1、光学部分习题课光学部分习题课几何光学几何光学光的直线传播、反射、折射、全反射光的直线传播、反射、折射、全反射光程相同时间内光在真空中走过距离光程相同时间内光在真空中走过距离费马原理光沿着光程（时间）为极值的路径传播费马原理光沿着光程（时间）为极值的路径传播单球面傍轴成像单球面傍轴成像 球面反射成像球面反射成像 球面折射成像球面折射成像 薄透镜成像薄透镜成像 1121 qpRf yqmyp 1221nnnnpqR1ffqp12n qymyn p 2111211111()nnpqnRRf 12qmm mp 一、光的相干性一、光的相干性（1）光的电磁理论光的电磁理论（2）光的干涉）光的干涉相干波源相
2、干波源:频率相同频率相同.振动的方向相同振动的方向相同.有恒定的相位差有恒定的相位差合振幅：合振幅：合强度：合强度：（3）相干光的获得）相干光的获得cos2212221AAAAA121 22cosIIII I21分波前法、分振幅法分波前法、分振幅法干涉条纹的反衬度（可见度）的定义干涉条纹的反衬度（可见度）的定义maxminmaxmin V IIII（4）杨氏双缝干涉）杨氏双缝干涉条纹间距条纹间距Dxd 明纹明纹暗纹暗纹0,1,2k 级数22,2kk2)12(,)12(kk（5）洛埃镜干涉（半波损失）洛埃镜干涉（半波损失）（6）干涉应用）干涉应用薄膜干涉薄膜干涉等厚干涉等厚干涉等倾干涉等倾干涉增
3、透膜、增反膜、劈尖干涉、牛顿环、麦克尔逊干涉仪增透膜、增反膜、劈尖干涉、牛顿环、麦克尔逊干涉仪22cos2en2210222sine nni二、光的衍射二、光的衍射（1）光的衍射现象波动性）光的衍射现象波动性（2）衍射的理论基础：惠更斯）衍射的理论基础：惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理（3）单缝夫琅和费衍射）单缝夫琅和费衍射波带法波带法22sin212kak暗纹明纹（4）圆孔的夫琅和费衍射）圆孔的夫琅和费衍射爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度爱里斑的直径爱里斑的直径0sin1.22d02sin2.44fDfd（5）光栅的夫琅和费衍射（单缝衍射）光栅的夫琅和费衍射（单缝衍射+多缝干涉）多缝干涉）相邻缝对
4、应的点光源的光程差相邻缝对应的点光源的光程差()sinsinabdsin22dk当时出现亮条纹出现亮条纹sin22dksin22ak 0,1,2k 亮条纹0,1,2k 暗条纹缺级现象缺级现象当以上两个条件都满足时，出现缺级现象当以上两个条件都满足时，出现缺级现象三、光的偏振三、光的偏振（1）分类）分类线偏振光线偏振光自然光自然光部分偏振光部分偏振光圆偏振光圆偏振光椭圆偏振光椭圆偏振光(2)如何获得偏振光如何获得偏振光利用双色性利用双色性 马吕斯定律马吕斯定律利用反射折射利用反射折射 布儒斯特定律布儒斯特定律 利用双折射利用双折射 尼科尔棱镜尼科尔棱镜20cosII201tannin(3)偏振光
5、的干涉偏振光的干涉2mm0.4m1.5m1P2P0PSS1、光源、光源S到观察屏的距离为到观察屏的距离为1.5m，到洛埃镜面的垂直距离为到洛埃镜面的垂直距离为2mm。洛埃镜的长度为洛埃镜的长度为40cm，置于光源和屏之间的中央。（置于光源和屏之间的中央。（1）若光波波）若光波波长为长为500nm，问条纹间距是多少？（问条纹间距是多少？（2）确定屏上可以看见条纹区）确定屏上可以看见条纹区域的大小，此区域共有几条条纹？域的大小，此区域共有几条条纹？OAA0100.750.20.750.2P PA POSOA0 11.16mmPP 0200.750.20.750.2P PAPOSOA023.45mm
6、PP 1202012.29mmPPPPPP（1）（2）mmdDx19.02210500150061219.029.221xPPN到几条明纹？在中央条纹以上还能看两缝间距；求，明纹的间隔为上，中央明纹和第一级处的屏垂直照射到双缝，缝后、一束激光)2()1(:cm14m0.2nm8.6322解：)1(xdD dxDm0.9)2(能看的条纹满足2sin而dk明纹条件dk 1dk22.14条在中央条纹以上。即能看见14.)2(,.2,1,0sinsin13无关与的角距离很小的区域，相邻明纹证明在，由下式给出明纹的角度）证明双缝后面出现的（，的双缝上，入射角为距为、一束激光斜入射到间kkddd证明：)1
7、(光程差ABCD明纹条件：sindsind,k,.2,1,0k)2(sinsindk很小时，当sinsindksin11dkksinkkdd的最小值。电波的掠射角，求：相消干涉时无线面，天线高出海电频率海面反射到天线，无线部分经分直接射向天线，另一、如图，无线电波一部m25Hz100.647解：BD AD2cossinsinhh)2cos1(sinhsin2h光程差为BDAD22sin2 h相消：2sin2h2)12(k,.2,1k，值满足最小2ksin2hh2arcsinhfc2arcsin1.0arcsino7.512121212225589 310 50230 500 304.nm.mm
8、.mm.mmGGGGGGLLGG、块规如图，为合格块规（长度标准），待校准，波长，（）当两组条纹间距都是时，求和的长度差；（）如何判断比长还是短？（）若两组条纹间距分别为，那么有何不合格？（）若完全合格，则有何现象？解：）（1x相邻条纹间距n2/hGG长度差与21lxl2/m1095.25)2(轻按上面玻璃的中部，间距加大者低；反之，高。)3(上端面向右下方倾斜。说明2G)4(完全合格，若2G021则x,看不到干涉条纹。,6、波长为波长为=6328A的的He-Ne激光垂直地投射到缝宽激光垂直地投射到缝宽为为0.0209mma 的狭缝上，现有一焦距的狭缝上，现有一焦距50cmf 的凸透镜，置于狭
9、缝后面，试求：的凸透镜，置于狭缝后面，试求：（1）由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距离。）由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距离。（2）在透镜的焦平面上所观察到的中央亮条纹的线宽度。）在透镜的焦平面上所观察到的中央亮条纹的线宽度。（1）根据单缝衍射的暗纹位置公式）根据单缝衍射的暗纹位置公式sin(1,2)kakk sinkka当当1k 时时5136.328 10sin0.032.09 10a由于由于 很小，可认为很小，可认为11sin0.03rad=1 42（2）由于）由于 十分小，故第一级暗纹到中央亮条纹中心的距离为十分小，故第一级暗纹到中央亮条纹中心的距离为111tan50 0.031.
