1、1 第三章第三章 线性电路分析方法线性电路分析方法2复杂电路复杂电路：含有多个节点或回路。含有多个节点或回路。简单电路简单电路：仅有一个独立节点或一个回路。仅有一个独立节点或一个回路。平面电路：平面电路：可画在一个平面上，且使各条支路可画在一个平面上，且使各条支路除连接点外不再有交叉支路的电路。否则，为非平除连接点外不再有交叉支路的电路。否则，为非平面电路。面电路。电路分类：电路分类：线性电路：线性电路：由线性时不变无源元件、线性受控源和独立源组成的电路称为线性时由线性时不变无源元件、线性受控源和独立源组成的电路称为线性时不变电路，也称线性定常电路，本书简称为线性电路。不变电路，也称线性定常电
2、路，本书简称为线性电路。电路分析：电路分析：给定电路的结构、元件参数以及各独立电源的电压和电流，依给定电路的结构、元件参数以及各独立电源的电压和电流，依据电路的两种约束，求出电路中所有的支路电流和支路电压。据电路的两种约束，求出电路中所有的支路电流和支路电压。本章导学本章导学3电路分析基本方法电路分析基本方法支路的伏安关系支路的伏安关系基本分析方法基本分析方法支路电流-支路电压法支路电压法支路电流法支路电流法网孔电流法网孔电流法节点电位法节点电位法43.13.1支路电流法支路电流法 对具有对具有n n个节点，个节点，b b条支路的电路，直接以条支路的电路，直接以b b条支路的电流为待求变量，依
3、条支路的电流为待求变量，依据据KCLKCL、KVLKVL和支路伏安关系列写方程，从而对电路进行分析求解的方法。和支路伏安关系列写方程，从而对电路进行分析求解的方法。1R2R3R4R5R6RABCD1su2su3su1i2i3i4i5i6i节点数节点数n=4n=4，支路树，支路树b=6b=6，网孔数，网孔数m=3m=3（内网孔），回路数为（内网孔），回路数为7 7。利用支路。利用支路电流法需要列写出电流法需要列写出6 6个方程。个方程。KCLKCL方程方程 :节点节点A A：节点节点B B：节点节点C C：0641iii0542iii0653iii三个式子相加三个式子相加 ：0213iii（为节
4、点（为节点D D的的KCLKCL方程方程 ）0213iii或或51R2R3R4R5R6RABCD1su2su3su1i2i3i4i5i6i 回路回路：21442211ssuuiRiRiR回路回路：32553322ssuuiRiRiR回路回路：0665544iRiRiR外网孔外网孔 ：31663311ssuuiRiRiR对平面电路列出约束方程，其独立对平面电路列出约束方程，其独立方程的个数正好等于网孔的个数。方程的个数正好等于网孔的个数。6支路电流法的步骤：支路电流法的步骤：（1 1）画出电路图。）画出电路图。（2 2）设定各支路电流的大小和参考方向。）设定各支路电流的大小和参考方向。（3 3）
5、选取独立节点，写出）选取独立节点，写出n-1n-1个个KCLKCL方程。方程。（4 4）写出）写出m m个回路的个回路的KVLKVL方程（一般选网孔回路）。方程（一般选网孔回路）。（5 5）联立求解所列出的）联立求解所列出的b b个独立方程，即得条支路电流。个独立方程，即得条支路电流。（6 6）根据支路的伏安关系，即得条支路的电压。）根据支路的伏安关系，即得条支路的电压。（7 7）利用求得的支路电流和支路电压，可求得支路功率。）利用求得的支路电流和支路电压，可求得支路功率。7例例1 1 用支路电流法求图示电路各支路电流，并求中间支路吸收的功率。用支路电流法求图示电路各支路电流，并求中间支路吸收
6、的功率。b4510V5V1V2a1i2i3i解：解：155431 ii1230iii 3251012ii1230.50.10.4iAiAiA WiuPabab2.13Viuab31538例例2 2 求支路电流求支路电流 。4321,iiiiA4A2236V31i2i3i4i支路电流法支路电流法0421ii0443ii0242ii03362421iiiAiAiAiAi1,5,1,343219例例3 3 图示电路，写出求解支路电流的独立方程组。图示电路，写出求解支路电流的独立方程组。su1R2R3R4R1u1u1i2i3ia0321iii134322)(uiRRiR111iRu(辅助方程辅助方程
7、)解：解：suiRiR2211103.2 3.2 网孔法网孔法网孔电流：网孔电流：主观设想在网孔回路中流动的电流。主观设想在网孔回路中流动的电流。1i1su2su3su4su1R2R3R4R5R6R2i3i4i5i6iabcd1mi2mi3mi以网孔电流作为待求变量，根据以网孔电流作为待求变量，根据和支路伏安关系列写电路方程，从而对和支路伏安关系列写电路方程，从而对电路进行分析的方法，称之为网孔回路电路进行分析的方法，称之为网孔回路法或网孔电流法，简称网孔法。法或网孔电流法，简称网孔法。网孔电流的参考方向均是任意设定的。网孔电流的参考方向均是任意设定的。依据：依据：(1)(1)KVL (2)(
