1、第四章第四章 生产函数生产函数1第四章第四章 生产函数生产函数 第一节第一节 企业企业/厂商厂商 第二节第二节 生产生产第三节第三节 短期生产函数短期生产函数 第四节第四节 长期长期生产函数生产函数第五节第五节 最优的生产要素组合最优的生产要素组合 (教材第五章第二节教材第五章第二节pp.123-132)第六节第六节 规模报酬规模报酬第四章第四章 生产函数生产函数2v一一、企业及其组织形式、企业及其组织形式v二、企业的经济性质二、企业的经济性质 v三、微观经济学关于企业目标的假设三、微观经济学关于企业目标的假设 v四、单个厂商理论预览四、单个厂商理论预览(第四、五章第四、五章)第一节第一节 企
2、业企业/厂商第四章第四章 生产函数生产函数3一一 、企业及其组织形式、企业及其组织形式1.1.企业的定义企业的定义 企业又称生产者或厂商，它是指能够作出统一的生产决企业又称生产者或厂商，它是指能够作出统一的生产决策的单个经济单位。或者是为了一定目的从事某种经济策的单个经济单位。或者是为了一定目的从事某种经济活动的、独立的经济单位。活动的、独立的经济单位。2.2.企业的组织形式企业的组织形式企业形式有三种：个人业主制、合伙制和公司制企业。企业形式有三种：个人业主制、合伙制和公司制企业。第四章第四章 生产函数生产函数4二、企业的经济性质二、企业的经济性质 1.微观经济学微观经济学 企业是一个生产函
3、数。这种看法的实质是将企业视为一个将企业是一个生产函数。这种看法的实质是将企业视为一个将投入转为产出的转化机制。投入转为产出的转化机制。优点：简便，能排除一些人为的、非常复杂的因素，从而可优点：简便，能排除一些人为的、非常复杂的因素，从而可致力于对企业投入行为的分析。并且能将该分析用数学模型表示致力于对企业投入行为的分析。并且能将该分析用数学模型表示出来。出来。缺点：无法解释一个企业的边界到底在哪里缺点：无法解释一个企业的边界到底在哪里比如，如果比如，如果将企业的某一部门视为一个生产函数，那么该部门是否就是一个将企业的某一部门视为一个生产函数，那么该部门是否就是一个企业；企业可以自己生产中间投
4、入品，也可以向市场购买，在自企业；企业可以自己生产中间投入品，也可以向市场购买，在自制与购买之间的边界在哪里？这一些是新古典经济学所无法解释制与购买之间的边界在哪里？这一些是新古典经济学所无法解释的。尽管如此，将企业视为一个生产函数仍是微观经济学的分析的。尽管如此，将企业视为一个生产函数仍是微观经济学的分析范式。范式。第四章第四章 生产函数生产函数5二、企业的经济性质二、企业的经济性质(续续 )1.微观经济学微观经济学2.其他理论：其他理论：(1)奈特：奈特：风险、不确定性与利润风险、不确定性与利润(1921)对于未来的不确定性，有些风险能够被保险，有些风险不对于未来的不确定性，有些风险能够被
5、保险，有些风险不能被保险。企业是一种风险补偿机制能被保险。企业是一种风险补偿机制偏好风险的企业家为偏好风险的企业家为厌恶风险的人提供未来固定收益的保险，利润就是企业家对承厌恶风险的人提供未来固定收益的保险，利润就是企业家对承担风险的补偿。担风险的补偿。(2)科斯：科斯：企业的性质企业的性质(1937)企业是对市场的替代。中间产品是由企业自己生产，还是企业是对市场的替代。中间产品是由企业自己生产，还是向购买。关键在于企业自己生产的管理成本与向市场购买的讨向购买。关键在于企业自己生产的管理成本与向市场购买的讨价还价成本哪一种更低。价还价成本哪一种更低。第四章第四章 生产函数生产函数61.企业的目标
6、：企业的目标：在约束条件下的在约束条件下的利润最大化利润最大化价值型的企业目标价值型的企业目标2.企业目标的经济含义：在既定产出下，投入最小；企业目标的经济含义：在既定产出下，投入最小；在既定投入下，产出最大在既定投入下，产出最大 实物型的企业目标实物型的企业目标三、三、微观经济学关于企业目标的假设微观经济学关于企业目标的假设第四章第四章 生产函数生产函数7 如果不考虑其他厂商对自己的影响，单个厂商如何选择自己如果不考虑其他厂商对自己的影响，单个厂商如何选择自己行为以实现自己的目标最优化。行为以实现自己的目标最优化。微观经济学首先必须研究生产的基本规律，选择适当的行为微观经济学首先必须研究生产
