1、江苏省江苏省 2020 年年高考高考名师押题信息卷名师押题信息卷 数数 学学2020.6.29 卷 一. 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分共计 70 分 1设集合 Ax|（x+1） （x2）0，集合 Bx|1x3，则 AB_ 2i 是虚数单位，则| 2+ 1|的值为_ 3若执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是_ 4 （如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别 是_ 5有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色 的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为_ 6.已知
2、 3 cos 63 ，则sin 2 6 _. 7设 Sn是等比数列an的前 n 项的和，S3，S9，S6成等差数列，则2+5 8 的值为_ 8在平面直角坐标系 xoy 中，若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条准线与两条渐近线恰能围成一个等边 三角形，则该双曲线的离心率为_ 9 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知 A， B 两点在圆 x2+y21 上， 若直线 + 6 = 0上存在点 C， 使ABC 是边长为 1 的等边三角形，则点 C 的横坐标是_ 10如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为 2 的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右 三角形是等腰直角三角形
3、，则此四棱锥的体积为_ 11已知函数 f（x）x22x+3a，g（x）= 2 1若对x10，3，总x22，3，使得 f（x1）g（x2） 成立，则实数 a 的取值集合为_ 12在ABC中， 3,2,ABACD为边BC上一点若 2 5, 3 AB ADAC AD ，则AB AC 的值 为_ 13已知向量1,3a ， ,1bxy且 / /ab，若实数 , x y均为正数，则 31 xy 最小值是_ 14已知 f（x）是 R 上的偶函数，且() = 3，0 1 (1 3) + 1， 1，若关于 x 的方程 f 2（x）mf（x）0 有三 个不相等的实数根，则 m 的取值范围_ 二、解答题：二、解答题
4、： （本大题共本大题共 6 道题，计道题，计 90 分分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 22 1 ( )3sin cossincos() 2 f xxxxxxR. (1)求 ( )f x的单调递增区间. (2)在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 f(A)=1，c=10，cosB= 1 7 ，求 ABC 的中线 AD 的 长. 16. (本小题满分 14 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，BAPCDP90 ，E 为 PC 中点 （
5、）求证：AP平面 EBD； （）若PAD 是正三角形，且 PAAB （i）当点 M 在线段 PA 上什么位置时，有 DM平面 PAB； （ii）在（i）的条件下，点 N 在线段 PB 什么位置时，有平面 DMN平面 PBC 17. (本小题满分 14 分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的下顶点为B，点 ,M N是椭圆上异于点 B的动点，直线,BM BN分别与x轴交于点,P Q，且点Q是线段OP的中点当点N运动到点 3 ( 3,) 2 处时，点Q的坐标为 2 3 (,0) 3 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线MN交y轴于点D，当点,M
6、 N均在y轴右侧，且 2DNNM 时，求直线BM的方程 18. (本小题满分 16 分) 经销商用一辆 J 型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距 400km 的水果批发市场据测算，J 型卡车满 载行驶时，每 100km 所消耗的燃油量 u（单位：L）与速度 v（单位：km/h）的关系近似地满足 u= 100 + 23，0 50 2 500 + 20，50 除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时 300 元已知燃油价格为 每升（L）7.5 元 （1）设运送这车水果的费用为 y（元） （不计返程费用） ，将 y 表示成速度 v 的函数关系式； （2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这