8、2)支路支路VAR 112233413512632mmmmmmmmmiiiiiiiiiiiiiii 111i1su2su3su4su1R2R3R4R5R6R2i3i4i5i6iabcd1mi2mi3mi对于节点对于节点a a，其，其KCLKCL方程方程125iii1212mmmmiiii即即说明各网孔电流之间不受约束，彼此说明各网孔电流之间不受约束，彼此独立，不能互求。独立，不能互求。对回路对回路1 1列写列写KVLKVL：41445511ssuuiRiRiR将支路电流用网孔电流表示，得将支路电流用网孔电流表示，得1451524314mmmssRRRiR iR iuu自电阻自电阻互电阻互电阻互
9、电阻互电阻回路电压源电压升代数和回路电压源电压升代数和512562632mmmsR iRRRiR iu 4162346334mmmssR iR iRRRiuu网孔方程网孔方程 12网孔方程网孔方程 1i1su2su3su4su1R2R3R4R5R6R2i3i4i5i6iabcd2mi3mi14515243145125626324162346334mmmssmmmsmmmssRRRiR iR iuuR iRRRiR iuR iR iRRRiuu 11145RRRR125RR 134RR 令令11112213311mmmsR iR iR iu1114sssuuu21122223322mmmsR i
10、R iR iu31132233333mmmsR iR iR iu可见，列写出网孔方程，求出可见，列写出网孔方程，求出网孔电流，求出支路电流，用网孔电流，求出支路电流，用支路的伏安关系就可以求出支支路的伏安关系就可以求出支路电压了。这就是网孔分析法。路电压了。这就是网孔分析法。1mi13网孔法的一般步骤：网孔法的一般步骤：（1 1）画出电路图。）画出电路图。（2 2）设定各网孔电流的大小和参考方向。）设定各网孔电流的大小和参考方向。（3 3）对各网孔列写约束方程，方程个数与网孔个数相等。）对各网孔列写约束方程，方程个数与网孔个数相等。（4 4）联立求解约束方程组，即可得各网孔电流。）联立求解约束
11、方程组，即可得各网孔电流。（5 5）求出各支路电流和各支路电压，并进一步求出支路功率。）求出各支路电流和各支路电压，并进一步求出支路功率。网孔方程列写的理论依据：网孔方程列写的理论依据：KVLKVL、VARVAR网孔方程的个数：网孔方程的个数：大于等于大于等于m m个个网孔法的解题步骤网孔法的解题步骤14物理意义：物理意义：反映了在各电压源的共同作用下，沿网孔电流的方向，各元件反映了在各电压源的共同作用下，沿网孔电流的方向，各元件电压降的代数和等于沿该方向回路电压源电压升的代数和。电压降的代数和等于沿该方向回路电压源电压升的代数和。对于线性时不变平面电路，网孔方程中各项物理意义明确，规对于线性
12、时不变平面电路，网孔方程中各项物理意义明确，规律性强，数目较少，求解速度快，因此也是较为广泛使用的一律性强，数目较少，求解速度快，因此也是较为广泛使用的一种方法。种方法。15例例1 1 图示电路。试用网孔法求电流图示电路。试用网孔法求电流 。4iV70A6.1442104i解法解法1 1：进行电源等效变换，将理想电进行电源等效变换，将理想电流源与电阻的并联变换为一个流源与电阻的并联变换为一个实际的电压源，实际的电压源，V70442104iV161mi2mi网孔方程为网孔方程为 1641821mmii706421mmii41211mmiiiA理想电流源的处理理想电流源的处理16V70A6.144
13、2104i解法解法2 2：可选适当的回路，使该理想电流可选适当的回路，使该理想电流源称为一个已知的网孔电流，再源称为一个已知的网孔电流，再列写其余网孔的网孔方程；列写其余网孔的网孔方程；1mi2mi3mi11.6mi123101840mmmiii234670mmii 1231.6213mmmiAiAiA 42321311mmiiiA 解法解法3 3：V70A6.1442104isu1mi2mi3mi解法解法3：设出电流源两端的电压，设出电流源两端的电压，把电流源当作电压源列方程把电流源当作电压源列方程 121010mmsiiu123101840mmmiii134670mmii 11.6mi17
14、例例2 2 求支路电流求支路电流 。4321,iiiiA4A2236V31i2i3i4iAiAiAiAi1,5,1,34321网孔电流法网孔电流法1mi2mi3mi321uimAim22uiimm32)36(3Aiimm4313211,mmiiii213mmiii234mmiiiu18网孔法的应用网孔法的应用（含受控源）（含受控源）基本步骤：基本步骤：1）先将受控源暂当独立电源列方程；先将受控源暂当独立电源列方程；2）将控制量用网孔电流表示；将控制量用网孔电流表示；3）整理、化简方程，并求解。整理、化简方程，并求解。注意：若需进行等效变换，切记：控制支路保留。注意：若需进行等效变换，切记：控制
