1、一次函数及其应用复习教案 一、教学目标 知识技能： 1、加深理解一次函数和正比例函数的意义； 2、会画一次函数图象，并结合图象进一步研究性质； 3、巩固一次函数性质，加强实际应用。 过程与方法： 1、通过先基础再提升的过程，巩固一次函数图象与性质，提升运用能力； 2、通过练习，使学生进一步掌握待定系数法，体会“数形结合” “方程思想”“分类思想”。 情感态度： 1、通过画函数图象和运用图象的过程 ，体会数与形的内在联系， 感受函数图象的简洁美； 2、在探究活动中，强化与他人交流、合作的意识，培养探究问题 的精神。 二、知识归纳 概念：一般地，把形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做
2、一次函数。特别地，当b=0时，可化为y=kx的形式，此时y叫做x的正比例函数。 强调：y随x的均匀变化。一次函数的图象与性质图象的平移：(h 0) 沿x轴向右平移 h个单位长度y=k(x-h)+b 沿x轴向左平移 h个单位长度y=k(x+h)+b 沿y轴向上平移 h个单位长度y=kx+b+h 沿y轴向下平移 h个单位长度y=kx+b-h 函数表达式的确定：待定系数法 步骤：设式找点代入解方程组定值定式与方程（组） 、不等式的关系 与一元一次方程关系：一次函数y=kx+b的图象与x轴的 交点横坐标x=- 是方程kx+b=0的解。 与二元一次方程组关系：两个一次函数图象的交点坐标是它们表达式所组成
3、的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点就是两个二元一次方程组所组成的两个一次函数图象的交点。与一元一次不等式关系：从“数”上看：kx+b0的解集 y=kx+b中，y0时，x的取值范围。kx+b0的解集 y=kx+b中，y0时，x的取值范围。从“形”上看：kx+b0的解集 y=kx+b的图象位于x轴上方部分对应的点的横坐标。kx+b0的解集 y=kx+b的图象位于x轴下方部分对应的点的横坐标。对于y1y2(或y1y2)时，自变量x的取值范围问题：图象上方或下方。一次函数的实际应用：常见类型根据所给数据（均匀变化）或提供方案列解析式求一次函数最值 解答方法分析问题：根据图、表获取信息
4、，分析数量关系；确定模型：根据所获取信息确定一次函数模型；解决问题：根据数量关系或数学模型，将数值代入，而解决问题。特别地，在平面直角坐标系中， 直线 = X+m与直线 = X+n平行 = 直线 = X+m与直线 = X+n垂直 = 1两点间距离公式：d=三、例题解析1、若y=(m-1)x|m|+1是一次函数，则m的值为（ ）2、将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第几象限？（ ）3、已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系如何？（ ）A.ab B.a=b C.ab D.不能比较解读： 一次函数概念； 一次函数图象所在象限
5、； 一次函数图象平移； 一次函数图象增减性。4、一游泳池需排水清洗，排水速度保持不变。游泳池内水量Q(m3)和开始排水的时间t(h)之间函数图象如图所示，根据图象解答问题：暂停排水需要多少时间？排水的速度是多少？Q(m3)求Q关于t的函数表达式。900t(h)3.521.50解： 暂停排水所需时间为2-1.5=0.5h,排水速度为9003=300m3/h; Q=-300t+900 (0t1.5)Q=450 (1.5t2)Q=-300t+1050(2t3.5)解读：一次函数应用的一般形式：1、涉及一次函数图象时，解决关键： 读懂函数图像中横、纵坐标代表的量；拐点反映函数图象在这一时刻发生变化；水
6、平线反映函数值在这一段随自变量的变化保持不变；交点表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，也是函数值小关系的分界点。 5、学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？如果购进这两种型号节能灯共50只，并且A型灯的数量不多于B型灯的3倍，请设计最省钱的方案，并说明理由。解：设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，依题意，得x+3y=26x=5 3x+2y=29解这个方程组得 y=7答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元。设购进A型节能灯m只
7、，购进A、B两种型号节能灯的总费用为w元，依题意，得w=5m +7(50-m) m3(50-m) 解得m37.5，根据实际意义得0m37.5,且m为整数 由得w=-2m+350,根据一次函数的性质得，当m=37时,w的值最小，所以购进37只A型节能灯，13只B型节能灯为最省钱方案。 解读：一次函数应用的一般形式：2、对于方案问题 ，通常涉及两个相关量，此时根据所要满足的关系式，通过列不等式求出未知数的取值范围，然后取其整数解，将每一组符合题意的整数解定为一种方案。3、求最值的本质是求最优方案，解法有两种： 可将所有求得的符合方案的值列出，再进行比较；利用所满足的一次函数关系求解，由一次函数的增
8、减性直接确定最优方案及最值。 四、巩固练习1、一次函数图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）,求：（1）a的值；（2）k、b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成三角形的面积。2、由方程x1+y1=1确定的图象所围成的图形是何图形？试求这个图形的面积。3、一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射到点B（3，3），求光线从点A到点B经过的路线长。4、在平面直角坐标系中，一动点P（x,y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动。图是P点运动的路程s（个单位）与
9、运动时间（秒）之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.图 图图（1）s与之间的函数关系式是：；（2）与图相对应的P点的运动路径是： ；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3s8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象。五、教学反思从本节课的设计上看，知识比较全面，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，再由小组长组织小组成员交流，然后派代表进行课堂展示（设定了三个小组）。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获，台上他们是主角台下他们也是主角。但函数思想是深奥的，相关知识贯穿整个学习阶段，也是高中学习的分水岭，理论联系实际是必不可少的，这一方面还很不够。