7、的基本规律，选择适当的行为(投入投入)以实现目标的最优化，这是生产理论研究的问题；在厂商以实现目标的最优化，这是生产理论研究的问题；在厂商基本的生产规律假设下，厂商应如何选择产量以实现利润最大基本的生产规律假设下，厂商应如何选择产量以实现利润最大化目标，这是成本理论研究的问题。化目标，这是成本理论研究的问题。1.生产理论：生产理论：研究生产的基本规律，选择适当的投入（从实研究生产的基本规律，选择适当的投入（从实物的角度进行分析）物的角度进行分析）2.成本理论：成本理论：在生产的基本规律假设下，选择合适的产量在生产的基本规律假设下，选择合适的产量（从价值的角度进行分析）（从价值的角度进行分析）3
8、.两种理论的联系：两种理论的联系：根据利润最大化的要求，选择适当的产根据利润最大化的要求，选择适当的产量量(成本理论成本理论)；根据所需要的产量，选择代价最小的要素投入；根据所需要的产量，选择代价最小的要素投入四、单个厂商理论预览四、单个厂商理论预览(第四、五章第四、五章)第四章第四章 生产函数生产函数8一、生产要素一、生产要素 二、生产函数二、生产函数 三、常见的生产函数三、常见的生产函数第二节第二节 生产生产第四章第四章 生产函数生产函数9 1.生产要素生产要素：生产中投入的物品。基本的生产要素包括：生产中投入的物品。基本的生产要素包括：土地土地自然资源；自然资源；劳动劳动体力劳动、脑力劳
9、动；体力劳动、脑力劳动；资本资本被创造出来的实物物品；被创造出来的实物物品；企业家才能。一般来说，货币不算生产要素企业家才能。一般来说，货币不算生产要素(教材中将其算作教材中将其算作生产要素，这是错的生产要素，这是错的)。2.长期与短期长期与短期：不是以时间的绝对长短为标准，而是生产要素的：不是以时间的绝对长短为标准，而是生产要素的数量是否可调整为标准数量是否可调整为标准 短期短期至少有生产要素的数量无法调整的时间周期；至少有生产要素的数量无法调整的时间周期；长期长期所有生产要素的数量都可以调整的时间周期所有生产要素的数量都可以调整的时间周期 3.不变生产要素与可变生产要素不变生产要素与可变生
10、产要素 不变生产要素不变生产要素数量无法调整的生产要素数量无法调整的生产要素 可变生产要素可变生产要素数量可以调整的生产要素数量可以调整的生产要素一、基本概念一、基本概念第四章第四章 生产函数生产函数101.生产函数的经济含义生产函数的经济含义生产函数表示生产函数表示投入投入与与产出产出之间的关系。它表示在一定时期内，在之间的关系。它表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。所能生产的最大产量之间的关系。2.生产函数的数学表达式生产函数的数学表达式（1）一般表述式）一般表述式
11、假定假定 顺次表示某种产品生产过程中所使用的顺次表示某种产品生产过程中所使用的n种生种生产要素的投入数量，产要素的投入数量，q表示所能生产的最大产量，则生产函数可表示所能生产的最大产量，则生产函数可以写成以下形式：以写成以下形式：二、生产函数二、生产函数12,nx xx12(,)nqf x xx 第四章第四章 生产函数生产函数11（2）简化表述式简化表述式为了简化分析，经济分析中，一般假定只使用资本为了简化分析，经济分析中，一般假定只使用资本(K)与劳动与劳动(L)两种要素。假定只生产一种产品，则设生产函数的一般形式为两种要素。假定只生产一种产品，则设生产函数的一般形式为:次齐次生产函数（次齐
12、次生产函数（homogeneous production function）。定义如）。定义如下下:其中其中 为常数，为常数，为任意正实数为任意正实数(,)qf K Lr(,)(,)rfklf K L r第四章第四章 生产函数生产函数12三、常见的生产函数三、常见的生产函数（参见教材（参见教材pp.113-115pp.113-115）u固定替代比例生产函数固定替代比例生产函数l线性生产函数线性生产函数，其形式为，其形式为它具有规模报酬不变，生产要素的边际技术替代率恒定（它具有规模报酬不变，生产要素的边际技术替代率恒定（a/b）的特）的特点，其投入要素具有完全可替代性。点，其投入要素具有完全可替
13、代性。u固定投入比例生产函数固定投入比例生产函数（固定投入比例的生产函数，也称（固定投入比例的生产函数，也称为里昂惕夫生产函数）为里昂惕夫生产函数）其表述形式为其表述形式为具有具有规模报酬不变规模报酬不变、等产量线呈直角的特点等产量线呈直角的特点，其投入要，其投入要素具有完全不可替代性。素具有完全不可替代性。u柯布柯布.道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数(Cobb-Douglas production function),0min(,)(,)quK vLu vqaKbL1(0,1)1aaqqAK LAK L 特特别别地地，有有，当当第四章第四章 生产函数生产函数13一、短期生产函数一、短期生产函
