1、（物理）物理万有引力定律的应用练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v【答案】（1） （2） （3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力2某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆
2、周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常量为G。求：(1)行星的质量；(2)若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度大小；(3)研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理。现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根据万有引力提供向心力得：解得行星质量为：M=（2）由得第一宇宙速度为： （3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，根据万有引力提供向心力得：
3、所以行星和其他卫星的总质量M总所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：M 点睛：根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量要求出行星的质量，我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体3如图所示是一种测量重力加速度g的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O点竖直上抛，经t时间上升到最高点，OP间的距离为h，已知引力常量为G，星球的半径为R；求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的质量M；（3）该星球的第一宇宙速度v1。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t上=t下=t 由自由落体运动规律： （2）在地表附
4、近： （3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得： 点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。42018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。已知地球的 半径为R，地球表面的重力加速度为g，求该卫星的轨道半径r。【答案】【解析】【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。【详解】质量为m的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：；在地球表面：联立解得：5地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，
5、地球自转周期为T，引力常量为G，求：（1）地球的质量M；（2）同步卫星距离地面的高度h。【答案】(1) (2)【解析】【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：；【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题6我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进
6、行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量M(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度.【答案】（1）（2） （3）【解析】【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动,水平位移: v0t=L竖直位移:h=gt2联立可得: （2）根据万有引力黄金代换式，可得 （3）根据万有引力公式；可得，而星球密度,联立可得7在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回
7、抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：(1)月球的密度；(2)月球的第一宇宙速度。【答案】（1）（2）【解析】【详解】(1)根据竖直上抛运动的特点可知： 所以：g= 设月球的半径为R,月球的质量为M,则： 体积与质量的关系： 联立得： （2）由万有引力提供向心力得 解得; 综上所述本题答案是：（1）（2）【点睛】会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于 。8“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017年6月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接现已知“太空一号”飞行器在轨运行周期为To，运行速度为，地球半径为R
8、，引力常量为假设“天宫一号”环绕地球做匀速圖周运动，求：“天宫号”的轨道高度h地球的质量M【答案】(1) (2)【解析】【详解】(1)设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：“天宫一号”的轨道高度为：即为：(2)对“天宫一号”有：所以有：【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力92003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：(1)地球的质量；(2)飞船
9、在上述圆形轨道上运行的周期T【答案】(1)(2)【解析】【详解】(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有解得：(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r，则据题意有：飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：解得：10高空遥感探测卫星在距离地球表面h的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据万有引力提供向心力求解角速度、周期、向心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：Gm2(R+h)，解得卫星角速度 故人造卫星的角速度（2）由得周期 故人造卫星绕地球运行的周期为（3）由于G=ma可解得，向心加速度a=故人造卫星的向心加速度为【点睛】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即.
