1、一次函数分类汇编含解析一、选择题1函数y=2x5的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可【详解】一次函数y=2x-5中，k=20，此函数图象经过一、三象限，b= -50，此函数图象与y轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故选A【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象经过一、三象限，当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴2随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受
2、到大众欢迎打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A33元B36元C40元D42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可详解：当行驶里程x12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得： ，解得： ，y=2x4，当x=22时，y=2224=40，当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.3如图，直线l是一次函数y
3、=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A5BCD7【答案】C【解析】【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得 所以，一次函数解析式y=x+1，再将A（3，m）代入，得m=3+1=.故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.4一次函数y=kx+b(k0)的图象可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限【详解】k0和k0时，反比例函数的图象位于第一、
4、三象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而增减小，B.D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.7已知正比例函数y=kx（k0）经过第二、四象限，点（k1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）A3B5C1D3【答案】C【解析】【分析】把x=k1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.【详解】把x=k1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，可得：3k+5=k（k1），解得：k1=1，k2=5，因为正
5、比例函数的y=kx（k0）的图象经过二，四象限，所以k0，所以k=1，故选C【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.8如图，在矩形中，动点沿折线从点开始运动到点设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由题意当时，当时，由此即可判断【详解】由题意当时，当时，故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题9如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（
6、cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a【详解】过点D作DEBC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2.AD=a.DEADa.DE=2.当点F从D到B时，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四边形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a2=22+（a-1）2.解得a=.故选C【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间
7、的关系10一次函数y=（m2）xn1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）Am2，n=2Bm=2，n=2Cm2，n=1Dm=2，n=1【答案】A【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案【详解】解：一次函数y=（m-2）xn-1+3是关于x的一次函数，n-1=1，m-20，解得：n=2，m2故选A【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键11已知抛物线yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得【详解】抛物线yx2+（2a+
8、1）x+a2a的顶点的横坐标为：xa，纵坐标为：y2a，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y2x+，抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键12若正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为()AB2C1D1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k0，再根据待定系数法求出k的值即可【详解】解：正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，k0正比例函数ykx的图象过点A(2m，1)和B(2，m)，解得：或 (舍去)故选：A【点睛】本题考查了正比例函数
9、的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键13超市有，两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买型瓶（个），所需总费用为（元），则下列说法不一定成立的是（ ）型号AB单个盒子容量（升）23单价（元）56A购买型瓶的个数是为正整数时的值B购买型瓶最多为6个C与之间的函数关系式为D小张买瓶子的最少费用是28元【答案】C【解析】【分析】设购买A型瓶x个,B()个,由题意列出算式解出个选项即可判断.【详解】设购买A型瓶x个，买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，购买B型瓶的个数
10、是,瓶子的个数为自然数,x=0时, =5; x=3时, =3; x=6时, =1;购买B型瓶的个数是()为正整数时的值，故A成立;由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是()个，当0x0，y随x的增大而增大，当x=0时，y有最小值，最小值为30元;当x3时，y=5x+6()-5=x+25，.k=10随x的增大而增大，当x=3时，y有最小值，最小值为28元;综合可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C不成立，D成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.14若一次
11、函数的函数值随的增大而增大，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围【详解】在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，k-20，k2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小15若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记，则当m0时，a的取值范围是（ ）Aa0Ba0Ca-1Da-1【答案】C【解析】【分析】【详解】A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数图象上的不同的两点
12、，该函数图象是y随x的增大而减小，a+10，解得a-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.16一次函数y3xb和yax3的图象如图所示，其交点为P(2，5)，则不等式3xbax3的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：由函数图象可知，当x-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，不等式3x+bax-3的解集为：x-2，在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不
13、等式的解集是解答此题的关键17函数与的图像相交于点，则()ABCD【答案】A【解析】【分析】将点代入，求出m，得到A点坐标，再把A点坐标代入，即可求出a的值【详解】解：函数过点，解得：，函数的图象过点A，解得：故选：A【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解也考查了一次函数图象上点的坐标特征18如图，已知一次函数与交于点P（2，5），则关于 的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：由函数图象可知，当x2时
14、，一次函数y3xb的图象在函数yax3的图象的上方，不等式3xbax3的解集为x2，在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键19若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定也无需确定）a0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！20已知直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】求出m的值，可得该一次函数y随x增大而减小，再根据与x轴的交点坐标可得不等式解集【详解】解：把代入得：，解得：，一次函数中y随x增大而减小，一次函数与x轴的交点为，不等式的解集是：，故选：B【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键
