1、实用文档个人笔记本购买方案摘要个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。 越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一， 开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。本文根据所找到得相关数据，在合理假设下建立模型，分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、三星、神州、 ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等因素的定量关系；并通过各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。我们把第一个大问题分为四个小问题：1:不同厂家产品的价格与公司知名度的定量关系；2:不同厂家产品的价格与大众的消费倾向的定量关系；3:不同厂家产品的价格与
2、产品的附加值的定量关系；4 ：不同厂家产品的价格与笔记本的主要配置的定量关系 （其中主要配置包括CPU型号，显卡型号，内存等）。针对第一个问题， 我们建立多项式回归模型；针对第二个问题， 我们建立非线性回归模型；针对第三个问题，我们建立一元线性回归模型； 针对第四个问题，考虑到主要配置还可以包括 CPU型号，显卡型号， 内存等因素， 我们建立多元线性回归模型，找到其定量关系。然后利用层次分析法计算出所有影响因素对笔记本电脑价格的权重， 对我们选取的不同笔记本进行总排序，得到排序后的数据表格见附录一。我们根据上述结果分析比较分析各厂家产品定价的优越性。考虑多因素综合作用。最先考虑的是多元线性回归
3、模型，根据拟合优度 R 判断其拟合度。由于在单因素分析中，我们明显看到有些因素的影响是非线性的，所以我们还是采用了多元非线性回归模型。 并对两个模型进行比较， 选择最优的模型。表示出多因素综合作用时， 各因素对于价格的影响。 然后对多元非线性模型做了检验最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并给够买笔记本电脑的同学提出了我们的建议。关键字：多项式回归、一元非线性回归、一元线性回归、多元线性回归、多元非线性回归、层次分析法标准文案实用文档目录1问题重述与分析31.1 问题背景 31.2 问题分析 32. 模型假设 43. 符号说明 44. 模型的建立 5 4.1 模型一 5
4、4.1.1单因素分析四大因素与价格的定量关系 54.1.1.1公司知名度与价格的定量关系 54.1.1.2大众的消费倾向与价格的定量关系 64.1.1.3产品的附加值与价格的定量关系 64.1.1.4产品的主要配置与价格的定量关系 74.1.2多因素考虑四大因素与价格的定量关系的求解84.1.2.1多元线性回归 84.1.2.2多元非线性回归 124.1.2.3多元非线性回归模型的检验134.1.3对模型一的结果分析 144.1.3.1定量关系144.1.3.2定价优越性 154.2 模型二164. 2.1 层次分析法求出各个影响因素的权重 164.2.2 层次分析法模型的检验 184.2.3
5、 模型二的结果分析 195. 模型的优缺点比较 19 5.1 多元回归分析 195.2 层次分析法 196. 模型的应用与扩展 207. 我们的建议 208. 参考文献 219. 附录 21 附录一（重要数据） 21 附录二（源程序） 321问题重述与分析标准文案实用文档1.1 问题背景：随着个人电脑的普及，电脑已经成为大学生生活学习，休闲娱乐的重要工具。电脑可以方便快捷地查找资料，了解讯息，帮助学生更好地了解世界，自主地学习知识。多种多样的软件极大地扩张了电脑的应用范围， 让电脑成为学习专业知识的有力帮手。 据有关数据统计， 如今在学的大学生 （包括研究生），有 60% 左右的人拥有个人电脑
6、，另有 20%的同学现在没有，却有意愿购买电脑。可见电脑的需求量是非常巨大的。在同学们所拥有的电脑中 80%是笔记本电脑，笔记本电脑以其小巧轻捷， 便于携带的特点深受大学生喜爱。 因而，大学生已经成为笔记本电脑的有一个重要的消费群体。各大品牌也相继推出全能学生本，为大学生量身定做，以满足大学生的需求。全能学生本的配置要求较高， 因而在购买时， 电脑的配置成为决策的主要因素，也是影响价格的主要因素， 而产品的品牌知名度， 大众消费倾向也会对学生购买电脑的选择造成影响。 调查表明，有 50%以上的同学会选择价位在 40006000，价位成为学生购买电脑是最直接的影响因素。 因而，有必要研究电脑配置
