1、西安交通大学理学院西安交通大学理学院 王瑞敏王瑞敏经典多普勒效应：经典多普勒效应：00 uusvv经典多普勒效应经典多普勒效应对光是不正确的对光是不正确的对于光波，有对于光波，有c 在相对论中，不同的惯性系中波长和在相对论中，不同的惯性系中波长和频率将不同，但两者的乘积恒为频率将不同，但两者的乘积恒为 c15.6 光的多普勒效应光的多普勒效应cucos1120 为观察者实测到的光频率为观察者实测到的光频率0 为光源的固有频率为光源的固有频率一一.相对论多普勒频移公式相对论多普勒频移公式 与空间有关与空间有关 与时间有关与时间有关uxys在在S系中观察：系中观察：t 时刻，光源在时刻，光源在L(
2、x，y，z)发出发出一个光信号一个光信号t*时刻，观察者接受到此信号时刻，观察者接受到此信号根据几何关系：根据几何关系：对上式微分，且对上式微分，且dtdxu dtcudt)cos1(s在在 系中观察系中观察:s发射信号的时间间隔发射信号的时间间隔 为原时为原时0dt201dtdt0dtdy22cosyxx2222)*(ttcyx推导cos1120cu201cos1cudtdtl11001.光的纵向多普勒效应光的纵向多普勒效应“红移红移”(1)若光源离开观察者，上式中若光源离开观察者，上式中 取正号，这时取正号，这时l 0，实测实测频率频率 l 大于光源固有频率大于光源固有频率0 201 t2
3、.光的横向多普勒效应光的横向多普勒效应二二.机械波和光的多普勒效应的区别机械波和光的多普勒效应的区别(1)机械波无横向多普勒效应；而光波具有横向多普勒效应。机械波无横向多普勒效应；而光波具有横向多普勒效应。(3)波的传播媒质运动不影响光的多普勒频移，但却影响机波的传播媒质运动不影响光的多普勒频移，但却影响机械波的多普勒频移。械波的多普勒频移。(2)光的多普勒频移与波源对于观察者运动，还是观察者光的多普勒频移与波源对于观察者运动，还是观察者对于波源运动无关，而机械波的多普勒频移在这两种情对于波源运动无关，而机械波的多普勒频移在这两种情况下是不同的。况下是不同的。例例解解求求一遥远的河外星系以很高
4、的速率离开地球退行而去，其谱线一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线发生红移。与固有频率发生红移。与固有频率 0 相对应的波长为相对应的波长为 0=434 nm 的谱的谱线，地面上观测记录的该谱线的波长线，地面上观测记录的该谱线的波长=600 nm.此河外星系的退行速率。此河外星系的退行速率。以以v 表示本题所求的退行速率，以表示本题所求的退行速率，以 表示与波长表示与波长 对应的频率，对应的频率，则有则有0=c/0 和和 =c/，代入纵向多普勒效应式，有，代入纵向多普勒效应式，有cc/1/1 0vvsm 1093.031.08cv代入题给数据，解得代入题给数据，解得以以 0.6
5、 c 速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说，该讲座自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说，该讲座持续了持续了50分钟分钟。)()(1122cxtcxtt(1)12tt 例例解解求求 飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个讲座。讲座。(1)飞船离开地球远去时；飞船离开地球远去时；(2)飞船向着地球返回时。飞船向着地球返回时。cucu)1(t2t1x1x2 1)1(20cu110(2)2560.0160.0150110cut 2(分
6、钟分钟)10060.0160.01501101t（分钟）（分钟）即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量物理概念：质量，动量，能量，物理概念：质量，动量，能量，重新审视其定义重新审视其定义(1)应符合爱因斯坦的狭义相对性原理应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2)应满足对应原理应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变原原则则15.7 狭义相对论质点动力学简介狭义相对论质点动力学简介一一.相对论质量、动量相对论质量、动量 质点动力学基本方程质点动力学基本方程1.质速关系质速关系经典理论：经典理论：恒量0mm与物
7、体运动无关与物体运动无关vmp 状态量状态量tpF d d持续作用持续作用Fp持续增大持续增大 vmm 随速率增大而增大随速率增大而增大，这要求，这要求的上限是的上限是vc由于空间的各向同性由于空间的各向同性与速度方向无关与速度方向无关mm但但设设A、B两个小球，静止质量都是两个小球，静止质量都是0m以两粒子的碰撞为例以两粒子的碰撞为例ABSvVS系：碰撞前系：碰撞前vvA0Bv碰撞后碰撞后V201mm0mm cv时，时，SABvV由动量守恒定律：由动量守恒定律：Vmmm)(0v（1）S系：碰撞前系：碰撞前0AvvvB碰撞后速度碰撞后速度V由爱因斯坦速度变换公式：由爱因斯坦速度变换公式：21c
8、VVVvv（2）由动量守恒定律：由动量守恒定律：Vmmm)(0v（3）(2)质速曲线质速曲线当当v=0.1 cm 增加增加 0.5%02mm m(3)光速是物体运动的极限速度光速是物体运动的极限速度00m讨论讨论(1)当当v c 时，时，0,m=m0当当v=0.866 c当当v c当当v=c2.相对论相对论动量动量220/1/cmmpvvv可以证明，该公式保证动量可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性对任何惯性系都保持不变性2201cmmv0mFam当当v c3.相对论质点动力学基本方程相对论质点动力学基本方程v0mp 经典力学经典力学
