1、常州市 2020 届九年级教学情况调研测试数学试题含答案 全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟. 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.) 1.8 的相反数是 A.8B.8C. 1 8D. 1 8 2.用代数式表示:a 与 3 和的 2 倍.下列表示正确的是 A.2a3B.2a3C.2(a3)D.2(a3) 3.有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是 4.抛掷一枚质地均匀的硬币 5000 次,正面朝上的次数最有可能为 A.1500B.2000C.2500D.3000 5.下列选项中的图形,不属于中心对称图形的是 A.等边三角形 B.正方形
2、C.正六边形 D.圆 6.已知反比例函数y8 x,下列结论:图象必经过(2,4);图象在二,四象限 内;y 随 x 的增大而增大;当 x1 时,则 y8.其中错误的结论有 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 7.若正比例函数 ykx(k0),当 x 的值减小 1,y 的值就减小 2,则当 x 的值增加 2 时,y 的值 A.增加 4B.减小 4C.增加 2D.减小 2 8.在平面直角坐标系 xoy 中,将横纵坐标之积为 1 的点称为“好点”,则函数 y |x|3 的图象上的“好点”共有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分
3、,共 20 分) 9.16 的平方根_. 10.分解因式:a22a_. 11.已知点 P(5,1)到 x 轴的距离是_. 12.200 年抗疫、 复工生产两不误,4 月份,我市轨道交通出口约 7040 万元,同比增 长 56.7%.数据 7040 万用科学记数法可表示为_. 13.如图,在ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,且分别交 BC,AC 于点 D 和 E, B60,C25,则BAD 为_. 14.如图,四边形 ABCD 内接于半径为 4 的O,D45,则 AC_. 15.已知扇形的圆心角为 120,弧长为 2,则它的半径为_. 16.二次函数 yx22x1 在 3x5 范围内的最
4、小值为_. 17.如图,将ABC 沿直线折叠,折痕为 EF.使点 C 落在 AB 边中点 M 上,若 AB 8 AC10,则AEM 的周长为_. 18.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A(1,0),B(3,0),C 为平面内的动点, 且满足ACB90,D为直线yx上的动点,则线段CD长的最小值为_. 三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分) 19.计算(每小题 4 分,共 8 分) (1) 9(1)0(1 3) 1;(2) a ab abb2 a2b2. 20(6 分)解不等式组并求出它的整数解: 5x80 3x65x. 21.( 8 分)如图,四边形 ABCD 是矩形,以
5、点 A 为圆心、AD 为半径画弧交 BC 于 点 E.DFAE 于 F.若 E 恰好为 BC 的中点 (1)BAE_; (2)DF 平分 AE 吗?证明你的结论. 22.( 8 分)车间有 20 名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表. 车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计 生产零件的个数(个) 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数(人) 1 1 6 4 2 2 2 1 1 (1)求这一天 20 名工人生产零件的平均个数 (2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖” 的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你
6、将如何确 定这个“定额”? 23.( 8 分)我市实施城乡生活垃圾分类管理,推进生态文明建设为增强学生的环 保意识随机抽取8名学生,对他们的垃圾分类投放情况进行调查,这8名学生分别 标记为 A,B,C,D,E,F,G,H,其中“”表示投放正确，“”表示投放错误， 统计情况如下表. 垃圾类别学生 A B C D E F G H 厨余垃圾 可回收垃圾 有害垃圾 其他垃圾 (1)求 8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率; (2)为进一步了解垃圾分类投放情况,现从 8 名学生里“有害垃圾”投放错误的 学生中随机抽取两人接受采访,试用标记的字母列举所有可能抽取的结果,并求 出刚好抽到 C、G 两位学
7、生的概率. 24.(8 分)某商店购进 A、B 两种商品,购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 50 元,并且花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等.求购买 一个 A 商品和一个 B 商品各需要多少元？ 25.( 8 分)如图,在直角坐标系中,正方形 ABCD 绕点 A(0,6)旋转,当点 B 落在 x 轴上时,点 C 刚好落在反比例函数 yk x (k0,x0)的图像上已知 sinOAB 5 5 . (1)求反比例函数的表达式; (2)反比例函数 yk x的图像是否经过 AD 边的中点,并说明理由. 26.( 10 分)已知MCN45,点 B