7、以及品牌对于电脑价位的影响，便于在学生购买电脑是给予指导。1.2 问题分析 ：1.2.1 首先要确定研究的对象为了便于分析，我们根据市场占有率选取了市场占有率较高的十种电脑品牌，这也是在学生中最普遍存在的电脑品牌， 并假设市场中存在的电脑仅有这十种品牌。关于题目中给出的苹果品牌， 我们搜查完数据发现， 苹果电脑普遍较贵，普遍价格在 1 万元以上，这与题中要求电脑价格 1 万元以下不相符， 而且苹果的市场占有率较低，因而我们选择价格较适中，且市场占有率较高的三星和thinkpad替代了苹果。由于每种品牌的电脑型号很多， 针对问题我们只选取全能学生本， 对于同一品牌的电脑，我们在不同热销的系列中共
8、选择 10 种型号的电脑，作为代表。这样，得出的数据不仅涵盖了更多不同的电脑配置， 更广泛的价格变化， 还具有时事性，对于同学购买电脑有较强的指导力。1.2.2 数据收集与处理：题目中给出的问题主要是研究电脑价格与公司知名度、 产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等因素，在这里我们将这些因素主要划归为两类，第一类是品牌因素，包括公司知名度、大众的消费倾向、产品附加值，此类数据仅与品牌有关，而与型号无关；第二类是配置因素，包括 CPU型号，显卡型号，内存，硬盘容量，屏幕尺寸。初步查找的数据见附录一。为了求出各个因素与价格的定量关系，首先要将收集来的数据量化，综合考虑各因素， 我们决定公司知
9、名度使用占有率的调查数据进行量化， 大众的消费倾向实用化预购度的调查数据进行量化， 产品的附加值使用售后服务量化。 CPU 根据不同品牌型号的 CPU，我们上网搜寻了 CPU的报价，将 CPU量化为 CPU的价格，显卡也采用同样的方法量化为价格， 内存量化为内存容量， 硬盘也量化为硬盘容量，屏幕尺寸就量化为屏幕的尺寸。数据量化表格见附录一；数据标准化，为了便于数据的计算，在一定的情况下需要将数据标准化，这样求出的表达式更加整齐，也更能说明一些本质的问题。1. 2.3 问题与模型选择：问题 1 分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、 华硕、三星、神州、 ACER标准文案实用文档等主要厂家产品的价格与
10、公司知名度、 产品的主要配置、 大众的消费倾向、 产品附加值等因素的定量关系；由于是定量关系，我们很快想到需要建立回归模型，寻找定量关系。首先考虑单因素的影响，建立各个因素与价格的定关系；通过对于各个因素对于价格定量关系的研究， 可以对各因素对价格的影响有一个初步的了解和认识，便于以后对于问题的分析以及模型的建立。 此外，我们还使用了层次分析法，估计各个因素对价格影响的权重，便于以下问题的分析。其次，考虑多因素综合作用。 最先考虑的是多元线性回归模型， 根据拟合优度 R 判断其拟合度。 由于在单因素分析中， 我们明显看到有些因素的影响是非线性的，所以我们还是采用了多元非线性回归模型。 并对两个
11、模型进行比较， 选择最优的模型。表示出多因素综合作用时，各因素对于价格的影响。问题 2 各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。根据我们找到的不同产家笔记本电脑的价格与各个因素的定量关系，来分析定价的优越性。问题 3 为一位想要购买 5000-6000 元笔记本电脑的学生提供一些建议，我们考虑到笔记本价位差不多但是性价比可能会存在很大的差别。 为了更好的选择性价比比较高的笔记本， 之前先用层次分析法算出不同因素对笔记本价格影响的权重，然后在对笔记本自身的品牌和配置估算出笔记本的预期价格， 由此可算出笔记本的性价比， 将性价比从高到低进行排序， 筛选出价位在 5000 到 6000 元的笔记