7、车水果的费用最少？ 19. (本小题满分 16 分) 函数 22ln f xaxxxx 1若函数 0f x 恒成立，求实数 a 的取值范围； 2当1a 时，设 f x在 0 xx时取到极小值，证明： 0 13 932 f x 20. (本小题满分 16 分) 已知数列 n a的前n项和为 n S，且 22 nn SanN （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 1 312 23 1 1 2 1212121 n n n n bbbb a ，求数列 n b的通项公式； （3）在（2）的条件下，设2n nn cb，问是否存在实数使得数列 n cnN 是单调递增数列？ 若存在，求出
8、的取值范围；若不存在，请说明理由. 数学数学附加题附加题 21.选做题，本题包括 A,B,C 三小题，请选其中两小题作答。若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应 写出文字说明，证明过程或演算步骤. A. (选修 4-2：矩阵与变换) 已知矩阵 11 21 A ，向量 1 2 ，求向量，使得 2 A B选修 4-4;坐标系与参数方程（本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位.已知曲线的 极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）. （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若点，直线与曲线相交于两点，求的值. C选修 4-5;不
9、等式选讲（本小题 10 分） 已知 x，y，z 是正实数，且满足231xyz. (1)求 111 xyz 的最小值； (2)求证： 222 1 14 xyz. 22.（本小题满分 10 分） 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获 胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局 时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 1 2 ，且各局胜负相互独立.求： （）打满 3 局比赛还未停止的概 率； （）比赛停止时已打局数的分别列与期望 E 23. （本小题 10 分） 考虑集合1,2,3,.,n
10、的所有1,*rrn nN元子集及每一个这样的子集中的最小数， 用,F n r表示 这些最小的数的算术平均数 （1）求6,3F； （2）求,F n r. 江苏省江苏省 2020 年年高考高考名师押题信息卷名师押题信息卷 数数 学学 卷 二. 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分共计 70 分 1设集合 Ax|（x+1） （x2）0，集合 Bx|1x3，则 AB_ 【答案】 （1，3） 【解析】Ax|1x2，Bx|1x3， AB（1，3） 故答案为： （1，3） 2i 是虚数单位，则| 2+ 1|的值为_ 【答案】 10 2 【解析】| 2+ 1| = |2+| |1| = 22+12 1
11、2+(1)2 = 5 2 = 10 2 ， 故答案为： 10 2 3若执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是_ 【答案】1 【解析】分析程序的运行过程知， 程序运行后输出 y= + 2， 1 ，1 ； 又 xln21， 所以 yx+ln 2 =ln2+lneln21 故答案为：1 4 （如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别 是_ 【答案】13 【解析】第 1 组的频率为 0.04 50.2，第 2 组的频率为 0.1 50.5， 则第 3 组的频率为 10.20.50.3， 估计总体平均数为 7.5 0.2+12.5 0.5+17.5 0.
12、313， 故答案为：13. 5有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色 的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为_ 【答案】2 5 【解析】有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫 从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔， 基本事件总数 n= 5 2 =10， 取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数 m= 1 141 =4， 则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 p= = 4 10 = 2 5 故答案为：2 5 6.已知 3 cos 63 ，则sin 2 6 _. 【答案】
