1、（物理）高考必刷题物理生活中的圆周运动题含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切BC为圆弧轨道的直径O为圆心，OA和OB之间的夹角为，sin=，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为g求：（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；（2）小球到达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间【答案】（1）（2
2、）（3）【解析】试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力解析（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F由力的合成法则有设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得由式和题给数据得（2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得由动能定理有由式和题给数据得，小球在A点的动量大小为（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t由运动学公式有由式和题给数据得点睛 小球在竖直面内的圆周
3、运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新2如图所示，倾角为的粗糙平直导轨与半径为r的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为H=3r的d处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的c点. 已知圆环最低点为e点，重力加速度为g，不计空气阻力. 求：（1）小滑块在a点飞出的动能；（）小滑块在e点对圆环轨道压力的大小；（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（1）；（2）F=6mg；（3）【解析】【分析】【详解】（1）小滑块从
4、a点飞出后做平拋运动：水平方向： 竖直方向： 解得： 小滑块在a点飞出的动能 （2）设小滑块在e点时速度为，由机械能守恒定律得： 在最低点由牛顿第二定律： 由牛顿第三定律得：F=F 解得：F=6mg （3）bd之间长度为L，由几何关系得： 从d到最低点e过程中，由动能定理 解得3如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON，其中ON水平，OM竖直，两个小物块A和B分别套在OM和ON杆上，连接AB的轻绳长为L=0.5m，现将直角杆MON绕过OM的轴O1O2缓慢地转动起来已知A的质量为m1=2kg，重力加速度g取10m/s2。（1）当轻绳与OM的夹角=37时，求轻绳上张力F。（2）当轻绳与OM的夹
5、角=37时，求物块B的动能EkB。（3）若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与OM的夹角由37缓慢增加到53，求这个过程中直角杆对A和B做的功WA、WB。【答案】（1）（2） （3） ，【解析】【详解】（1）因始终处于平衡状态，所以对有得（2）设质量为、速度为、做圆周运动的半径为，对有 得 （3）因杆对的作用力垂直于的位移，所以由（2）中的知，当时，的动能为杆对做的功等于、组成的系统机械能的增量，故 其中 得4如图所示，竖直平面内的光滑3/4的圆周轨道半径为R，A点与圆心O等高，B点在O的正上方，AD为与水平方向成=45角的斜面，AD长为7R一个质量为m的小球（视为质点）在A点正上方h处由静止释放，自
6、由下落至A点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道到达B点，且到达B处时小球对圆轨道的压力大小为mg，重力加速度为g，求：(1)小球到B点时的速度大小vB(2)小球第一次落到斜面上C点时的速度大小v(3)改变h，为了保证小球通过B点后落到斜面上，h应满足的条件【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】【详解】(1)小球经过B点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有解得 (2)设小球离开B点做平抛运动，经时间t，下落高度y，落到C点，则 两式联立，得对小球下落由机械能守恒定律，有 解得 (3)设小球恰好能通过B点，过B点时速度为v1，由牛顿第二定律及向心力公式，有又得可以证明小球经过B点后一定能落到斜
7、面上设小球恰好落到D点，小球通过B点时速度为v2，飞行时间为， 解得又可得故h应满足的条件为【点睛】小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可5如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L现将该弹簧水平放置，如图乙所示一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上物块P与AB间的动摩擦因数，用外力推动物块P，将弹
8、簧压缩至长度为L处，然后释放P，P开始沿轨道运动，重力加速度为（1）求当弹簧压缩至长度为L时的弹性势能；（2）若P的质量为，求物块离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距离；（3）为使物块P滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P的质量取值范围【答案】(1) (2) (3)【解析】【详解】（1）由机械能守恒定律可知：弹簧长度为L时的弹性势能为 （2）设P到达B点时的速度大小为，由能量守恒定律得： 设P到达D点时的速度大小为，由机械能守恒定律得： 物体从D点水平射出，设P落回到轨道AB所需的时间为 （3）设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点的速度不能小于零得 要使P仍能沿圆轨道滑回，P
