2，而乙校成绩数据的
19、中位数 80.5 高于平均数79.7，故乙校成绩高于平均数的人数更多 4 分(3)88 6 分 24(本题满分 6 分)(1)证明：如图，连接 OD，点 D为BC的中点，12 OAOD，23 13，ODAE DEAE，DEOD 又OD是O的半径，DE 是O 的切线 3 分(2)解：如图，设O的半径为 r，则 ODOBr，在 RtODF 中，ODF90，ODr，OFr2，DF4，312EDABCO 第9页/共11页 由 2OF2OD2DF，得 2(2)r+2r24，解得 r3，即O的半径为 3，OFOBBF5 ODAE，FOFDOADE=，即543DE=，DE125 6 分 25(本题满分 5
20、分)解：(1)弹珠竖直高度的最大值为 6.5dm，由题意可知2(4)6.5ya x=+，当 x0 时，y2.5，2(04)6.52.5a+=，解得 a0.25，函数关系为20.25(4)6.5yx=+4 分(2)能 5 分 26(本题满分 6 分)解：(1)由题意，抛物线与 y 轴交于点 C(0，5)对称轴为直线422axa=3 分(2)抛物线的对称轴为直线2x=，点(1，1y)关于对称轴的对称点为(5，1y)，点(2，2y)在对称轴上，点(5，1y)，(6，3y)在对称轴右侧 当 x1 时，1y45aa+55a+，当 x2 时，2y485aa+45a+，当 x6 时，3y36245aa+12
21、5a+当0a 时，抛物线在对称轴右侧（即2x 时）y 随 x 的增大而增大，2y1y3y 1y，2y，3y中有且只有一个小于 0，2y0，且1y0，即450550，aa+解得 54a 当0a 时，抛物线在对称轴右侧（即2x 时）y 随 x 的增大而减小，3y1y2y 1y，2y，3y中有且只有一个小于 0，3y0，且1y0，即1250550，aa+FEDABCO 第10页/共11页 解得 5112a 综上所述，54a 或5112a 6 分 27(本题满分 7 分)解：(1)依题意补全图形，如图 线段 CE 与 BF 的数量关系：CEBF 证明：ACB90，CAECDE90 CEAD，CED90
22、，DCECDE90，CAEDCE 在ACE 和CBF 中，AECCFB90，CAEBCF，ACBC，ACECBF，CEBF 3 分(2)线段 AE，BF，FG之间的数量关系：AEBF2FG 证明：连接 CG，EG，设 CF 与 AB交于点 H ACB90，ACBC，点 G为 AB 中点，CGAB，CGBG12AB CGHBFH90，CHGBHF，GCHFBH 由(1)得ACECBF，AECF，CEBF 在GCE 和GBF 中，CGBG，GCEGBF，CEBF，GCEGBF，GEGF，CGEBGF，EGFEGBBGFEGBCGECGB90，GEF是等腰直角三角形，EF2FG CFCEEF，CFA
23、E，CEBF，AEBF2FG 7 分 28(本题满分 7 分)解：(1)如图，点 Q即为所求；证明：方法一：如图 1，过点 P作 PTy 轴于点 T，将点 P 绕点 M 顺时针旋转 90，得到点 P，FEDCBAGFEDCBAH 第11页/共11页 MPMP，PMP90，PMTOMP90 MOP90，OMPOPM90，PMTOPM，PMTPMO，MTOP4，PTOM1，P(1，3)点 P关于点 N(0，2)的对称点为 Q，Q(1，1)，OQ2 OM1，OQ2OM (图 1)(图 2)方法二：如图 2，设点 G(0，4)，连接 PG，PG，PP，由题意可知，MPP 和OGP 都是等腰直角三角形，PPMPPGOP2，MPPOPG45，即OPMOPPOPPGPP，OPMGPP，OPMGPP，GPOM2，即 GP2OM 又PNNQ，GNPONQ，GNNO，PNGQNO，GPOQ，OQ2OM 5 分(2)PQ长的最大值与最小值的积为22814tt+7 分 yxTQPPNOMyx1QPPNOMyx1GQPPNOM