10、5cmyff因此中央亮条纹的宽度因此中央亮条纹的宽度2y=2 1.5=3cm7、如图所示的弗朗和费单缝衍射装置，将单缝宽度、如图所示的弗朗和费单缝衍射装置，将单缝宽度a稍稍变稍稍变窄，同时使会聚透镜窄，同时使会聚透镜L沿着沿着y轴正方向作微小平移（单缝与屏轴正方向作微小平移（单缝与屏幕位置不动），则屏幕幕位置不动），则屏幕C上的中央衍射条纹将如何变化？上的中央衍射条纹将如何变化？aLxyfC(A)变宽，同时向上移动；变宽，同时向上移动；(A)变宽，同时向下移动；变宽，同时向下移动；(C)变宽，不移动；变宽，不移动；(D)变窄，同时向上移动；变窄，同时向上移动；(E)变窄，不移动变窄，不移动fa
11、w条纹宽度：条纹宽度：A变小，中央明纹变宽。变小，中央明纹变宽。所以，答案：所以，答案：A透镜上移透镜上移光心、光轴、焦点上移光心、光轴、焦点上移中央条纹上移中央条纹上移8、一双缝，缝间距一双缝，缝间距d=0.10mm，缝宽缝宽a=0.02mm，用波长用波长480nm的的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，试求：的透镜，试求：（1）单缝衍射中央亮纹的宽度；）单缝衍射中央亮纹的宽度；（2）透镜焦平面处屏上干涉主极大条纹的间距；）透镜焦平面处屏上干涉主极大条纹的间距；（3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主级大。）单缝衍射的中央包线
12、内有多少条干涉的主级大。（1）单缝衍射的两个第一级暗条纹中心间距离为中央明条纹的宽度）单缝衍射的两个第一级暗条纹中心间距离为中央明条纹的宽度 中央亮条纹的半角宽度中央亮条纹的半角宽度sina中央亮纹的宽度中央亮纹的宽度923480 10250 1022.4cm0.02 10 xf （2）透镜焦平面处屏上干涉主极大条纹的间距）透镜焦平面处屏上干涉主极大条纹的间距sindkdk很小很小d条纹角间距条纹角间距条纹间距条纹间距923480 1050 102.4mm0.1 10 xf（3）单缝衍射的中央包线内共有）单缝衍射的中央包线内共有9条干涉主极大，两端处出现缺级条干涉主极大，两端处出现缺级4958
13、9200 6875 10nm.cmcmd、牛顿环：，第个暗环直径为，当透镜向上移动时，同一级这个暗环直径变为多少？解：202r由已知，cm687.020r而R20 Rm0.12R又,)(2202 20ddRr202d2020r)10(2dR20D202rmm67.2OORR20dd10589 310105.nm、迈克尔逊干涉仪用波长为的钠黄光观察，视场中心为亮点，此外还能看到个亮环。今移动一臂中的反射镜，发现有个亮环向中心收缩而消失，此时视场中除中央亮点外还剩 个亮环。试求开始时中央亮点的级次，反射镜移动的距离，以及移动后最外亮环的干涉级。解：线倾角，为视场中最外亮环的光设的级次最高，中央所以
14、有：12nd1kcos21nd)10(1k22nd2k)10(1kcos22nd)5(2k)15(1 k1011kk151011kk1k202k10)(221ddn)(21kk 1021ddn210m947.2为开始时，中央亮点级次，20，反射镜移动m947.2。为移动后最外亮环的级次511、用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的现透射光强的最大值为最小值的5倍，试求入射光中自然光强倍，试求入射光中自然光强 与线偏振光强与线偏振光强 I 之比值。之比值。0I00I21I II解：自然光通过偏振片后光强为解：自然光通过偏振片后光强为 线偏振光通过偏振片后最大光强为线偏振光通过偏振片后最大光强为，最小光强为零。，最小光强为零。21II2II I4I 51II0I00000得