12、本，这样就能对学生选择起到很好的指导作用。2. 模型假设1. 假设厂家对电脑的定价都是合理的。2. 假设市场上所有的电脑只有所考虑的是十种品牌，每个品牌只有这十种型号。3. 考虑到笔记本电脑的价格随时间波动很大， 我们假设笔记本电脑价格在我们研究的时间范围内保持不变。4. 假设笔记本电脑的价格只受公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值的影响。3. 符号说明P(Mi ):笔记本电脑价格 ,i=1,2,3M 1:量化的公司知名度M2:量化的大众消费倾向M3:量化的产品附加值P （ Xi ） :笔记本电脑价格（与配置相关）i=1,2,3,4,5X1 : CPU 价格X2: 显卡价格X
13、 3:内存X 4: 硬盘容量X 5: 屏幕尺寸 ：D：原始数据经过处理后的数据矩阵S：数据矩阵进过标准化后的矩阵W：综合层次分析法得出8 个因素对笔记本价格影响权重矩阵标准文案实用文档H：价值相关数列矩阵h: 100 个价值相关数平均值a: 100 台笔记本电脑的平均价格Y： 100 台笔记本总预期价格列矩阵 : 笔记本性价比4. 模型的建立4.1模型一笔记本电脑的价格与公司知名度、大众的消费倾向、产品的附加值和产品的主要配置这四大因素有关系。我们在假设合理的情况下， 先将收集到的信息进行量化，得到一份数据表格 （见附录），利用 MatLab 画出各个因素与笔记本价格的散点图，通过分析散点图，
14、我们分别利用多项式回归、非线性回归、一元线性回归和多元线性回归分析法求出笔记本电脑的价格与各个因素之间的定量关系。然后考虑到各个因素对价格的影响不可能是独立的， 我们采用多元线性回归和多元非线性回归分析。通过上述分析比较分析各厂家产品定价的优越性。4.1.1单因素分析四大因素与价格的定量关系4.1.1.1公司知名度与价格的定量关系根据 DCCI2009上半年中国消费者笔记本电脑品牌的占有率的调查数据将公司知名度量化。建立多项式回归模型，并利用 MatLab 拟合曲线如图：图 1 中横坐标为量化的各公司知名度，纵坐标为笔记本电脑的价格图 1 公司知名度与价格的拟合曲线由此可以得到利用多项式拟合得
15、到的公司知名度与笔记本价格的相关函数标准文案实用文档P(M1)=-0.4 (M1 ) 3+7.5 (M1) 2+46.9 M1+533.024.1.1.2大众的消费倾向与价格的定量关系根据 DCCI2009上半年中国消费者笔记本电脑品牌的预购度的调查数据将大众的消费倾向量化。建立非线性回归模型，并利用 MatLab 拟合曲线如下：图 2 中横坐标为量化的大众消费倾向，纵坐标为笔记本电脑的价格图 2 大众消费倾向与价格的拟合曲线由此可以得到利用非线性回归拟合得到的大众消费倾向与笔记本价格的相关函数P(M2)=5991.6-1101 sin(0.4M2)4.1.1.3产品的附加值与价格的定量关系笔
16、记本电脑的附加值包括三大方面： 硬件的可扩展性、 售后服务和附赠之应用软件。其中硬件的可扩展性和附赠之应用软件受其它因素的影响很大， 而笔记本的修理费用相当高昂。 售后服务越长、 售后服务地域越广、 售后服务范围越广，对于用户来说那是求之不得的，无形中提升了笔记本的附加值。故本文将产品的附加值定位在售后服务上，根据消费者对各品牌的售后服务的满意度将产品的附加值量化。建立一元线性回归模型，并利用 Matlab 拟合曲线如下：标准文案实用文档图 2 中横坐标为量化的产品附加值，纵坐标为笔记本电脑的价格图 3 产品附加值与价格的拟合曲线由一元线性回归拟合得到产品的附加值与笔记本电脑价格的相关函数为P
17、(M3)=29.3 M3+4917.44.1.1.4产品的主要配置与价格的定量关系通过调查研究，学生在选购笔记本时对产品的配置要求主要在以下几个方面： CPU型号，显卡型号，内存，硬盘容量以及屏幕尺寸。因为各个品牌的配置不同，可以分品牌考虑配置与价格的关系。我们都知道，对于同一品牌的电脑来说，配置越高，电脑的价格就越高，因而初步假设，同一品牌的电脑的价格与配置的各个性能成多元线性关系。首先，将产品配置的各个因素指标指标及价格标准化，标准化后的数据表格见附录一。然后利用SPSS软件，进行多元线性分析，得到的各品牌的笔记本电脑的价格与格主要配置因素的定量关系如下表：品牌R(相关系笔记本电脑价格与各
18、配置因素的相关函数数)联想0.930P= 1.988+0.802 X +0.416X -0.347 X +0.476 X +5.315 1234X5惠普0.898P= 0.327+0.389 X1 +0.011 X2+0.686 X3+0.428 X4+0.265 X5东芝0.954P= 5.533+9.942 X1 +0.211 X2+4.344 X3-5.313 X4-1.619 X5戴尔0.907P= -0.569+0.795 X1+0.118 X2+0.948 X3+0.511 X4 +0.385 X5索尼0.944P= 0.361+0.339 X1+0.234 X2+1.015 X3