9、在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C，得 6如图所示，竖直平面内固定有一半径R1m的光滑圆轨道AB和一倾角为45且高为H5m的斜面CD，二者间通过一水平光滑平台BC相连，B点为圆轨道最低点与平台的切点现将质量为m的一小球从圆轨道A点正上方h处（h大小可调）由静止释放，巳知重力加速度g10m/s2，且小球在点A时对圆轨道的压力总比在最低点B时对圆轨道的压力小3mg（1）若h0，求小球在B点的速度大小；（2）若h0.8m，求小球落点到C点的距离；（结果可用根式表示）（3）若在斜面中点竖直立一挡板，使得无论h为多大，小球不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度为多少?【答案】（1）
10、（2）（3）1.25m【解析】【分析】【详解】（1）从释放小球至A点根据速度与位移关系有 在A点，根据牛顿第二定律在B点，根据牛顿第二定律根据题意有故若，则小球在B点的速度；（2）小球从B至C做匀速直线运动，从C点滑出后做平抛运动，若恰能落在D点则水平方向竖直方向又因为斜面倾角为45，则 解得对应的高度若，小球将落在水平地面上，而小球在B点的速度 小球做平抛运动竖直方向得则水平方向故小球落地点距C点的距离；（3）若要求无论h为多大，小球不是打到挡板上，就是落在水平地面上，临界情况是小球擦着挡板落在D点，经前面分析可知，此时在B点的临界速度：则从C点至挡板最高点过程中水平方向 竖直方向又解得点睛
11、：本题研究平抛运动与圆周运动想结合的问题，注意分析题意，找出相应的运动过程，注意方程式与数学知识向结合即可求解7如图所示的水平地面上有a、b、O三点将一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde是以O为圆心，R为半径的一段圆弧，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，中间夹有少量炸药，静止于b处，A的质量是B的2倍某时刻炸药爆炸,两物块突然分离，分别向左、右沿轨道运动B到最高点d时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因数为，重力加速度g，求：（1）物块B在d点的速度大小；（2）物块A滑行的距离s；（3）试确定物块B脱离轨道时离地面的
12、高度；（4）从脱离轨道后到落到水平地面所用的时间【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）设物块A和B的质量分别为mA和mB解得 （2）设A、B分开时的速度分别为v1、v2，系统动量守恒 B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒 A在滑行过程中，由动能定理 联立得 （3）设物块脱离轨道时速度为v，FN=0向心力公式 而 解得 ， 脱离轨道时离地面的高度（4）离轨道时后做向下斜抛运动竖直方向： 解得： 点睛：本题考查牛顿第二定律、动能定理以及动量守恒定律的应用，解题时关键是认真分析物理过程，挖掘问题的隐含条件，例如物体脱离轨道时FN=0；能选择合适的物理规律列出方程即可解答8如图所示，光滑水平
13、轨道AB与光滑半圆形轨道BC在B点相切连接，半圆轨道半径为R，轨道AB、BC在同一竖直平面内一质量为m的物块在A处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点C.已知物块在到达B点之前已经与弹簧分离，重力加速度为g.求：(1)物块由C点平抛出去后在水平轨道的落点到B点的距离；(2)物块在B点时对半圆轨道的压力大小；(3)物块在A点时弹簧的弹性势能【答案】（1）2R（2）6mg（3）【解析】【分析】【详解】（1）因为物块恰好能通过C点，有：物块由C点做平抛运动，有：，解得：即物块在水平轨道的落点到B点的距离为（2）物块由B到C过程中机械能守恒，有：设物块在C点时受到轨道的支持力为F，有
14、：解得：由牛顿第三定律可知，物块在B点时对半圆轨道的压力：（3）由机械能守恒定律可知，物块在A点时弹簧的弹性势能为：解得：【点睛】本题的关键要知道物块恰好过最高点所代表的含义，并会求临界速度，也要学会用功能关系求弹性势能的大小9如图所示，内壁粗糙、半径R0.4 m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切。质量m20.2 kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m10.2 kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍，忽略空气阻力，重力加速度g10 m/s2。求：(1)小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功W
15、f；(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I。【答案】(1) (2)EP=0.2J (3) I=0.4Ns【解析】（1）小球由静止释放到最低点B的过程中，据动能定理得小球在最低点B时： 据题意可知，联立可得（2）小球a与小球b把弹簧压到最短时，弹性势能最大，二者速度相同，此过程中由动量守恒定律得： 由机械能守恒定律得弹簧的最大弹性势能Ep=0.4J小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a球最终速度为，b求最终速度为，由动量守恒定律由能量守恒定律： 根据动量定理有： 得小球a通过弹簧与小球b
16、相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小为I=0.8Ns10如图所示，质量m0.2kg的金属小球从距水平面h5.0 m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是粗糙平面，与半径为R0.9m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g10 m/s2)(1)小球运动到A点时的速度大小；(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；【答案】(1) 10m/s (2) 5.5 J【解析】【详解】（1）小球运动到A点时的速度为，根据机械能守恒定律可得 解得=10m/s.（2）小球经过D点时的速度为，则 解得 小球从A点运动到D点克服摩擦力做功为，则 解得
