1、第第1章章 静力学基本公理与物体静力学基本公理与物体的受力的受力1-1（d）解：（1）以AB梁为研究对象，解除A、B处约束。（2）画出所有主动力。（3）画出所有约束反力。FAxFAyFBy1-1（e）解：（1）以AB杆为研究对象，解除A、B处约束。（2）画出所有主动力。（3）画出所有约束反力。FFAxFAyFB1-1（f）FBFAxFAy1-2（b）解：（2）以DE绳为研究对象。（3）以AC杆为研究对象。（4）以BC杆为研究对象。FEFD（1）以整体为研究对象。FAFBFAFDFCFFEFBFC1-2（c）解：（2）以BC杆为研究对象。（3）以整体为研究对象。（1）以AC杆为研究对象。F1FA
2、xFAyxyFcyFcxF2FBxFByFcyFcxF1F2FAxFAyFBxFBy1-2（c）解：（2）以半球O为研究对象。（3）以整体为研究对象。（1）以AB杆为研究对象。xyFAxFAyFBxFByFNFBxFByFNFAxFAy1-4解：（2）以梁AC为研究对象。（3）以梁CD为研究对象。（1）以起重机为研究对象。xyG1G2FEFFFAxFAyFBFEFcyFcxFcyFcxFFFD第第2章章 汇交力系汇交力系2-2解：（1）几何法xy1）选1cm代表25kN的比例尺，首先画出力矢F3（20mm长，水平方向）。2）以F3末端点为起点，画出力矢F2（32mm长，与水平夹角45）。3）以
3、F2末端点为起点，画出力矢F1（24mm长，与水平夹角108）。4）以F1末端点为起点，画出力矢F4（40mm长，与水平夹角207）。5）收尾相接，测出FR角度和长度,长度为27.5mm，与水平夹角91 。所以，FR大小为2.75cm25kN/cm=68.75kN。F3F2F1F4FR2-2（2）解析法xy 取直角坐标系如图，F1、F2、F3、F4四个力在x、y轴上的投影分别为：kN.kNkNFx19316060101601kN.kNkNFx65670708022802kNFx503kN.kNkNFx4898940100521004kN.kNkNFy956948060103601kN.kNkN
4、Fy6567070802280203yFkN.kNkNFy7444470100511004所以，kN.kN).(FFxRx814895065619kN.kN).(FFyRy86874406569562-2xykN.kN).(FFxRx814895065619kN.kN).(FFyRy8687440656956所以合力FR的大小为：kN.kN.kN.FFFyxR8268868812222其方向角则为：oRRx.arccosFFarccos591826881oRRy.arccosFFarccos38182688682-5xy解：选取刚架为研究对象，受力图为：FDFA刚架在力F作用下处于平衡，所以力
5、多边形是自封闭的，如图。FFDFA则，tanFF;cosFFDA在RTCAD中，aaADCDtan;aaaACADcos2522222所以，225FtanFF;FcosFFDA2-6xy解：以AB杆为研究对象，受力如图：GFNCFA在力M作用下处于平衡，所以力多边形是自封闭的，如图。则，cosGF;tanGFNCA222sinllsinlABBMCBBMCBABBMBMABCM22coslsinllAC2-9xy解：以滑轮C和吊斗为研究对象，受力如图：FTFBCFAC建立直角坐标系，如图，列平衡方程：ACBCTTDACABBCyDACABBCxFFkNGFFsinFsinFsinF,FcosF
6、cosFcosF,F500000F在ACB中，CBF=,CAF=mAB,mACACBBC,mAC100822010220在ACB，根据余弦定理：919010020282100202995010082220100822222222222222.ABACBCABACcos.ABBCACABBCcosFDAC2-9xyFTFBCFACF在RTAFC中FDACm.mcosACAF3818919020m.m.mAFACCF8873818202222在RTBFC中m.m.mAFABBF62813818100096082887.BCCFsin综上可得方程组05039403940096000919091909
7、9500kN.F.F.F,F.F.F.F,FDACBCBCyDACBCBCx394020887.ACCFsin解之得：kN.F,kN.FFDACBCAC91768952-10解：以ABC板为研究对象，受力如图：板处于平衡，所以力多边形是自封闭的，如图。FAFBGFAGFB由图知：sinGF,tancGFBA在RTABC中22baaACBCsin,baBCABtanc所以GabtancGFAGabasinGFB22方向水平向右方向指向左上方，且与水平成baarctan2-11解：（1）此题临界状态为当A点刚离地时，滚子在F力作用下处于平衡状态，此时，F最小。以滚子为研究对象，受力如图：FBFBG