19、+0.509 X4-0.165 X5华硕0,992P= -2.51+0.498X1+0.387 X2+ 0.235 X4+0.395 X5神舟0.992P= -1.053-0.326 X1+0.006 X2+0.374 X3+0.498 X4 +0.240 X5三星o.902P= -0.035+0.893X1-0.084 X2+0.517 X4+0.023 X5宏基0.987P= -0.269+0.352 X1+0.082 X2+0.026 X3+0.106 X4 +0.475 X5ThinkPad0.886P=0.834+0.217 X +0.702 X +1.167 X -0.740 X1
20、235标准文案实用文档R的值的平均值为： 0.9392 可见，产品的价格与配置的各个指标呈较明显的线性关系，多元线性回归可以很好的拟合价格与配置的各个指标的关系。所求的线性表达式中有想缺失项，例如戴尔电脑 X3 缺失，这是因为戴尔电脑的内存均为 2G，对价格没有影响。4.1.2多因素考虑四大因素与价格的定量关系的求解考虑到各个因素对笔记本电脑价格的影响不是独立的，可能存在交互作用。我们决定分别用多元线性回归和多元非线性回归对本问题进行分析。4.1.2.1多元线性回归：1、 进入法多元线性回归：先将所有数据标准化，采用进入法进行多元线性分析：利用 SPSS软件，将价格作为因变量，公司知名度、 、
21、大众的消费倾向、产品附加值、显卡、内存、硬盘容量、屏幕尺寸作为自变量，选择进入法分析数据，得到如下三个表格：表格一：模型汇总模型RR方调整R 方标准估计的误差1.782 a.612.578.6495870a. 预测变量 : ( 常量 ), 尺寸 , 大众消费倾向 , 内存 , CPU（价格） ,显卡 ( 折算价格 ),硬盘容量 ,知名度 ,产品附加值。表格二：Anovab模型平方和df均方FSig.1回归60.60187.57517.952.000 a残差38.39991.422总计99.00099a. 预测变量 : ( 常量 ), 尺寸 , 大众消费倾向 , 内存 , CPU （价格） ,
22、显卡 ( 折算价格 ), 硬盘容量 , 知名度 , 产品附加值。b. 因变量 : 价格表格三：系数 a非标准化系数标准系数模型B标准误差试用版tSig.标准文案实用文档1(常量)-1.658E-6.065.0001.000知名度-.313.128-.313-2.445.016大众消费倾向-.012.173-.012-.068.946产品附加值.493.149.4933.301.001CPU（价格）.339.073.3394.665.000显卡 ( 折算价格 ).258.074.2583.505.001内存.288.081.2883.533.001硬盘容量.174.080.1742.165.03
23、3尺寸.086.075.0861.160.249a. 因变量 : 价格表格分析：由表格，我们可以得到R=0.782,调整的 R方 =0.578,F=17.952得到笔记本电脑价格与各因素的线性相关函数P=-1.658E-6-0.313V1-0.012 V2+0.493 V3+0.339 V4+0.258 V5+0.288V6+0.174V7+0.086V8注： V1（公司知名度） ,V2（大众的消费倾向） ,V3（产品的附加值） , V4（CPU）,V5（显卡） ,V6 （内存） ,V7 （硬盘容量） ,V8 （尺寸） ,V9 （价格）2、 逐步法多元线性回归：由于在模型一中可以看到，对于价格
24、的影响因素中，有的是线性的，有的是非线性的。为了观察所有因素作用时是否成线性，因而采用逐步法进行多元线性回归分析。利用 SPSS软件做逐步回归得到下表：表格一：模型汇总模型RR 方调整R方标准 估计的误差1.514 a.264.257.86211082.633 b.401.388.78203163.713 c.508.493.71229194.739 d.546.527.68758255.764 e.583.561.66239986.779 f.606.581.6473442标准文案实用文档a. 预测变量 :( 常量),V6 。b. 预测变量 : ( 常量 ), V6, V4 。c.预测变量