14、数二、总产量、平均产量和边际产量二、总产量、平均产量和边际产量三、三、生产的基本规律生产的基本规律(I)：边际报酬递减规律边际报酬递减规律四、总产量、平均产量和边际产量的关系四、总产量、平均产量和边际产量的关系五、五、生产三阶段的划分生产三阶段的划分六、六、短期生产理论小结短期生产理论小结第三节 短期生产函数第四章第四章 生产函数生产函数14一、一、短期生产函数短期生产函数 短期生产函数是指生产要素投入中至少有一种要素投入短期生产函数是指生产要素投入中至少有一种要素投入数量是固定的生产函数形式。假定生产函数为数量是固定的生产函数形式。假定生产函数为Q=f(L,K),其其中资本投入量是固定，记为
15、中资本投入量是固定，记为 ，则有，则有 就是短期的生产函数就是短期的生产函数K(,)Qf L K(,)Qf L K第四章第四章 生产函数生产函数15二、总产量、平均产量和边际产量二、总产量、平均产量和边际产量 1 总产量、平均产量和边际产量的概念总产量、平均产量和边际产量的概念v劳动劳动L的总产量（的总产量（total product）指一定的可变要素劳动指一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。其数学表达式为：的投入量相对应的最大产量。其数学表达式为：v劳动劳动L的平均产量的平均产量 指平均每一单位可变要素劳动投入量指平均每一单位可变要素劳动投入量所生产的产量。它的表达式为：所生产的产量
16、。它的表达式为：v劳动劳动L的边际产量的边际产量 指增加一单位可变要素劳动投入量所指增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。它可表示为：增加的产量。它可表示为：LTPqf K L(,)LLTP K LAPL(,)LTPLAP0LLLLLLLTPTP K LdTP K LMPTPMPLLdL(,)(,);lim如如果果可可微微，则则 LMP第四章第四章 生产函数生产函数16 表表4.1 总产量、平均产量和边际产量总产量、平均产量和边际产量土地投入土地投入劳动投入劳动投入总产量总产量TPL平均产量平均产量APL边际产量边际产量MPL10011100100122401201401339013015
17、014520130130156101229016660110501766094.2901864080-20第四章第四章 生产函数生产函数172 2 总产量、平均产量和边际产量曲线总产量、平均产量和边际产量曲线（1 1）曲线曲线753TPLL876543211q单位单位10071614APLL876543211q单位单位10MPL图图 4.1图图 4.2第四章第四章 生产函数生产函数18（2 2）曲线特征描述）曲线特征描述v总产量曲线的特征总产量曲线的特征：达某点之前一直增加，但增加速：达某点之前一直增加，但增加速率不同。率不同。平均产量曲线的特征平均产量曲线的特征：平均产量先上升后下降，且有：
18、平均产量先上升后下降，且有最大值点。最大值点。边际产量曲线的特征边际产量曲线的特征：先增加后递减，即边际报酬递：先增加后递减，即边际报酬递减规律减规律(边际产量递减规律边际产量递减规律)。第四章第四章 生产函数生产函数19三、生产的基本规律三、生产的基本规律(I)：边际报酬递减规律：边际报酬递减规律l边际报酬递减规律边际报酬递减规律/边际产量递减规律：边际产量递减规律：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可
19、变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。l经济解释：经济解释：随着一种生产要素的增加而其他要素不变，该要素所能利用随着一种生产要素的增加而其他要素不变，该要素所能利用到的其他要素的份额在递减，因此使用该要素所增加的产出在递到的其他要素的份额在递减，因此使用该要素所增加的产出在递减。减。第四章第四章 生产