15、支路保留。19例例3 3 图示电路，用网孔法求各支路电流，并求受控源图示电路，用网孔法求各支路电流，并求受控源5u5u所吸收的功率所吸收的功率P P。A21i2i3i432uV4u5su1mi2mi解：解：21miuiimm54)23(221)(221mmiiu（补充方程）（补充方程）VuAiAimm4,4,221各支路的参考方向如图示，有：各支路的参考方向如图示，有：AiiiAiiAimmm2,4,2213221 20例例4 4 图示电路，用网孔法电流法求各支路电流，并求受控源发出的功图示电路，用网孔法电流法求各支路电流，并求受控源发出的功率。率。1112uV3V6uu2su1i2i3i4i
16、5i6i1mi2mi3mi解：解：smmuii322316232smmuiiuiiimmm32142uiimm221)(231mmiiuVuVuAiAiAismmm1,2,1,2,2321AiAiAiAiAiAi431122654321WiuPs46215245V1315u1uRi1mi2mi3mi123(525)2513mmmiii10562121uiimm105)5(5131uiRimm例例5 5 图示电路，图示电路，求电阻，求电阻R R和电流和电流i i的值。的值。Vu210121321RAiAiAimmm2)(2211mmiiuAiiimm323223.3 3.3 节点法节点法节点电位
17、具有相对性节点电位具有相对性支路电压具有绝对性支路电压具有绝对性选择电路中的某个节点作为参考节点，选择电路中的某个节点作为参考节点，其余节点相对参考节点的电压。通常其余节点相对参考节点的电压。通常用用 或或 表示，其参考方向为独立节表示，其参考方向为独立节点处为节点电位的参考点处为节点电位的参考“+”极。极。V节点电位（节点电压）节点电位（节点电压）:1231G2G3G4G5G1si1i2i3i4i5iabcd4su以节点电位为待求变量，根据以节点电位为待求变量，根据KCLKCL和和支路伏安关系来分析电路的方法，支路伏安关系来分析电路的方法，称之为节点电位法或节点电压法，称之为节点电位法或节点
18、电压法，简称节点法。简称节点法。若节点电位已知，则各支路电压若节点电位已知，则各支路电压即均可求得即均可求得123122313adbdcdabbcacuuuuuu231231G2G3G4G5G1si1i2i3i4i5iabcd4su对外网孔回路，可列出对外网孔回路，可列出KVLKVL方程方程0accdaduuu13310为一恒等式。指各独立节点电位之为一恒等式。指各独立节点电位之间不受约束，彼此独立，不能互求。间不受约束，彼此独立，不能互求。151siii节点a：1230iii节点b：3450iii节点c：将支路电流用节点电位表示，有将支路电流用节点电位表示，有1112222332344445
19、513()siGiGiGiGuiG241231G2G3G4G5G1si1i2i3i4i5iabcd4su15112531()sGGGGi自电导自电导互电导互电导互电导互电导流入节点电流源电流代数和流入节点电流源电流代数和11112213311sGGGi11123233()0GGGGG21122223322sGGGi5132345344()sGGGGGu G 31132233333sGGGi节点方程节点方程 自电导为正值自电导为正值 互电导为负值互电导为负值 求得节点电位，即可求得各支路电压，再求得节点电位，即可求得各支路电压，再根据支路的伏安关系可求出支路电流。根据支路的伏安关系可求出支路电流
20、。25节点法的解题步骤节点法的解题步骤节点法的理论依据：节点法的理论依据：KCLKCL、VARVAR节点方程的个数：节点方程的个数：n-1n-1节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：（1 1）画出电路图。）画出电路图。（2 2）选参考节点，并设定各独立节点电位的大小和正负极性。一般都）选参考节点，并设定各独立节点电位的大小和正负极性。一般都是取各独立节点为是取各独立节点为“+”极端，参考节点为极端，参考节点为“”极端。极端。（3 3）列写）列写n-1n-1个节点方程。个节点方程。（4 4）求解，即可得各独立节点电位。）求解，即可得各独立节点电位。（5 5）根据所求得的独立节点电位，即可求出各支路