13、1 3 【解析】令 6 t ，得 6 t ，可得出 3 cos 3 t ，然后代入 6 t 结合诱导公式和二倍角的余 弦公式可计算出sin 2 6 的值. 7设 Sn是等比数列an的前 n 项的和，S3，S9，S6成等差数列，则2+5 8 的值为_ 【答案】2 【解析】等比数列an的公比设为 q， S3，S9，S6成等差数列，可得 2S9S3+S6， 若 q1，则 18a13a1+6a1，显然不成立，故 q1， 则 21(1 9) 1 = 1(13) 1 + 1(16) 1 ， 化为 2q61+q3，解得 q3= 1 2， 则2+5 8 = 1+14 17 = 1+3 6 = 11 2 1 4
14、 =2， 故答案为：2 8在平面直角坐标系 xoy 中，若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条准线与两条渐近线恰能围成一个等边 三角形，则该双曲线的离心率为_ 【答案】 2 3 3 【解析】 由题意可知其中一条渐近线倾斜角为：30，所以 3 tan30 3 b a ，则 2 2 2 3 1 3 cb e aa . 9 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知 A， B 两点在圆 x2+y21 上， 若直线 + 6 = 0上存在点 C， 使ABC 是边长为 1 的等边三角形，则点 C 的横坐标是_ 【答案】 6 2 【解析】圆 x2+y21 的圆心为（0，0） ，半径为 1，
15、ABC 是边长为 1 的等边三角形，可得四边形 OACB 为菱形， 即有|OC|= 3， 由点 C 在直线 + 6 = 0上，可设 C（m，6 m） ， 可得2+ (6 )2= 3，解得 m= 6 2 ， 故答案为： 6 2 10如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为 2 的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右 三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_ 【答案】43 3 【解析】如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为 2 的正方形， 上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形， 此四棱锥 SABCD 中，ABCD 是边长为 2 的正方形，SAD 是边长为 2 的
16、等边三角形， 平面 SAD平面 ABCD， SAD 的高 AD 是四棱锥 SABCD 的高， 此四棱锥的体积为： V= 1 3 正方形 = 1 3 2 2 4 1 = 43 3 故答案为：43 3 11已知函数 f（x）x22x+3a，g（x）= 2 1若对x10，3，总x22，3，使得 f（x1）g（x2） 成立，则实数 a 的取值集合为_ 【答案】(， 1 3 【解析】由题意，函数 f（x）在0，3的最大值小于等于函数 g（x）在2，3的最大值， 函数 g（x）在2，3上为减函数，故其最大值为 g（2）2， 函数 f （x） 的对称轴为 x1， 其在0， 1上为减函数， 在 （1， 3上为
17、增函数， 故其最大值为 f （x） 3a+3， 则 3a+32，解得 1 3 故答案为：(， 1 3 12在ABC中， 3,2,ABACD为边BC上一点若 2 5, 3 AB ADAC AD ，则AB AC 的值 为_ 【答案】3 【解析】 分析：先建立直角坐标系，设 C(2cosa,2sina),D(x,y),再求出 x 和 cosa,最后求AB AC 的值. 详解：建立如下的直角坐标系, 设 C(2cosa,2sina),D(x,y), 由5AB AD 得 5 (3,0) ( , )35,. 3 x yxx 由 2 3 AC AD 得 525cos155cos1 (2cos ,2sin )
18、 ( , ),( ,) 333sin33sin aa aayyD aa , 因为 B,D,C 三点共线，所以 BDBC kk,即 2sin8sin , 5 2cos33(32cos ) 3 3 yaa y aa 所以 8sin5cos11 ,cos. 3(32cos )3sin2 aa a aa 所以AB AC =(3,0)2cos ,2sin )6cos3.aaa （ 13已知向量1,3a ， ,1bxy且 / /ab，若实数 , x y均为正数，则 31 xy 最小值是_ 【答案】16 【解析】 解：向量1,3a ，,1bxy且/ /ab， 1 （1y）3x， 3x+y1 31 xy （
19、31 xy ） （3x+y）10 33yx xy 10+2 33yx xy 16，当且仅当 x 1 4 y时取等号， 故 31 xy 的最小值是 16， 故答案为 16 14已知 f（x）是 R 上的偶函数，且() = 3，0 1 (1 3) + 1， 1，若关于 x 的方程 f 2（x）mf（x）0 有三 个不相等的实数根，则 m 的取值范围_ 【答案】 （0，1（4 3，3） 【解析】f2（x）mf（x）0 有三个不相等的实数根， 即（f（x）m）f（x）0 有三个不相等的实数根， f（x）0 有一个解， 转化为 f（x）m0 有两个根即 f（x）和 ym 有两个交点 f（x）是 R 上的