20、函数生产函数20四、总产量四、总产量TPL、平均产量、平均产量APL 和边际产量和边际产量MPL的关系的关系 L0，L2时，时，TPL递递增；增；LL2,时，时，TPL递减。故总产量递减。故总产量TPL在在L2处达到最大。处达到最大。L0，L1时，时，APL递递增；增；LL1,L2时，时，APL递减。故平均产量递减。故平均产量APL在在L1处处 达到最大达到最大TPLQOL LMPLL0L1L2SRAPLN1 1.总产量总产量TPL与平均产量与平均产量APL图图 4.3第四章第四章 生产函数生产函数21L0，L0时，时，边际产量边际产量MPL递递增且大于零增且大于零,总产量总产量TPL 以递增
21、以递增的速度递增；的速度递增；LL0,L2时，时，边际产量边际产量MPL 递减且大于零，递减且大于零，总产量总产量TPL 以以递减的速度递增；递减的速度递增；LL2,+时，时，边际产量边际产量MPL 递减且小于零，递减且小于零，总产量总产量TPL递递减；减；当投入量为当投入量为L2 时，时，边际产量边际产量为为零，零，总产量达到总产量达到最大。最大。TPLQOL LMPLL0L1L2SRAPLN2.总产量与边际产量总产量与边际产量图图 4.4第四章第四章 生产函数生产函数22u(1)基本结论基本结论：当边际产量曲线当边际产量曲线高于平均产量曲线时，平均产高于平均产量曲线时，平均产量递增；反之亦
22、反之；当二者量递增；反之亦反之；当二者相交时，边际产量等于平均产相交时，边际产量等于平均产量，平均产量最大。量，平均产量最大。TPLL LAPLQOMPLL0L1L2SRN3.平均产量平均产量APL与边际产量与边际产量TPL1()LLLLTPddAPdLdL LMPAPL因因此此000LLLLLLdMPAPAPdLdMPAPAPdLdMPAPAPdL.当当时时，；当当时时，；当当时时，u(2)基本结论的数学推导基本结论的数学推导图图 4.5第四章第四章 生产函数生产函数23生产阶段划分生产阶段划分 第第阶段：阶段：L(0，L1)第第阶段：阶段：LL1，L2 第第阶段：阶段：L(L2，+)其中：
23、其中：L1、L2满足满足 五、生产三阶段的划分五、生产三阶段的划分 111()()LLLLLMPLAPLMax AP：2220()():LLLLMPLTPLMaxLTP且第第生产阶段生产阶段：可变要素投入相对不足，不变要素未能得到充：可变要素投入相对不足，不变要素未能得到充分利用；分利用；第第生产阶段生产阶段：可变要素投入相对过剩，不变要：可变要素投入相对过剩，不变要素过度使用；素过度使用；第第生产阶段生产阶段：合乎理性的生产阶段。：合乎理性的生产阶段。TPLQOL LMPLL0L1L2SRAPLN生产阶段的经济评价生产阶段的经济评价 图图 4.6第四章第四章 生产函数生产函数24六、短期生产
24、理论小结 边际报酬递减规律是影响产量特征的原因：边际报酬递减规律是影响产量特征的原因：(1)当可变生产要素如劳动当可变生产要素如劳动L投入量达到某一界限投入量达到某一界限L0以前，边际以前，边际产量产量MPL递增，导致：总产量递增，导致：总产量TPL以递增的速度在递增，平均产量以递增的速度在递增，平均产量APL递增；递增；L0为边际产量的最大值为边际产量的最大值 (2)当劳动当劳动L投入量进入投入量进入L0以后，随后当劳动以后，随后当劳动L投入量达到投入量达到L1以以前，边际产量前，边际产量MPL递减且大于平均产量，导致：总产量递减且大于平均产量，导致：总产量TPL以递减以递减的速度递增、平均
25、产量的速度递增、平均产量APL递增；递增；L1为边际产量与平均产量相等之处为边际产量与平均产量相等之处 (3)当劳动当劳动L投入量进入投入量进入L1以后，到达以后，到达L2以前以前，边际产量边际产量MPL递递减且小于于平均产量，但不小于零，导致：总产量减且小于于平均产量，但不小于零，导致：总产量TPL以递减的速以递减的速度递增、平均产量度递增、平均产量APL递减；递减；L2为边际产量等于零、总产量达到最大值之处为边际产量等于零、总产量达到最大值之处第四章第四章 生产函数生产函数25 2102(,)20.50.510(1)(2)1)(,)(2LKLLLLLLQf L KKLLKKKTPAPMPT