21、电压和支路电流。）根据所求得的独立节点电位，即可求出各支路电压和支路电流。26节点法对平面电路与非平面电路均适用。节点法对平面电路与非平面电路均适用。节点法的理论依据是节点法的理论依据是KCLKCL及支路的伏安关系。及支路的伏安关系。如果电路含有受控源，则与独立源同样处理，将控制如果电路含有受控源，则与独立源同样处理，将控制变量用待求的节点电位表示，作为辅助方程。变量用待求的节点电位表示，作为辅助方程。27例例1 1 求支路电流求支路电流 。4321,iiiiA4A2236V31i2i3i4iAiAiAiAi1,5,1,34321节点电位法节点电位法12313111()4266 V322)61
22、31(31613216,213211ii3234i443 ii28例例2.2.求图示电路的各支路电流。求图示电路的各支路电流。2V510V420V161su2su3su1R2R3R4R201i2i3i4i解：解：该电路的特点是只有两个节点，该电路的特点是只有两个节点，用节点法求解最为方便，设独用节点法求解最为方便，设独立节点的电位立节点的电位 1231234123411110sssuuuRRRRRRRR41411skkkkkuRR（弥尔曼定理）（弥尔曼定理）3V1115312suiAR44320iAR222430.110suiAR333163192020suiAR 29例例3 3 图示电路，用
23、节点法求各独立节点电位。图示电路，用节点法求各独立节点电位。A1V2V21111解法解法1 1：选择理想电压源的一端为参考节点。选择理想电压源的一端为参考节点。123 V21A1V2V21111VVV5.05.12321解法解法2 2：A1V2V21111设流过理想电压源的电流设流过理想电压源的电流i123i212AiVVV35.025.2321122113212 2312322i 1232130节点法的应用节点法的应用（含受控源）（含受控源）31例例4 4 图示电路，用节点法求受控源发出的功率图示电路，用节点法求受控源发出的功率。A412u216u解：解：u214)3161(211u（辅助方
24、程）（辅助方程）VuV4,12故受控源发出的功率：故受控源发出的功率：WuP242132例例5 5 求图示电路的节点电位。求图示电路的节点电位。123V10S1S1S5.0S5.0u61S31u解：解：本题的特点：本题的特点：含有理想电压源支路；含有受含有理想电压源支路；含有受控的电流源支路。控的电流源支路。V101VuVVV8.44.42.98.4321u320)1315.0(315.0321u6131)311(32133例例6 6 求图示电路中电流求图示电路中电流i i，电压，电压u u及及abab支路吸收的功率支路吸收的功率P P。iV1221313uA3ab解：解：123V1213)1
25、21(21213)3131(3131VVV5.1612321Ai32211Ai5.333122i1iAiii5.621Vu5.11332WuPabab5.13)(333234例例7 7 求图示电路中各个独立源发出的功率及受控源吸收的功率。求图示电路中各个独立源发出的功率及受控源吸收的功率。104A13V4V2010i 42i0u2i1i123V2011041)101101(10121i241)4121(4131423 iAiVVV281920321Aii1.110421Aiii1.312Vu1413320WiPV844WiPV6220220WuPA141014148.8IPiiW35待求量：待
26、求量：网孔回路电流网孔回路电流依依 据：据：KVLKVL、VARVAR适适 用：用：线性平面电路线性平面电路特特 点：点：方程数目较少方程数目较少方程数方程数=内网孔数内网孔数待求量：待求量：节点电位节点电位依依 据：据：KCLKCL、VARVAR方程数方程数=独立节点数独立节点数特特 点：点：方程数目较少方程数目较少适适 用：用：线性电路线性电路依依 据：据：KCLKCL、KVLKVL、VARVAR特特 点：点：待求量物理意义清楚、概念明确；方程数目多。待求量物理意义清楚、概念明确；方程数目多。适宜计算机辅助分析求解。适宜计算机辅助分析求解。适适 用：用：集中参数电路集中参数电路 （线性、非
27、线性；时变、时不变；（线性、非线性；时变、时不变；具有耦合元件电路等）。具有耦合元件电路等）。待求量：待求量：支路电流支路电流方程数方程数=支路数支路数网孔法网孔法：1节点法：节点法：2支路电流法：支路电流法：3主要内容主要内容36重重点点与与难难点点1.1.网孔法解题的理论依据、网孔方程的列写；某一网孔法解题的理论依据、网孔方程的列写；某一支路含有电流源的网孔分析方法。支路含有电流源的网孔分析方法。2.2.节点法解题的理论依据、节点方程的列写。某一支节点法解题的理论依据、节点方程的列写。某一支路含有理想电压源的节点分析方法。路含有理想电压源的节点分析方法。3.3.运用基本分析方法解含受控源的电路。运用基本分析方法解含受控源的电路。感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