8、F力多边形为：则，tanGF在RTOGA中，750840840402222.hRhRROGBGBOGtantan所以，kN.kNtanGF15750202-11解：（2）G大小和方向已知，FB方向已知，因此F力大小和方向可能为虚线所示：FBGFB方向可知，当F作用线与FB作用线垂直时，F最小，即：Fmin此时，kNkNRhRRGOBAGGsinGFmin1240242022此时，532012arcsinarcsinGFarcsinmin2-16解：杆AB、BC皆为二力杆，以节点B为研究对象，受力如图：BFFBCFAB建立坐标系，列平衡方程：xy0000FsinFsinF,FcosFcosF,F
9、ABBCyABBCx解之得：kN.kN.sinFFFBCAB08113902302以压块C为研究对象，受力如图：FBCFNCFD建立坐标系，列平衡方程：xy00DBCxFcosF,F解之得：kN.kN.cosFcosFFoBCBCD0719900818第第3章章 平面一般力系平面一般力系3-1（a）FlFMO3-1（d）FaFMO3-2FxFy解：将F分别向x轴、y轴投影，得：yAxAAFMFMFMmN.m.Nm.m.NrFrrFyx51208660262205015232212NFsinFF;NFcosFFyx262360152603-12（b）解：以AB梁为研究对象，受力如图：FAxFAy
10、FB建立图示坐标系，列平衡方程：xy 05368000680000mFmmm/kN,FMmm/kNFF,FF,FBABAyyAxx解之得：kNF;kNF;FBAyAx28819203-12（c）解：以AB梁为研究对象，受力如图：建立图示坐标系，列平衡方程：09600000mFmFM,FMFFF,FF,FBABAyyAxx解之得：kNF;kNF;FBAyAx85450FAxFAyFBxy09406150400mkNmFmkNkNFFFBBAyAx即：负号表示与假设方向相反。3-12（d）FAxFAyFB解：方法一：根据力偶只能与力偶平衡得：FB与FA必组成一力偶，因FB必沿铅垂方向，因此，受力如
11、图：0821MMmFB由题意得：kNmmkNmkNmMMFB582060821负号表示铅垂向下。则：kNFFBA5方向铅垂向上。解：方法二：以AB梁为研究对象，受力如图：建立图示坐标系，列平衡方程：xy 080000021mFMM,FMFFFF,FF,FBABAyBAyyAxx结果同上。3-14解：（1）选起重机为研究对象，受力如图。先考虑空载的情况，这时要求的是起重机不至于向左翻到，则有：0BF列平衡方程 0FMA即：035413BFG.xG35431xGG.FB由上可见13315403540G.xGxGG.FB再考虑满载的情况。这时要求的是起重机不致于向右翻到，则有：0AF列平衡方程 0F
12、MBFAFB3-14即：0105133213GG.FxGA310513213GG.xGFA由上可见32132133105103105130GGG.xGGG.xGFA取、两式的等号并解之：32113105154GGG.G.kN.kNkNGG.G.G3333325010500331051542113代入式，取等号得：m.kN.N.GG.x7563333500545431平衡重的最小重量为333.3kN，平衡重到左轨的最大距离为6.75m。实际工程中还要考虑安全系数。3-16解：选铁水管和水为研究对象，所受的主动力可视为铁水管和水自重产生的分布荷载，可用两个集中力G水、G管来代替，作用点在水管几何中
13、心上，受力图如图所示。FAFBG水G管建立图示坐标系，列平衡方程：xy0G0管水GFF,FBAy由于受力对称，物体系统结构对称，可得BAFF 于是有：2R-RR2GG212221管水管水llFFBA257612m20.23-m20.251438912m20.23.143322222232m/kN.m.m/kN.mkN.953-19解：（1）以组合屋架为研究对象，受力如图：FAxFAyFB建立图示坐标系，列平衡方程：xy 0200000lFlql,FMlqFF,FF,FBABAyyAxx解之得：220qlF;qlF;FBAyAx（2）以杆BC为研究对象，受力如图：FBFABFCxFCy建立图示坐