26、PAPMTPfPL KK 例例1 1 已已知知生生产产函函数数，假假定定厂厂商商目目前前处处于于短短期期生生产产，且且。写写出出在在短短期期生生产产中中该该厂厂商商关关于于劳劳动动的的总总产产量量函函数数，劳劳动动的的平平均均产产量量函函数数和和劳劳动动的的边边际际产产量量函函数数；分分别别计计算算当当劳劳动动的的总总产产量量函函数数，劳劳动动的的平平均均产产量量函函数数和和劳劳动动的的边边际际产产量量函函数数各各自自达达到到极极大大值值时时的的厂厂商商的的劳劳动动投投入入量量。：解解221020.50.5)0.520500.550/20,20KLLLLLLKLLAPTPLLLdTPMPLdL
27、 第四章第四章 生产函数生产函数26 222232(2)0.520500.5(20)1500.550/,0,10,100/0202020100LLLLLLLLLTPLLLdAPdAPLLdLdLd APLdLdTPMPLdLLTPLTPLMP ；令令得得且且。；故故当当时时，劳劳动动的的总总产产量量函函数数达达到到极极大大值值；故故当当时时，劳劳动动的的平平均均产产量量函函数数达达到到极极大大值值；故故当当时时，劳劳动动的的边边际际产产量量函函数数达达到到极极大大值值第四章第四章 生产函数生产函数27 引引 例例 你的企业处于什么生产阶段你的企业处于什么生产阶段 改革开放伊始，改革开放伊始，我
28、国企业的现状是我国企业的现状是，大多数建于大多数建于2020世纪世纪5050年年代，代，2020多年中生产未变，符合一个变动投入短期生产函数的假多年中生产未变，符合一个变动投入短期生产函数的假定。定。大家根据实际数据，给出本企业总产量、平均产量和边际产大家根据实际数据，给出本企业总产量、平均产量和边际产量曲线，惊奇地发现：几乎所有企业都经历过生产的三个阶段，量曲线，惊奇地发现：几乎所有企业都经历过生产的三个阶段，而且目前都处于第三阶段。而且目前都处于第三阶段。2020世纪世纪5050年代中期，企业初创，职工严重不足，边际产量递年代中期，企业初创，职工严重不足，边际产量递增；增；“大跃进大跃进”
29、后，大批农民进厂，边际产量递减；后，大批农民进厂，边际产量递减；19781978年后，年后，大批下乡知青、复转军人就业，陆续进入边际产量为负的生产阶大批下乡知青、复转军人就业，陆续进入边际产量为负的生产阶段。段。第四章第四章 生产函数生产函数28一、长期生产函数一、长期生产函数 二、等产量线二、等产量线 三、边际技术替代率三、边际技术替代率四、生产的基本规律四、生产的基本规律(II)：边际技术替代率递减规律：边际技术替代率递减规律五、生产的经济区域五、生产的经济区域(选学选学)第四节第四节 长期生产函数长期生产函数第四章第四章 生产函数生产函数29一、长期生产函数一、长期生产函数 特点特点：在
30、长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的，多种可：在长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的，多种可变要素的长期生产函数可写为变要素的长期生产函数可写为 为了简化分析，假定生产者只用劳动和资本两种生产要素来生产为了简化分析，假定生产者只用劳动和资本两种生产要素来生产一种产品，其生产函数为一种产品，其生产函数为长期生产理论要长期生产理论要研究的问题是研究的问题是：要素的变化如何影响产出，如何：要素的变化如何影响产出，如何确定投入以实现长期生产目标达到最优化确定投入以实现长期生产目标达到最优化(投入成本既定，如何选投入成本既定，如何选择要素使得产出最大；产出既定，如何选择投入以使得投入成本最择要素
31、使得产出最大；产出既定，如何选择投入以使得投入成本最小小)研究工具研究工具：等产量线、等成本线、短期生产的基本假设：边际收：等产量线、等成本线、短期生产的基本假设：边际收益递减规律和关于长期生产的基本假设：边际技术替代率递减规律益递减规律和关于长期生产的基本假设：边际技术替代率递减规律12(,)nqfXXX(,)qfKL 第四章第四章 生产函数生产函数30二、等产量线二、等产量线 1.等产量曲线（等产量曲线（isoquant curve）的概念）的概念 定义：在一定的技术条件下，所有可能的能生产等量产品的在一定的技术条件下，所有可能的能生产等量产品的两种两种(或多种或多种)变动要素投入组合所形