20、偶函数， f（x）图象如下： f（1）f（1）= 4 3， 由图可知 m 的范围为（0，1（4 3，3） ， 故答案为： （0，1（4 3，3） 二、解答题：二、解答题： （本大题共本大题共 6 道题，计道题，计 90 分分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 22 1 ( )3sin cossincos() 2 f xxxxxxR. (1)求 ( )f x的单调递增区间. (2)在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 f(A)=1，c=10，cosB= 1 7 ，求 AB
21、C 的中线 AD 的 长. 【答案】 （1）, 63 kkkZ .（2）129AD . 【解析】 (1) 1 ( )( cos23sin2 )sin(2) 26 f xxxx .令 2k 2 2x 6 2k 2 ，kZ，解得 k 6 x k 3 ，kZ， 所以递增区间：, 63 kk kZ. (2)由(1)知，( )sin(2 ) 6 f xx ， 在 ABC 中( )1f A sin(2)1 6 x 2 62 A 3 A 又 1 cos 7 B 4 3 sin 7 B ， 3114 35 3 sinsin() 272714 CAB， 在 ABC 中，由正弦定理 sinsin ca CA ，得
22、 10 5 33 142 a 14a ，BD=7 在 ABD 中，由余弦定理得， 22222 2cos1072 10 7cos129ADABBDAB BDBB 因此 ABC 得中线129AD . 16. (本小题满分 14 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，BAPCDP90 ，E 为 PC 中点 （）求证：AP平面 EBD； （）若PAD 是正三角形，且 PAAB （i）当点 M 在线段 PA 上什么位置时，有 DM平面 PAB； （ii）在（i）的条件下，点 N 在线段 PB 什么位置时，有平面 DMN平面 PBC 【解析】 （I）如图所示，连接 AC，交
23、 BD 于点 O，连接 OE E 为 PC 中点OEAP AP平面 EBD；OE平面 EBD AP平面 EBD （II） （i）当点 M 为线段 PA 的中点时，有 DM平面 PAB 下面先证明：AB平面 PAD 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD 又BAPCDP90 ，即 ABAP，CDDP， ABDP，DP平面 PAD，AP平面 PAD， 从而 AB平面 PADABDM PAD 是正三角形，PMMA， DMAP， 又 APABA，DM平面 PAB （ii）在（i）的条件下，点 DNPB 时，有平面 DMN平面 PBC 下面给出证明：在（i）的条件下，DM平面 PABDMPB PB平面
24、 DMN 平面 DMN平面 PBC 不妨设 AB2，则 PB22 =DB，PD2取 BD 的中点 G，连接 PG 则 PG=(22)2 12= 7， BNDBcosB2 1 22 = 2 2 = 2 2 22 = 1 4 点 N 在线段 PB 的靠近点 B 的四等分点时，有平面 DMN平面 PBC 17. (本小题满分 14 分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的下顶点为B，点 ,M N是椭圆上异于点 B的动点，直线,BM BN分别与x轴交于点,P Q，且点Q是线段OP的中点当点N运动到点 3 ( 3,) 2 处时，点Q的坐标为 2 3 (,
25、0) 3 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线MN交y轴于点D，当点,M N均在y轴右侧，且 2DNNM 时，求直线BM的方程 【解析】 （1）由 32 3,3,0 23 NQ ，得直线NQ的方程为 3 3 2 yx 令0x ，得点B的坐标为0,3 所以椭圆的方程为 22 2 1 3 xy a 将点N的坐标 3 3, 2 代入，得 2 2 2 3 3 2 1 3a ，解得 2 4a 所以椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy （2）方法一：设直线BM的斜率为(0)k k ，则直线BM的方程为3ykx 在3ykx中，令0y ，得 3 P x k ，而点Q是线段OP的中点，所以 3 2 Q
26、x k 所以直线BN的斜率 03 2 3 0 2 BNBQ kkk k 联立 22 3 1 43 ykx xy ，消去y，得 22 348 30kxkx，解得 2 8 3 34 M k x k 用2k代k，得 2 16 3 3 16 N k x k 又 2DNNM ，所以2 NMN xxx，得23 MN xx 故 22 8 316 3 23 343 16 kk kk ，又0k ，解得 6 2 k 所以直线BM的方程为 6 3 2 yx 方法二：设点,M N的坐标分别为 1122 ,x yxy 由0,3B，得直线BN的方程为 1 1 3 3 y yx x ，令0y ，得 1 1 3 3 P x