8、在射线 CM 上,点 A 是射线 CN 上的一个动 点(不与点 C 重合)点 B 关于 CN 的对称点为点 D,连接 AB、 AD 和 CD,点 F 在直 线 BC 上,且满足 AFAD.小明在探究图形运动的过程中发现 AFAB:始终成 立. (1)如图,当 0BAC90时, 求证:AFAB; 用等式表示线段 CF、CD 与 CA 之间的数量关系,并证明; (2)当 90BAC135时,直接用等式表示线段 CF、CD 与 CA 之间的数量 关系 _. 27.( 10 分)已知二次函数 yax2bx6 的图像开口向下,与 x 轴交于点 A( 6,0) 和点 B(2,0),与 y 轴交于点 C,点
9、 P 是该函数图像上的一个动点(不与点 C 重合) (1)求二次函数的关系式; (2)如图1当点P是该函数图像上一个动点且在线段AC的上方,若PCA的面积 为 12,求点 P 的坐标; (3)如图 2,该函数图像的顶点为 D,在该函数图像上是否存在点 E,使得BAB 2 DAC,若存在请直接写出点 E 的坐标;若不存在请说明理由. 28.(10 分)如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上,那么称这个圆为该 角的角内圆.特别地,当这个圆与角的至少一边相切时,称这个圆为该角的角内相 切圆.在平面直角坐标系 xoy 中,点 E,F 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上. (1)分别以点 A
10、(1,0),B(1,1),C(3,2)为圆心,1 为半径作圆,得到A,B 和C, 其中是EOF 的角内圆的是_; (2)如果以点D(t,2)为圆心,以1为半径的D为EOF的角内圆,且与一次函数 图像 yx 有公共点,求的取值范围; 3)点 M 在第一象限内,如果存在一个半径为 1 且过点 P(2,2 3)的圆为EOM 的 角内相切圆,直接写出EOM 的取值范围. 九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见 一、选择题（本题有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. B 7. A 8.C 二、填空题 （每小题 2 分，共 20 分） 94
11、10(2)a a 111 12 7 7.04 10 1370o 144 2 153 164 17 14 1812 三、解答题（共 84 分） 19 原式3 1 3 - 3 分 5 - 4 分 2 22 aabb abab = () ()() ab ab abab ab - 2 分 = ab abab - 3 分 = ab ab - 4 分 20解不等式得：1.6x - 1 分 解不等式得：3x - 3 分 不等式组的解集为1.63x - 4 分 不等式组的整数解为1 0 1 2 3 、 、 - 6 分 21 30 - 2 分 DF 平分 AE,证明（方法较多） - 8 分 22 这一天 20
12、名工人生产零件的平均个数为 13 个 - 3 分 中位数为 12（个） ，众数为 11 个 - 5 分 当定额为 13 个时，有 8 人达标，6 人获奖，不利于提高工人的积极性； 当定额为 12 个时，有 12 人达标，6 人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为 11 个时，有 18 人达标，12 人获奖，有利于提高大多数工人的积极性； 定额为 11 个时，有利于提高大多数工人的积极性 - 8 分 23 有 12 个等可能结果，选到至少有三类垃圾投放正确的结果有 5 个， P= 5 8 ； - 2 分 列表如下： A C F G A CA FA GA C AC FC GC F AF
13、CF GF G AG CG FG - 6 分 有 12 个等可能结果，刚好抽到 C、G 的结果有 2 个， P= 21 126 . 刚好抽到 C、G 的概率为 1 6 - 8 分 24. 设买一个 B 商品为 x 元，则买一个 A 商品为(x+50)元. 则 300100 50xx - 4 分 解方程，得25x - 5 分 检验知25x 是原方程的根 - 6 分 x+50=75 - 7 分 答：买一个 A 商品为需要 75 元，买一个 B 商品需要 25 元 - 8 分 25 sinOAB= 5 5 ，tanOAB= 1 2 . OB=OAtanOAB=3. - 1 分 作 CEx 轴于 E.
14、易得AOBBEC， C(9,3) - 4 分 反比例函数的表达式为 27 y x . - 5 分 AD 边中点坐标为（3，7.5） - 7 分 当 x=3 时，y=97.5, 反比例函数图像不经过 AD 边的中点. - 8 分 26解： 点 B 关于 CN 的对称点为点 D， ABCADC， ABCADC，ACBACD45， - 2 分 BCD90. AFAD，90FAD. 在四边形AFCD中，360AFCBCDDFAD， 180ADCAFC. 又180AFCAFB， ABCADCAFB. AFAB . - 4 分 过 A 作 APAC 交 CB 的延长线于 P， - 5 分 APC 是等腰直
15、角三角形，PAC90，APAC， PAF+FACDAC+FAC90， PAFDAC， AFBADC， APFACD（ASA） ， - 6 分 PFCD， 在等腰直角三角形 APC 中，PF+CFPC2AC， CD+CF2AC； - 8 分 ACCFCD2. - 10 分 27 函数的表达式为：62 2 1 2 xxy； - 3 分 连接PO，设点P横坐标为m，根据题意得： 66 2 1 126 2 1 62 2 1 6 2 1 2 mmm 解之得，2 1 m，4 2 m - 5 分 所以点 P 坐标为（2，8）或（4，6） ； - 6 分 点E 8 39 , 2 1 或（ 2 7 ， 8 57 ） - 10 分 28 B，C； - 2 分 当 1 D与y轴相切时，设切点为M，则1 1 MD，可得1 1 t 当 2 D与xy 相切时，设切点为H，连接 2 HD，设直线xy 与直线2y交于 点K， 则 2 HKD，MOK都是等腰直角三角形， - 4 分 1 2 HDKH， 2 2 KD ， 2 MKOM， - 5 分 22 22 KDMKMD 可得22 2 t， 可知，满足条件的t的取值范围是221t - 7 分 60EOM90 - 10 分