32、成的曲线。变动要素投入组合所形成的曲线。数学表达式：等产量线等产量线 IC(q0)=(L,K)|f(L,K)=q0 表表4.2 生产等产量产品的要素组合生产等产量产品的要素组合 组合方式组合方式劳动（劳动（L）资本（资本（K）产量（产量（q）A14400B23400C42400D71400第四章第四章 生产函数生产函数31等产量线等产量线经济意义经济意义示意图示意图A(400)B(400)C(400)D(400)LK0A(1,4)B(2,3)C(4,2)D(7,1)图图 4.7第四章第四章 生产函数生产函数32等产量线之等产量线之平面图平面图Lq3=600q2=500q1=4000ABKCDE
33、42371142图图 4.8第四章第四章 生产函数生产函数332.等产量曲线的性质等产量曲线的性质v要素空间上任何一点都有等产量线通过；要素空间上任何一点都有等产量线通过；v距离原点越远的等产量线所代表的产量水平越高，反之越低；距离原点越远的等产量线所代表的产量水平越高，反之越低；v在合理的生产区域内，等产量线斜率为负，且凸向原点；在合理的生产区域内，等产量线斜率为负，且凸向原点；v同一平面坐标的任何两条等产量线，不能相交。同一平面坐标的任何两条等产量线，不能相交。3.特殊形状的等产量线特殊形状的等产量线固定替代比例的等产量线固定替代比例的等产量线要素完全不可替代的等产量线（要素完全不可替代的
34、等产量线（直角形等产量线直角形等产量线）柯布柯布.道格拉斯生产函数的等产量线（较一般，如同图道格拉斯生产函数的等产量线（较一般，如同图4.8）第四章第四章 生产函数生产函数34固定替代比例的等产量线固定替代比例的等产量线K8L1210864210531ABCDEF图图 4.9第四章第四章 生产函数生产函数35要素完全不可替代的等产量线（要素完全不可替代的等产量线（直角形等产量线直角形等产量线）K8L1210864210531A(2,2)B(4,4.2)C(6,7)D图图 4.10第四章第四章 生产函数生产函数364.“等产量线等产量线”与与“要素投入等比例线要素投入等比例线”KL0A1B342
35、371142A3A2B1B2 (1)要素投入等比例线要素投入等比例线从原从原点出发的射线，表示在不同的产量点出发的射线，表示在不同的产量水平上要素投入比例固定不变；例水平上要素投入比例固定不变；例如如A1、A2、A3产量水平不同，但产量水平不同，但要素投入投入比例不变。要素投入投入比例不变。B1、B2、B3也是如此。也是如此。(2)双方关系：双方关系：等产量线等产量线产量不变，要素投入产量不变，要素投入比例可变；例如，比例可变；例如，A1 与与B2，A2与与B2，A3与与B3；要素投入等比例线要素投入等比例线要素要素 投入投入比例不变，产量可变。例如，比例不变，产量可变。例如，(A1、A2、A
36、3),(B1、B2、B3)。图图 4.11第四章第四章 生产函数生产函数371.定义定义：边际技术替代率：边际技术替代率MRTS（marginal rate of technical substitution）在维持产量水平不变的条件下，增加一在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。量。2.数理涵义数理涵义（L对对K）三、三、边际技术替代率边际技术替代率0limLKLKLKMRTSLKdKMRTSLdL，若若曲曲线线可可微微，则则 第四章第四章 生产函数生产函数383 边际技术替代率与边际产量之间
37、的联系边际技术替代率与边际产量之间的联系：(1)经济解释经济解释：增加要素增加要素L投入量所增加的产量应等于减少要素投入量所增加的产量应等于减少要素K投入量投入量所减少的产量，即所减少的产量，即MPL dL=MPKdK，因此，因此，MRTSLK=dK/dL=MPL/MPK(2)数学证明数学证明(,)0KLLLKKf K LCqqdKdLMPdKMPdLKLMPqqdKdLMRTSKLMP 第四章第四章 生产函数生产函数39四、四、生产的基本规律生产的基本规律(II):边际技术替代率递减规律边际技术替代率递减规律1.规律内容规律内容：在维持产量不变的前提下，当一：在维持产量不变的前提下，当一种生
38、产要素的投种生产要素的投入量不断增加入量不断增加时，时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的生产要素的数量是递减的。2.经济解释经济解释：随着一种要素如劳动随着一种要素如劳动L的增加，另一种要素资本的增加，另一种要素资本K的减少，的减少，增加的要素增加的要素L所占用的另一种要素所占用的另一种要素K的份额不断减少，而减少的份额不断减少，而减少的要素的要素K所占用的对方要素所占用的对方要素L却越来越多。导致：要素却越来越多。导致：要素L的产出的产出能力能力(或要素或要素L的生产效率的生产效率)越来越弱，要素越来越弱，要素K的产出能力的产