27、x y 同理，得 2 2 3 3 Q x x y 而点Q是线段OP的中点，所以2 PQ xx ，故 12 12 32 3 33 xx yy 又 2DNNM ，所以 212 2xxx，得 21 2 0 3 xx，从而 12 4 1 3 33yy ， 解得 21 43 33 yy 将 21 21 2 3 43 33 xx yy 代入到椭圆 C 的方程中，得 2 2 1 1 43 1 927 y x 又 2 2 1 1 4 1 3 y x ，所以 2 12 1 4 1 43 3 1 927 y y ，即 2 11 3230yy， 解得 1 3y （舍）或 1 3 3 y 又 1 0x ，所以点M的坐
28、标为 4 23 , 33 M 故直线BM的方程为 6 3 2 yx 18. (本小题满分 16 分) 经销商用一辆 J 型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距 400km 的水果批发市场据测算，J 型卡车满 载行驶时，每 100km 所消耗的燃油量 u（单位：L）与速度 v（单位：km/h）的关系近似地满足 u= 100 + 23，0 50 2 500 + 20，50 除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时 300 元已知燃油价格为 每升（L）7.5 元 （1）设运送这车水果的费用为 y（元） （不计返程费用） ，将 y 表示成速度 v 的函数关系式； （2）卡车该以怎样的速度行驶，
29、才能使运送这车水果的费用最少？ 【解析】 （1）由题意，当 0v50 时， y= 7.5 400 100 + 300 400 30(100 + 23) + 300 400 = 123000 + 690， 当 v50 时， = 7.5 400 100 + 300 400 = 30( 2 500 + 20) + 300 40 = 32 50 + 120000 + 600， = 123000 + 690，0 50 32 50 + 120000 + 600，50 （2）当 0v50 时， = 123000 + 690是单调减函数， 故 v50 时，y 取得最小值= 123000 + 690 = 315
30、0， 当 v50 时， = 32 50 + 120000 + 600， 由= 3 25 120000 2 = 3(310 6) 252 =0， 得 v100 当 50v100 时，y0， 函数 = 32 50 + 120000 + 600单调递增， 当 v100 时，y 取得最小值= 31002 50 + 120000 100 +6002400， 由于 31502400， 所以，当 v100 时，y 取得最小值 答：当卡车以 100km/h 的速度行驶时，运送这车水果的费用最少 19. (本小题满分 16 分) 函数 22ln f xaxxxx 1若函数 0f x 恒成立，求实数 a 的取值范
31、围； 2当1a 时，设 f x在 0 xx时取到极小值，证明： 0 13 932 f x 【解析】 （1）由题意得 22ln 0f xaxxxx恒成立， 1 lnax x 恒成立 设 1 ln,0,g xxx x ，则 22 111 x gx xxx ， 故当0,1x时， 0,gxg x 单调递减，当1x，时， 0,gxg x 单调递增. 所以 min 11g xg ，1a . 实数a的取值范围为,1 （2）当1a 时， 22ln ( 0)f xxxxx x， 1 2 lnfxxx x 令 1 2 ln (0)h xxx x x ，则 1 2lnh xx ， 故当 1 2 0,xe 时， 0,
32、h xh xfx 单调递增； 当 1 2, xe 时， 0,h xh xfx 单调递减 而 1 2 1 1 ,0, 4 3 e ，且 1312 ln20,ln3 10 4433 ff ， 存在 0 1 1 , 4 3 x ，使得 0000 1 2 ln0fxxxx ， 因此 2 22 00 00000 ln 2 xx f xxxxx ， 令 2 2 xx t x ，则 t x在区间 1 0, 2 上单调递增， 又 1 11 ,0, 4 32 ，所以 0 11 34 tt xt ， 即 0 13 932 f x 成立 20. (本小题满分 16 分) 已知数列 n a的前n项和为 n S，且 2
33、2 nn SanN （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 1 312 23 1 1 2 1212121 n n n n bbbb a ，求数列 n b的通项公式； （3）在（2）的条件下，设2n nn cb，问是否存在实数使得数列 n cnN 是单调递增数列？ 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 【解析】 由22, nn Sa得 11 22 nn Sa 两式相减,得 11 22 , nn aaa 所以 1 2, nn aa 由又 11 22,Sa得 111 22,2,aaa 所以数列 n a为等比数列，且首项为2，公比2q ，所以2n n a 由 知 * 11