25、: (常量 ), V6, V4, V5 。d.预测变量 : (常量 ), V6, V4, V5, V3。e.预测变量 : (常量 ), V6, V4, V5, V3, V1。f.预测变量 : (常量 ), V6, V4, V5, V3, V1, V7。表格二：Anovag模型平方和df均方FSig.1回归26.163126.16335.201.000 a残差72.83798.743总计99.000992回归39.677219.83932.439.000 b残差59.32397.612总计99.000993回归50.293316.76433.042.000 c残差48.70796.507总计99
26、.000994回归54.087413.52228.601.000 d残差44.91395.473总计99.000995回归57.755511.55126.326.000 e残差41.24594.439总计99.000996回归60.028610.00523.874.000 f残差38.97293.419总计99.00099a. 预测变量 : ( 常量 ), 内存。b. 预测变量 : ( 常量 ), 内存 , CPU （价格）。c. 预测变量 : ( 常量 ), 内存 , CPU （价格） , 显卡 ( 折算价格 ) 。d. 预测变量 : ( 常量 ), 内存 , CPU （价格） , 显卡 (
27、 折算价格 ), 产品附加值。e. 预测变量 : ( 常量 ), 内存 , CPU（价格） , 显卡 ( 折算价格 ), 产品附加值 , 知名度。f. 预测变量 : ( 常量 ), 内存 , CPU（价格） , 显卡 ( 折算价格 ), 产品附加值 , 知名度 , 硬盘容量。标准文案实用文档Anovag模型平方和df均方FSig.1回归26.163126.16335.201.000 a残差72.83798.743总计99.000992回归39.677219.83932.439.000 b残差59.32397.612总计99.000993回归50.293316.76433.042.000 c残差
28、48.70796.507总计99.000994回归54.087413.52228.601.000 d残差44.91395.473总计99.000995回归57.755511.55126.326.000 e残差41.24594.439总计99.000996回归60.028610.00523.874.000 f残差38.97293.419总计99.00099a. 预测变量 : ( 常量 ), 内存。b. 预测变量 : ( 常量 ), 内存 , CPU （价格）。c. 预测变量 : ( 常量 ), 内存 , CPU （价格） , 显卡 ( 折算价格 ) 。d. 预测变量 : ( 常量 ), 内存 ,
29、 CPU （价格） , 显卡 ( 折算价格 ), 产品附加值。e. 预测变量 : ( 常量 ), 内存 , CPU（价格） , 显卡 ( 折算价格 ), 产品附加值 , 知名度。f. 预测变量 : ( 常量 ), 内存 , CPU（价格） , 显卡 ( 折算价格 ), 产品附加值 , 知名度 , 硬盘容量。g. 因变量 : 价格表格三：系数 a非标准化系数标准系数模型B标准 误差试用版tSig.1( 常量 )-8.282E-6.086.0001.000标准文案实用文档V6.514.087.5145.933.0002(常量)-2.125E-6.078.0001.000V6.400.082.400
30、4.857.000V4.387.082.3874.701.0003(常量)-2.942E-6.071.0001.000V6.328.077.3284.292.000V4.431.076.4315.703.000V5.335.073.3354.574.0004(常量)-1.810E-6.069.0001.000V6.345.074.3454.658.000V4.391.074.3915.265.000V5.353.071.3534.970.000V3.201.071.2012.833.0065(常量)-3.190E-6.066.0001.000V6.383.073.3835.272.000V4.