39、出能力(或要或要素素K的生产效率的生产效率)越来越强。因此，增加一单位越来越强。因此，增加一单位L所增加的产出所增加的产出越来越少，为了达到不变的产量，越来越少，为了达到不变的产量，L所能替换的要素所能替换的要素K越来越越来越少。少。第四章第四章 生产函数生产函数403.数理含义数理含义：022222223322(2),),0202 02)0(0LKLLLKKKKLLKLKLKKKLKKLLKLKLKKKLdKf L KqffdLdKdKd KffffdLdLdLfffffffd KdLfffffffff 选选学学关关于于生生则则由由产产函函数数的的假假给给出出即即，生生产产设设内内容容函函数
40、数必必须须22020LKLLKLKLKKKLfffffffff 满满足足当当、时时，22(1)(,),0,0.LKLKqf L KdMRTSdLdKMRTSdLd KdL设设边边际际技技术术替替代代率率递递减减规规律律意意味味着着而而，因因此此 第四章第四章 生产函数生产函数414.边际技术替代规律的几何含义边际技术替代规律的几何含义边际技术替代率递减也就意味着等产量线上的切线斜率绝边际技术替代率递减也就意味着等产量线上的切线斜率绝对值递减，使等产量线从左上方向右下方倾斜，并凸向原对值递减，使等产量线从左上方向右下方倾斜，并凸向原点。点。图图 4.11 商品的边际替代率商品的边际替代率K2K1
41、L2L1K1K2KLST0CL3L2L1第四章第四章 生产函数生产函数425.注释：注释：边际替代递减规律的第边际替代递减规律的第2命命题题(我个人建议采用这个提法我个人建议采用这个提法)可由边际收益递减规律、边际技术可由边际收益递减规律、边际技术替代率递减规律推导出替代率递减规律推导出在其他要素投入量保持不变的前提在其他要素投入量保持不变的前提下，如果增加一种要素的投入量，下，如果增加一种要素的投入量，将增加厂商的产量水平，但是，随将增加厂商的产量水平，但是，随着一种要素的投入数量的连续增加，着一种要素的投入数量的连续增加，在相对应的产量水平上，厂商的边在相对应的产量水平上，厂商的边际技术替
42、代率是递减的，例如，际技术替代率是递减的，例如，(L1,K1)=(2,5),(L2,K2)=(3,5),则则 MRTSLK(2,5)MRSLK(3,5).11122212121212 (,)(,)(,)(,)(,)(,),(,)(,),(,)(,)(,)(,)LKLKLKLKLLKKLKLKMRTSL KMP L KMPL KMRTSL KMP L KMPL KLLMP L KMP L KMPL KMPL KMRTSL KMRTSL K 简简要要证证明明：假假设设则则因因此此第四章第四章 生产函数生产函数431.脊线脊线(ridge line)是指连接等产量线上边际技是指连接等产量线上边际技术
43、替代率为术替代率为0和连接等产量线上边际技术替代和连接等产量线上边际技术替代率为无穷大的线。率为无穷大的线。2.生产的经济区域生产的经济区域（economic region of production）是由脊线将生产区域分开，且斜）是由脊线将生产区域分开，且斜率为负值的区域。率为负值的区域。五、生产的经济区域五、生产的经济区域(选学内容选学内容)第四章第四章 生产函数生产函数44K2K1L2L1KLS0SL3TTq1q2图图 4.12第四章第四章 生产函数生产函数45一、成本约束一、成本约束 二、最优投入组合二、最优投入组合 三、扩展线三、扩展线第五节第五节 最优的生产要素组合最优的生产要素组
44、合（适用于至少有两种投入要素是可变的生产阶段）（适用于至少有两种投入要素是可变的生产阶段）(教材第五章第二节教材第五章第二节pp.123-132)第四章第四章 生产函数生产函数461.定义（定义（isocost line）：指在一给定的时期，在现行市场价格）：指在一给定的时期，在现行市场价格下，厂商花费同样的总成本所能够购买的两种要素所有可能下，厂商花费同样的总成本所能够购买的两种要素所有可能的组合。的组合。一、成本约束一、成本约束C/w0C/rKLCost space Gisocost line:F1/KLC rC w图图 4.13第四章第四章 生产函数生产函数472.等成本线方程及其斜率等