9、amtmtpF00ddddv相对论力学相对论力学低速退化低速退化v201ddddmttpF二二.能量质能关系能量质能关系 经典力学经典力学220vmEk 相对论力学相对论力学222012vvc/mEk?在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。能为零。则则质点质点动能就是其从静止到以动能就是其从静止到以v 的速率的速率运动的过程运动的过程中中,合外力所做的功合外力所做的功mc d2mmLKmcrFE0 d d 2 202cmmcEKvvvdd22cmmvvmvdd22mc201 mm两边微分两边微分相对论相对论的动能表达式的
10、动能表达式(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系202cmmcEk2/20vmEkvvvddmmrtprFAddddd v pd讨论讨论当当v c 时，时，0,有有02202/1mcmcEkv)183211(442220cccmvv220vm牛顿力学中牛顿力学中的动能公式的动能公式cv出现退化出现退化(2)E和和m 都是与参照系有关的相对量。都是与参照系有关的相对量。(3)静止能量静止能量 总能量总能量 总总 能能 量：量：200cmE 静止能量：静止能量：2mcE 202cmmcEK任何宏观静止任何宏观静止物体具有能量物体具有能量相对论质量是相
11、对论质量是能量的量度能量的量度质能关系质能关系 2mcE 物体的相对论总能量与物体的总质物体的相对论总能量与物体的总质量成正比量成正比 质量与能量不可分割质量与能量不可分割)(2cmE物体质量与能量变化的关系物体质量与能量变化的关系(4)对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说 20cMEEk kE系统随质心平动的动能系统随质心平动的动能20cM系统的内能系统的内能质量为质量为 的母核，分裂为一系列质量为的母核，分裂为一系列质量为 的碎片，的碎片，0MimiKiKEE)(202cmcmiii由反应前后质量守恒由反应前后质量守恒iimM0200)(cm
12、MEiiK质量亏损质量亏损例例四四.相对论能量和动量的关系相对论能量和动量的关系两边平方两边平方201 mm20221mm42022242cmcmcmv两边乘以两边乘以 c 4 20222EcpE取极限情况考虑，如光子取极限情况考虑，如光子00mpcE cEp hE hchp22chcEmkE2mcpc20cm20cm00m200)(1lim0cmpmvv要使要使存在存在cv 22021022cmcmcmcmEAk)/11/11(22122220cccmvv)4.0118.011(1031011.9222831解解要使电子的速率从要使电子的速率从 1.2108 m/s 增加到增加到 2.410
13、8 m/s，必须做多少功？必须做多少功？kE做功等于电子动能的增量做功等于电子动能的增量，因此有，因此有J 107414.例例212cmm 例例解解求求两个静质量都为两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以的粒子，其中一个静止，另一个以v 0=0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。运动，它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。碰撞后合成粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为撞后合成粒子的静止质量为 M0，运动质量为，运动质量为 M，运动速度，运动速度为为 V，
14、则，则MVm00v2202Mccmmc0022031.25.0138/1mmcVMM220/1cVMM得得由由0mVM0vm例例解解求求某粒子的静止质量为某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？其质量和动量各等于多少？202cmmcEk动能：动能：由此得，动量由此得，动量cmcmmp0203)(1vv=vc23=v由质速关系由质速关系201 mm20cmEk02mm 总总 结结一、基本原理一、基本原理相对性原理相对性原理光速不变原理光速不变原理二、洛伦兹变换二、洛伦兹变换 逆变换逆变换 速度变换速度变换三、相对论时空观三、相对论时空观1、
15、同时的相对性、同时的相对性2、时间膨胀、时间膨胀3、长度收缩、长度收缩四、相对论动力学四、相对论动力学1、质量，动量，动力学方程、质量，动量，动力学方程2、质能关系、质能关系3、能量、能量动量关系动量关系例例一根米尺静止在一根米尺静止在 系中系中,与与 夹角为夹角为 ，在，在 s 系中测得系中测得求求 系运动的速度和系运动的速度和 s 系中尺子的长度系中尺子的长度解解sxo30o45ss系中：系中：2330cos0oxlL2130sin0oylLs 系中系中:22)(123)(1cucuLLxx21yyLLo45yxLL ccu816.032707.02222yxLLL甲、乙、丙三个飞船的静止
16、长度都是甲、乙、丙三个飞船的静止长度都是 ，沿同一方向，沿同一方向匀速运动，甲观察到乙的长度为匀速运动，甲观察到乙的长度为 ，乙观察到丙的，乙观察到丙的长度为长度为 ，甲观察到丙比乙快，问甲观察丙的长度，甲观察到丙比乙快，问甲观察丙的长度等于多少？等于多少？0l20l20l解解分析分析要求甲观察到丙的长度，首先要知道丙对甲的速度要求甲观察到丙的长度，首先要知道丙对甲的速度甲甲乙乙丙丙KKK系观察丙的速度系观察丙的速度xvK系观察丙的速度系观察丙的速度xvK系相对系相对K的速度的速度u甲观察乙的长度甲观察乙的长度20l200)/(12cullcu23例例由速度变换公式由速度变换公式21cuuxxxvvvc73420)(1cllxv70l乙观察丙的长度乙观察丙的长度20l200)/(12cllxvcx23v