14、标系，列平衡方程：04262002000llqlFlF,FMFlqF,FFF,FABBCCyByABCxx解之得：04343CyCxABF;qlF;qlF3-20解：（1）以起重机及重物为研究对象，受力如图：FFFE建立图示坐标系，列平衡方程：xy 05210002121mGmFmG,FMGGFF,FEFEFy解之得：kNF;kNFFE1050（2）以梁CD为研究对象，受力如图：建立图示坐标系，列平衡方程：01800000mFmF,FMFFF,FF,FEDCCyEDyCxxFDFEFCyFCx解之得：kN.F;F;kN.FCyCxD754302563-20解：（1）以ACD梁为研究对象，受力如
15、图：FBFE建立图示坐标系，列平衡方程：xy 01697400000mFmFmFmF,FMFFFFF,FF,FDEFBADEFBAyyAxx解之得：kNF;kN.FBAy1052551FDFEFAyFAx3-32(2)（b）图中，以A、B块为研究对象，受力如图，A BG2FNBFSB建立图示坐标系，y方向列平衡方程：xykN.kN.kN.GGFNB70205021解:(1)（a）图中，以A、B块为研究对象，受力如图，A BG2FNBFSBG1FkN.kN.FfFFNBSBmin14070202刚拉动时，临界状态为B与地之间摩擦力为最大静摩擦力，x方向平衡，即：G1FFA建立图示坐标系，y方向列
16、平衡方程：kN.kN.kN.GGFNB702050213-32 AFNBFSABxykN.kN.FfFFNAsSABA1250502501AANBASBminFkN.FFfFFF1402刚拉动时，临界状态为B与地之间摩擦力为最大静摩擦力，x方向平衡，即：G1FA以A块为研究对象，AB间在FA作用下会发生相对滑动，临界状态时，摩擦力为最大静摩擦力，x方向受力平衡，即由上可知：kN.kN.kN.FkN.FAmin265012501401403-36P45例3-3结论：yq在本题中相当于加一分布荷载如图。q其中，234414589m/kNmm/kN.yq（1）是否滑动就要看水压力有没有超过最大静摩擦
17、力。FS,maxFkN.mqhF59922454412121kN.GG.FfFNsmax,S16770365021850521606021显然，FFmax,S所以不会滑动。（2）是否绕B点翻到就要看主动力MB(F)值大小 0685685kNm348300kNm344000kNm6615183650215214085052145314411840453121kNm.GGFFMB说明不会绕B点翻到3-38如图中，F太大，B向上移动；F太小，B向下移动（1）实际上是求力F最小值。FS1FNF1FNAFS1FN此时受力如图：考虑B001GcosFsinF,FNSy考虑A001FsinFcosF,FNS
18、x补充方程NSSFfF1解之得：cossintanGcossinfGFSNcossintanGtanFS1tanGtantantantanGFmin13-38（2）实际上是求力F最大值。tanGFmax同（1）思路，可得：第第4章章 空间力系空间力系4-2解：以整个轴及凸轮为研究对象，受力如图FAyFAzFBzFBy列平衡方程：040604060400060404000202000000111)cmcmcm(F)cmcm(F,M)cmcm(FcmF,McmFcmF,MFFF,FFFF,FByzBzyxByAyyBzAzz解之得：kN.F,kN.F,kN.F,kN.F,kN.FFBzByAzAy
19、3201214803208014-8见P83例4-54-11(a)解：由于结构对称，形心x坐标为0，只需求yC。分割成、两个小矩形，建立坐标系。xy其形心坐标及面积分别为：211500501075570cmcmcmA,cmcmcmy2221750257035cmcmcmA,cmy则：cm.cmcmcmcmcmcmAAAyAyAAyyiiC94317505001750355007522222122111cm.cm.cm)(ycmcmyCC1369431070107014-12（负面积法）解：由于结构对称，形心y坐标为0，只需求xC。弓形板面积为扇形板面积A扇-AAOB。222214713cm30
20、21R21119663032cmA,cm.sincmsinRx扇200273893030cm3021A213217303131cm.cosOEBA,cm.cosOAOExAOBcm.cm.cmcm.cm.cmcm.AAAAxAAxxiiC627738947173893217471119x222221扇扇则：例4-12求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可.mm151xmm451y21300mmAmm52xmm302y22400mmAmm153xmm53y23300mmAmm232