45、成本线方程及其斜率假定要素市场上既定的资本的价格假定要素市场上既定的资本的价格r，既定的劳动的价格，既定的劳动的价格w，厂商支付成本为厂商支付成本为C，则成本方程为：，则成本方程为：3.经济涵义：经济涵义：截距截距L=C/w，K=C/r分别表示全部支出用于购买要素分别表示全部支出用于购买要素L、K所所能购买的数量。能购买的数量。斜率的绝对值斜率的绝对值|k|表示增加购买一单位要素表示增加购买一单位要素L需减少购买需减少购买w/r单位要素单位要素K。斜率的绝对值斜率的绝对值|k|也是一种边际也是一种边际替代率，它表示的购买能力的边际替代率替代率，它表示的购买能力的边际替代率1,/KLrKwLCC
46、 rC wwkr斜斜率率 第四章第四章 生产函数生产函数48例例 若劳动的单价为若劳动的单价为200元，资本的单价为元，资本的单价为100元，某厂商计划元，某厂商计划将将16000元总成本用于购买劳动与资本。该厂商的等成本线为元总成本用于购买劳动与资本。该厂商的等成本线为160001002001602KLKL050150KL10010050C=160-2L图图 4.14第四章第四章 生产函数生产函数494.4.等成本线的移动等成本线的移动（1）C变化，变化，r,w不变：不变：CBL；CBL。（2）C不变，不变，r,w 同比例变化：同比例变化：r,w同比例同比例BL；r,w 同比例同比例BL。L
47、KBL1BLBL2图图 4.15第四章第四章 生产函数生产函数50（3）C不变，其中一种发生变化，另一种商品价格不变：不变，其中一种发生变化，另一种商品价格不变：如果如果w，r不变，则不变，则C/w；如果如果w，r不变，则不变，则C/w。如果如果 r，w不变，则不变，则C/r；如果如果r，w不变，则不变，则C/r。（4）其他：）其他：C不变、所有要素价格发生变化，以及所有因素均发不变、所有要素价格发生变化，以及所有因素均发生变化的讨论类似。生变化的讨论类似。wLLKKwwrrr图图 4.16图图 4.17第四章第四章 生产函数生产函数51方法方法1：既定成本下产出最大，即在既定成本水平既定成本
48、下产出最大，即在既定成本水平 的限制下的限制下,求求 最大。最大。(1)(1)数学证明数学证明 设设 则产量最大化的必要条件是：则产量最大化的必要条件是：二、最优投入组合二、最优投入组合 0CrKwL(,)Qf K L0(,)(,)()K Lf K LrKwL C|(0 0 )均 衡 条 件 为或后 一 均 衡 条 件 利 用 了KLKLLKLLKKM PM PwM R TSkrwrM PM R TSMfM PfKrKKrrffwM PLLLwPw 第四章第四章 生产函数生产函数522220(,)(,)LLKLKLKKKKLLLKffffMPMPL KrLfffwfK 可可 由由 边边 际际
49、技技 术术 替替 代代 率率 递递 减减 规规 律律 推推 出出，见见 前前 面面 的的 推推 导导，如如 果果 进进 一一 步步条条 件件之之 所所 决决 定定 的的 点点为为 最最 极极 大大 值值 点点，是是 因因 为为 在在 该该 点点假假 设设则则注注 释释(选选 学学 内内 容容)：为为0 0最最处处 还还 满满,足足大大 值值 的的 点点12120.(,)(,),(,)(,)这就是说关于 是递增的，关于 是递增的。例如，若则LKKLLLffL KLfL KKKKMRTSL KMRTSL K 第四章第四章 生产函数生产函数53|(I)均衡条件表示厂商的最后一元钱用在任何要素上所带来
50、的边际收益都相等。(II)均衡条件表示当等产量线上的边际技术替代率与在等成本线上的边际替代率达到相等时，厂商达到了在成本既定条件下产量达到最大化。KLLKLKMPMPrwwMRTSkrwMRTSkr (2)均衡条件的经济含义均衡条件的经济含义第四章第四章 生产函数生产函数54 满足最优要素投入组合必要条件的均衡点是等产量曲线与等成满足最优要素投入组合必要条件的均衡点是等产量曲线与等成本线相切的切点本线相切的切点E,而点而点R和和S点都存在着要素替代不协调的问题。点都存在着要素替代不协调的问题。LSREq1K0q0R1S1图图-给定成本条件下的产量最大化均衡条件给定成本条件下的产量最大化均衡条件
