1、求轨迹方程训练题1.圆关于关于原点对称的圆的方程 2 已知圆的方程为(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的弦0A，则弦的中点M的轨迹方程是 .3. 定长为4的线段AB的两端点分别在x、y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程是 4求与两定点距离的比为1：2的点的轨迹方程为_5.已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程为 . 6.求到两坐标轴距离之积等于2的点的轨迹方程7.已知BC是圆x2+y2=25的弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是 8.已知，则以为直径的圆的方程（ ）.A BC D9. 线段AB长为3，其端点A、B分别在x、y轴上移动，则AB的中点M的轨迹方程是 1
2、0.过点向圆所引的切线方程 .11.过点的圆的切线方程为 .12. 已知圆C：(x-1)2+y2=1，过坐标原点O作弦OA，则OA中点的轨迹方程是 . 13.若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程是 14.长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程为 15.已知M （2，0），N （4，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是 16.已知一个等腰三角形的顶点A（3，20），一底角顶点B（3，5），另一顶点C的轨迹方程是 17.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）.A. B. C. D. 18.已知线段AB的端点B的坐标
3、是(4,3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点轨迹方程. 19. 设A（c，0），B（c，0）（c0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0），求P点的轨迹.20.过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。(1)求弦OA中点M的轨迹方程；(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程. 21. 巳知MN=4，求平面内满足MP=NP的P的轨迹方程22.RtABC中|AB|=2a（a0），求直角顶点C的轨迹方程23两定点的距离为6，点M到这两定点的距离的平方和为26，求M的轨迹方程24.自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程25.
4、由动点P引圆O：x2+y2=4的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，若APB=90（1）求点P的轨迹方程；（2）直线l：mxy+1=0与圆O的交点为M、N，求MN的中点Q的轨迹方程26.（1）若直线y=2x+3k+14与直线x4y=3k2的交点位于第四象限，求实数k的取值范围（2）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，求动点P的轨迹方程27.过定点P（3，2）任作一直线与圆x2+y24x2y11=0相交于A、B两点，A和B两点处的切线相交于M，求点M的轨迹方程28.已知C：x2+y2=r2（r0）和点P（a，b）（1）若点P在C上，求过点P且与C相切
5、的直线方程；（2）若点P在C内，过P作直线l交C于A、B两点，分别过A、B两点作C的切线，当两条切线相交于点Q时，求点Q的轨迹方程29.已知直线l：ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b为实数），点Q（0，）是圆内的一定点（1）若a=，b=1，求AOB的面积；（2）若AOB为直角三角形（O为坐标原点），求点P（a，b）与点Q之间距离最大时的直线l方程；（3）若AQB为直角三角形，且AQB=90，试求AB中点M的轨迹方程30.已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若PBQ=90，求线段PQ中
6、点的轨迹方程1.2.令M点的坐标为(,则A的坐标为(2,代入圆的方程里面得:3.设A（m，0）、B（0，n），则|AB|2=m2+n2=16，再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=，y=，即m=2x，n=2y，所以4x2+4y2=16，即AB中点的轨迹方程为x2+y2=44.设是所求轨迹上一点，依题意得由两点间距离公式得：化简得： 5.6.解：根据题意，设动点为M，其坐标为（x，y），而动点M到两坐标轴距离之积等于2，即|x|y|=2，变形可得y=，故到两坐标轴距离之积等于2的点的轨迹方程为y=7.解：设圆心（0，0）到BC的距离为d，则由弦长公式可得 d=4，即BC的中点到圆心（0，0
7、）的距离等于4，BC的中点的轨迹是以原点为圆心，以4为半径的圆，故BC的中点的轨迹方程是x2+y2=16，故答案为x2+y2=168.A 9.解：设A（m，0）、B（0，n），则|AB|2=m2+n2=9，再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=，y=，即m=2x，n=2y，所以4x2+4y2=9，即AB中点的轨迹方程为 故答案为：10. 11. 12.（x0）；13.解：设动圆圆心的坐标为A（x，y），若两圆相外切，则有|AO|=1+2=3，即 x2+y2=9若两圆相内切，则有|AO|=21=1，即 x2+y2=1综上，动圆圆心的轨迹方程是 x2+y2=9，或x2+y2=114.解：设A
8、（m，0）、B（0，n），则|AB|2=m2+n2=4a2，再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=，y=，即m=2x，n=2y，所以4x2+4y2=4a2，即AB中点的轨迹方程为x2+y2=a215.解：设P（x，y），则MN=6，MP2=（x+2）2+y2，NP2=（x4）2+y2，MN为直角三角形的斜边，（x+2）2+y2+（x4）2+y2=36，整理，得（x1）2+y2=9（y0）故答案为：（x1）2+y2=9（y0）16.解：设点C的坐标为（x，y），则由|AB|=|AC|得（x3）2+（y20）2=（33）2+（520）2，化简得（x3）2+（y20）2=225A，B，C三点构
9、成三角形三点不共线且B，C不重合顶点C的轨迹方程为（x3）2+（y20）2=225（x3） 17. ANM(x,y)AyxPB(4,3)18.解：设圆的圆心为P(-1,0)，半径长为2，线段AB中点为M(x, y). 取PB中点N,其坐标为(,)，即N(,). M、N为AB、PB的中点, MNPA且MN=PA=1. 动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆.所求轨迹方程为：.19.解：设动点P的坐标为P（x，y）, 由=a（a0），得=a， 化简得：（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0.当a1时，得x2+x+c2+y2=0. 整理得：（xc）2+y2=（）2.