21、1332211AAAxAxAxAAxAxiiCmm27321332211AAAyAyAyAAyAyiiC第第5章章 点的运动学点的运动学5-3解：设t时刻活塞杆A端从初始C位置运动到A位置，则mmltltlADRl y ymmttvAD x xABAB22222064101008010于是活塞B的运动方程为：mmlt ymmt xBB2641010于是活塞B的速度为：s/mmtt y vs/mmx vBByBBx26410105-10解：D的轨迹是圆弧，运动方程为：tllRs22于是D的速度为：lsv 点D在Ox轴上的坐标为：tcoslcosOO xD1则其速度为：tsinl x vDD 5-
22、12解：由运动方程可得t=0时刻，坐标、速度和加速度为：863423yxyxa,a;v,v;y,x则：53106105452222i,acos,aaai,vcosvvvyxyx，方向沿曲线切线方向假设加速度方向与曲线切线方向夹角为，则：269960105453s/m.arccosarccoscosacosaa于是其法向加速度大小为：22222826910s/m.aaan则：m.avn93882252第第6章章 刚体的基本运动刚体的基本运动6-1解：飞轮初角速度：s/radn2030600300末状态加速度：0转过角度：24021200因匀减速运动，由公式：02022得：220202624804
23、0002s/rad.6-7解：由公式atvv0得切向加速度：2011010s/mtvva15s时，轮缘边缘速度：s/matv v1511500法向加速度：2224505015s/m.R van第第7章章 点的合成运动点的合成运动7-57-5reavvvvavevrs/cmsinsinva200evs/cmv,s/cmv,v,BCoBCoBCo2009010030007-14，线线7-14aet araaaearreaaaa2a434623400s/mm.sinaea第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-3vAvBC解：因已知解：因已知v vA A、v vB B的方向，故由的方向，故由A
24、A、B B两点分别作两点分别作v vA A、v vB B的垂线，所得之交点的垂线，所得之交点C C即为连杆即为连杆ABAB在图中所示位置在图中所示位置的速度瞬心。的速度瞬心。从而连杆从而连杆ABAB的角速度的角速度ABAB为为212802415022415022222.CBMcosCBBMCBBMCMs/rad.OAOBOAACvAAB65578135140301802在在OABOAB中，根据余弦定理可得中，根据余弦定理可得OB=1.24m,ABO=16.3OB=1.24m,ABO=16.3则则 CBM=90CBM=90-16.3-16.3=73.7=73.7在在CBMCBM中，根据余弦定理可
25、得：中，根据余弦定理可得：则：则：s/m.CMvABM786655218-11设设AOD=AOD=(1)(1)当当=0=0时，时，AODBvAvABvBs/cm.hlhrDABtanvvAB036202002051402222(2)(2)当当=90=90时，瞬时平动。时，瞬时平动。OABDs/cm.rvvAB605140方向水平向左。方向水平向左。方向水平向左。方向水平向左。(3)(3)当当=180=180时，时，OAvBvAvABs/cm.hlhrDABtanvvAB036202002051402222D方向水平向右。方向水平向右。(4)(4)当当=270=270时，瞬时平动。时，瞬时平动。
26、OABDs/cm.rvvAB605140方向水平向右。方向水平向右。8-17aBaAaABaABn解：根据速度合成定理：解：根据速度合成定理：ABABvvv当当=45=45，=45=45时，有时，有s/cm.vvs/cmOAvvABAAB8282220022001020于是：于是：s/radABvABAB2100200则：则：2224001002s/cmABaABABn顺时针转动顺时针转动根据加速度合成定理：根据加速度合成定理：nABABAnBaaaaaAa aA A为为0 0，aAn方向从方向从A A指向指向O O，大小为：，大小为：222000201000s/cmOAa aB B为所求值，