34、 2n n nN a 由 1 * 312 23 1 1, 22 1212121 n n nn bbbb nN 得 3112 1231 1 12 22 1212121 n n nn bbbb n 故 1 1 11 1, 2221 n n nnn b 即 1 112 2 n n n bn 当1n 时, 1 11 3 , 2 12 b ab 所以 * 3 ,1 2 1 112, 2 n n n n b nnN 因为2, n nn cb 所以当3n时, 1 1 1 1 11 211,211 22 nn nn nn nn cc 依据题意,有 1 1 3 2120, 2 n n nn n cc 即 1 2
35、 1 3 2 2 n n n 当n为大于或等于4的偶数时,有 1 2 3 2 2 n n 恒成立 又 1 212 21 331 2 222 n nnn 随n增大而增大, 则当且仅当4n时, 1 min 2128 , 3 35 2 2 n n 故的取值范围为 128 ; 35 当n为大于或等于3的奇数时,有 1 2 3 2 2 n n 恒成立,且仅当3n 时, 1 min 232 , 3 19 2 2 n n 故的取值范围为 32 ; 19 又当2n时,由 2 121 53 220, 42 nn cccc 得8 综上可得,所求的取值范围是 12832 , 3519 数学数学附加题附加题 21.选
36、做题，本题包括 A,B,C 三小题，请选其中两小题作答。若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应 写出文字说明，证明过程或演算步骤. A. (选修 4-2：矩阵与变换) 已知矩阵 11 21 A ，向量 1 2 ，求向量，使得 2 A 【解析】 设 x y ， 2 111111 , 212121 32 43 AA 由 2 A得： 321 432 x y ， 32111 , 43222 xyx xyy . B选修 4-4;坐标系与参数方程（本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位.已知曲线的 极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）. （1
37、）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若点，直线与曲线相交于两点，求的值. 【解析】 （1）由得曲线的直角坐标方程为. 在直线的参数方程中，用代入法消去参数，得直线的普通方程为. （2） 直线的参数方程为（为参数） 代入， 得， 设点对应的参数分别为，则， . C选修 4-5;不等式选讲（本小题 10 分） 已知 x，y，z 是正实数，且满足231xyz. (1)求 111 xyz 的最小值； (2)求证： 222 1 14 xyz. 【解析】 (1) x，y，z 是正实数，且满足 x2y3z1， (x2y3z)6 6222， 当且仅当 且 且时取等号 (2)由柯西不等式可得 1(
38、x2y3z)2(x2y2z2)(122232)14(x2y2z2)， x2y2z2 ，当且仅当 x ，即 x，y ，z时取等号 故 x2y2z2 22.（本小题满分 10 分） 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获 胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局 时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 1 2 ，且各局胜负相互独立.求： （）打满 3 局比赛还未停止的概 率； （）比赛停止时已打局数的分别列与期望 E 【解析】 令, kkk A B C分别表示甲、乙、丙在第 k 局中获胜
39、 （）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满 3 局比赛还未停止的概率为 123123 33 111 ()() 224 P AC BP BC A （）的所有可能值为 2，3，4，5，6，且 1212 22 111 (2)()() 222 PP A AP B B； 123123 33 111 (3)()() 224 PP AC CP BC C； 12341234 44 111 (4)()() 228 PP AC B BP BC A A； 1234512345 55 111 (5)()() 2216 PP AC B A AP BC A B B； 1234512345 55 111 (6)()() 2216 PP AC B A CP BC A B C 故有分布列 2 3 4 5 6 P 1 2 1 4 1 8 1 16 1 16 从而 1111147 23456 248161616 E （局） 23. （本小题 10 分） 考虑集合1,2,3,.,n的所有1,*rrn nN元子集及每一个这样的子集中的最小数， 用,F n r表示 这些最小的数的算术平均数 （1）求6,3F； （2）求,F n r. 【解析】 （1）1，2，3，4，5，6，中每次取 3 个数，