10、 当a=1时，化简得x=0.所以当a1时，P点的轨迹是以（c，0）为圆心，|为半径的圆；当a=1时，P点的轨迹为y轴.20.(1)x2+y2-4x=0;(2)x2+y2-16x=0 21.解：以直线MN为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系M（2，0），N（2，0）设P（x，y），|MP|=|NP|，=，化为：（x6）2+y2=32，即点P的轨迹方程22.解：以AB为x轴，中垂线为y轴建立坐标系，则A（a，0），B（a，0），设直角顶点C（x，y），则利用|OC|=|AB|，可得直角顶点C的轨迹方程x2+y2=a2（xa）23.解：设两定点分别为A，B，以AB所在直线为x轴，AB的垂
11、直平分线为y轴建立直角坐标系如图：|AB|=6，则A（3，0），B（3，0），设M（x，y），则|MA|2+|MB|2=26，即整理得：x2+y2=4M的轨迹方程是x2+y2=424. 解：方法一 设P（x，y），连接OP，则OPBC，当x0时，kOPkAP=1，即，即x2+y24x=0（）当x=0时，P点坐标（0，0）是方程（）的解，BC中点P的轨迹方程为x2+y24x=0（在已知圆内的部分）方法二 （定义法）由方法一知OPAP，取OA中点M，则M（2，0），由圆的定义知，P的轨迹方程为x2+y24x=0（在已知圆内的部分）25.解：（1）由圆与切线的平面几何性质知，APO=45，OAAP，
12、OP=，故P点的轨迹是以O为圆心，以为半径的圆，方程为x2+y2=8；（2） 直线l：mxy+1=0过定点（0，1），斜率为m，设，将代入l：mxy+1=0整理得：（x，y0）验证点（0，0）（0，1）满足题意，MN的中点Q的轨迹方程为26.解：（1）直线y=2x+3k+14与直线x4y=3k2，联立方程组，可解得x=k+6，y=k+2直线y=2x+3k+14与直线x4y=3k2的交点位于第四象限，x=k+60，y=k+20，6k2；（2）解：设P（x，y）APB=60，OPA=30OAAP，|OP|=2|OA|=2，化简得x2+y2=4，动点P的轨迹方程是x2+y2=427.解：由x2+y2
13、4x2y11=0 ，得：（x2）2+（y1）2=16，圆的圆心T（2，1），半径为4如图：设M（x0，y0），由T（2，1），TM中点G（），|TM|=则以G为圆心，以MT为直径的圆的方程为：，整理得：x2+y2x0x2xy0yy+2x0+y0=0 得：x0x2x+y0yy2x0y011=0此方程为过两个切点M、N的直线方程直线MN过P（3，2），3x06+2y022x0y011=0整理得：x0+y019=0点M的轨迹方程为x+y19=028.解：（1）点P（a，b）在圆x2+y24x=0上，将圆化为标准方程得：a2+b2=r2，圆心（0，0），半径为：r，（a，b）与（0，0）连线的斜率为，
14、切线的斜率为，则切线方程为yb=（xa），即ax+byr2=0过点P且与C相切的直线方程：ax+byr2=0；（2）圆C：x2+y2=r2的圆心C为（0，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），因为AQ与圆C相切，所以AQCA 所以（x1x0）（x10）+（y1y0）（y10）=0，即x12x0x1+y12y0y1=0，因为x12+y12=r2，所以x0x1+y0y1=r2，同理x0x2+y0y2=r2所以过点A，B的直线方程为xx0+yy0=r2因直线AB过点（a，b）所以代入得ax0+by0=r2，所以点Q的轨迹方程为：ax+by=r229.解：（1）由已知直线方程为
15、2x+y=1，圆心到直线的距离，；（2）AOB为直角三角形，|AB|=，圆心到直线的距离为，即2a2+b2=2，2b2=2a20，=，当时可取最大值，此时a=0，直线l方程为；（3）设M（x，y），连OB，OM，OQ，则由“垂径定理”知：M是AB的中点，则OMAB，|OM|2+|MB|2=|OB|2，又在直角三角形AQB中，|OM|2+|QM|2=|OB|2，即，M点的轨迹方程为：30.解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x2，2y）P点在圆x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故线段AP中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1（2）设PQ的中点为N（x，y），在RtPBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ONPQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x1）2+（y1）2=4故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2xy1=0