27、方向沿铅垂方向，设铅垂向上。为所求值，方向沿铅垂方向，设铅垂向上。8-17将各加速度投影到将各加速度投影到x x轴，得：轴，得：a aABAB大小未知，方向垂直于大小未知，方向垂直于ABAB，设向上，设向上，aABn方向从方向从B B指向指向A A。aBaAaABaABn0454545sinacosacosaABnABA216004002000s/cmaaanABAAB得：得：于是，于是，2161001600s/radABaABAB将各加速度投影到将各加速度投影到y y轴，得：轴，得：0454545sinasinacosaanABAABB于是：于是：04002000160022454545si
28、nasinacosaanABAABB第第9章章 动力学基本方程动力学基本方程9-3解：视解：视m m1 1、m m2 2为质点，受力和加速度分析如图：为质点，受力和加速度分析如图：m1gFT1gmFamgmFamTT222111其中：其中：F FT1T1=F=FT2T2，解出：解出：再由：再由：解得：解得：m2gFT2aagmmmma221120021attvss即：即：2212atcgmmmmct2121第第10章章 动量定理动量定理10-2解：视木块解：视木块 、子弹为质点，以质点系为研究对象，因水平方向合子弹为质点，以质点系为研究对象，因水平方向合外力为外力为0 0，根据动量定理可知，系
29、统动量在水平方向守恒，即：，根据动量定理可知，系统动量在水平方向守恒，即：vmmvm021子弹木子弹子弹pps/m.949501403014032mvmmv子弹子弹木子弹第第11章章 动量矩定理动量矩定理11-3解：对于转动刚体均质圆盘，动量矩为解：对于转动刚体均质圆盘，动量矩为OOJL 其中，其中，22222254402520252121mkg.OAmmROAmJJAO于是：于是：s/mkg.JLOO218454第第12章章 动能定理动能定理12-3解：解：拉力所做的功为正功，拉力的作用点拉力所做的功为正功，拉力的作用点C C沿沿F F方向移动的距离等于滑块方向移动的距离等于滑块从从A A移
30、动到移动到B B绳子的缩短量，其值为：绳子的缩短量，其值为：J.WF23156120 m.tantanAB5426014516 m.sinABh2712154230上升的高度上升的高度因此重力所作的功为：因此重力所作的功为：J.mghWG8924271892FFNmgd m.sinsin561606456因此，在运动过程中，力因此，在运动过程中，力F F所作的功可表示为：所作的功可表示为：于是力于是力F F和重力所作的总功为：和重力所作的总功为：J.WWWGF36892423112-9解：鼓轮和重物一起组成质点系，受力如图：解：鼓轮和重物一起组成质点系，受力如图：m2gFNFOxFOyFsOm
31、1g因因O O点没有移动，则点没有移动，则FoxFox、FoyFoy、m m1 1g g没有做功没有做功因此系统只有因此系统只有m m2 2g g、FsFs、M M做功，可表示为：做功，可表示为：sFsingsmMWS2质点系的动能为：质点系的动能为：1222121212212211222212421212121210mmrrmrmJvmT,T上式中，上式中，cosgfmfFF,rsNS2则：则：rcosgfmsingrmMW22由质点系动能定理：由质点系动能定理：12TTW可得：可得：21222mmcosfsingrmMr第第13章章 动静法动静法13-2解：以物块解：以物块A A为研究对象
32、，受力如图为研究对象，受力如图BAFTFNGFI主动力为主动力为G G，约束反力为，约束反力为F FT T、F FN N、惯性力为、惯性力为F FI I其中惯性力大小，其中惯性力大小，N.cos.mamaFnI94189302030101002根据达朗贝尔原理，列平衡方程。根据达朗贝尔原理，列平衡方程。N.cosFsinmgF,FITAB6851239412110030300第第14章章 虚位移原理虚位移原理14-6解：取系统为研究对象因解：取系统为研究对象因AC=aAC=a时弹簧内拉力为时弹簧内拉力为0 0（不受力），故弹簧原长为（不受力），故弹簧原长为labl 0当当AC=xAC=x时，弹簧长度为时，弹簧长度为lxbl 1所以弹簧力为所以弹簧力为axlkbllkFk01设点设点C C的虚位移为的虚位移为xx，相应，相应E E的虚位移的虚位移xlbl连同连同F Fk k，表达式代入虚功方程，表达式代入虚功方程0lFxFk由由x0 x0，得，得axlkblbFxlFFkk22杆系处于平衡时，杆系处于平衡时，A A、C C间距离：间距离：22kbFlax