31、363.072.3635.018.000V5.312.070.3124.461.000V3.453.111.4534.090.000V1-.320.111-.320-2.891.0056(常量)-1.005E-6.065.0001.000V6.292.081.2923.614.000V4.352.071.3524.969.000V5.288.069.2884.164.000V3.462.108.4624.265.000V1-.299.108-.299-2.762.007V7.184.079.1842.329.022a. 因变量 : V9分析表格可以得到：R=0.779,调整的 R方 =0.58
32、1,F=23.874得到笔记本电脑价格与各因素的线性相关函数：P=-1.005E-6+0.292 V6+0.352V4+0.288V5+0.462 V3-0.299 V1+0.184V7结果分析：标准文案实用文档V2,V8 项缺失。即大众的消费倾向和屏幕尺寸明显不是线性的，因而被剔除。由模型一的曲线拟合可以看出， 一般是价格居中的产品最受广大消费者青睐。而屏幕一般是 14 寸是最便宜，过大，过小都比较贵，这与制作工艺有关。比较多元线性回归进入法和逐步法：R=0.782,调整的 R方=0.578,F=17.952R=0.779,调整的 R方=0.581,F=23.874有实验数据我们可以看到，逐
33、步法与进入法相比，调整的 R 方，和 F 值都有所提高，因而逐步法的整体效果强于进入法线性回归， 因而逐步法能更好地拟合出电脑价格与各因素的线性相关函数。同时，我们发现，通过这两种方法得到的 R 值均较小，都低于 0.8, 因而多元线性回归模型的拟合优度较低， 不能很好地拟合电脑价格与各因素的线性相关函数，这种模型仅供参考。4.1.2.2多元非线性回归我们根据模型一和上述多元线性回归的分析，建立多元非线性回归模型：P=b1/V1+b2V22+b3V32+b4V4+b5V5+b6V6+b7V7+b8V8+b9其中 V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8 分别代表以上 8 种因素；b1，b
34、2，b3，b4，b5， b6，b7，b8， b9 为各因素系数将原始数据用zscore() 函数标准化以后，设置初始系数，然后调用nlinfit()函数进行多元非线性回归拟合曲线。源程序如下：D= ;%原始数据矩阵（见附录一）data=zscore(D);xy=data(:,1:8);y=data(:,9);beta0=0.1 0.1 0.05 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1;be,r = nlinfit(xy,y,xx,beta0);nlintool(xy,y,xx,beta0)% xx.mfunction y=xx(b,x)y=b(1)./x(:,1)+b(2)*x(:,2).2+b(3)*x(:,3).2+b(4)*x(:,4)+b(5)*x(:,5 )+b(6)*x(:,6)+b(7)*x(:,7)+b(8)*x(:,8)+b(9);运行得到结果be =Columns 1 through 8标准文案实用文档0.06280.1043-0.21950.34530.28850.20840.22440.0622Column 9
