1、【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考查频率分布直方图中的相关计算考查频率分布直方图中的相关计算(求解频率、频数等求解频率、频数等)2考查用样本估计总体中的样本数据的数字特征考查用样本估计总体中的样本数据的数字特征(方差、标准差等方差、标准差等)第第2讲讲用样本估计总体用样本估计总体1用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布表与频率分布直方图频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下求极差，即一组数据中最大值与最小值的差定组距与组数将数据分组 列频率分布表画频率分布直方图我国是世界上严重缺水的国家之一，我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。城市缺水问题较为突出。20002
2、000年全国主要城市中缺水情况排在前年全国主要城市中缺水情况排在前1010位的城市位的城市引入引入政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a a,用水量不超过用水量不超过a a的部分按平价收费，超过的部分按平价收费，超过a a的部的部分按议价收费。分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准么标准a a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？为了较合理地确定这个标准，你认为需要做为了较合理地确定这个标准，你认为需
3、要做 哪些工作？哪些工作？这些数字告诉我们什么信息？这些数字告诉我们什么信息？通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量(单位：单位：t)t)，如下表：，如下表：1.1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）2.2.决定组距与组数决定组距与组数 4.3 4.3-0.2=4.10.2=4.14.14.10.50.5=8.2=8.2组数组数=组距组距极差极差=3.3.将数据分组（左闭右开）将数据分组（左闭右开）0 0，0.50.5)，0.50.5，1 1)，4 4，4.54.5 组数：将数据分组，当
4、数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离，4.4.列频率分布表列频率分布表48152225146420.040.080.150.220.250.140.060.041001.00频率频率=样本容量样本容量频数频数频率分布表一般分频率分布表一般分“分分组组”，“频数累计频数累计”（可省），可省），“频数频数”，“频率频率”,“频率频率/组距组距”五列，最后一行是五列，最后一行是合计合计注意频数的合计应注意频数的合计应是样本容量，频率是样本容量，频率合计应是合计应是1 10.02频率频率/组距组距0.080.080.160.160.300.300.440.4
5、40.500.500.280.280.120.120.080.080.040.04小矩形的面积小矩形的面积组距组距频率频率组距组距频率频率=5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图:用水量用水量/t0.100.200.300.400.50O频率频率/组距组距0.511.52.53.54.5234请计算每个小矩形的面积请计算每个小矩形的面积,它代表什么它代表什么?为什么为什么?所有小矩形的面积的和是多少所有小矩形的面积的和是多少?1 1注意纵坐标是频率/组距用水量用水量/t0.100.200.300.400.50O频率频率/组距组距0.511.52.53.54.5234频率分布直方图频率分布直方
6、图,显示了样本数据落在各个小组的比例的大小显示了样本数据落在各个小组的比例的大小,图中最高的小矩形说明了什么图中最高的小矩形说明了什么?大部分居民的月均用水量都集中在什么之间大部分居民的月均用水量都集中在什么之间?月均用水量在月均用水量在2,2.5)2,2.5)内的居民最多内的居民最多.1,3)1,3)之间之间.频率分布直方图的特征：频率分布直方图的特征：优点：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势优点：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势缺点：从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直缺点：从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体
7、数据就被抹掉了方图后，原有的具体数据就被抹掉了如果当地政府希望如果当地政府希望85%85%以上的居民每月的用水量不超出以上的居民每月的用水量不超出标准标准,根据频率分布表和频率分布直方图根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定你能对制定月用水量提出建议吗月用水量提出建议吗?用水量用水量/t0.100.200.300.400.50O频率频率/组距组距0.511.52.53.54.5234居民月用水量标准应定为居民月用水量标准应定为3t.3t.0.040.120.270.490.740.880.940.981.00频率分布频率分布折线图折线图如下如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.
8、100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5连接频率分布直方图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中各小长方形上端的中点中点,得到得到频率分布折频率分布折线图线图频率频率组距组距月均用水量月均用水量（mm）ab 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率),(baS频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.40
9、0.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中各小长方形上端的中点中点,得到得到频率分布折频率分布折线图线图利用样本频率分布对总体分布进行相应估计利用样本频率分布对总体分布进行相应估计（1）上例的样本容量为）上例的样本容量为100，如果增至，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至增至10000呢？呢？频率频率组距组距月均用月均用水量水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间某个区间(a,b)内取值的百分比）。内取值的百分比）。发现
10、：当样本容量无限增大，组距无限缩小，发现：当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线曲线总体密度曲线总体密度曲线。用样本分布直方图去估计相应的总体分布时用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，一般样本容量越大，频率分布折线图频率分布折线图就会无限就会无限接近接近总体密度曲线总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。值百分比。总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的总体密度曲线反映了总体在
11、各个范围内取值的百分比百分比,精确地反映了总体的分布规律。精确地反映了总体的分布规律。总体密度曲线总体密度曲线茎叶图茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：始记录如下：(1)甲运动员得分：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙运动员得分乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 茎茎（中间一列数）取得分的十位数，（中间一列数）取得分的十位数，叶叶（两边的数（两边的数）取得分的个位数，故称为茎叶图。）取得分的个位数，故称为茎叶图。26甲甲乙乙
12、01234584 6 36 83 8 9 12 55 41 6 1 6 7 94 9 01.认识茎叶图，并学习如何做茎叶图？认识茎叶图，并学习如何做茎叶图？如图：茎为得分的十位数，叶为得分的个位数如图：茎为得分的十位数，叶为得分的个位数思考：思考：数据大于俩位数的数据大于俩位数的整数整数时又如何选茎，叶？时又如何选茎，叶？数据为数据为小数小数时又如何选茎，叶？时又如何选茎，叶？结论：结论：1、当数据为整数时：通常个位数字在叶上，、当数据为整数时：通常个位数字在叶上，其他位数在茎上其他位数在茎上（一位数时，茎为（一位数时，茎为0）2、当数据为小数时：通常小数部分在叶上，、当数据为小数时：通常小数
13、部分在叶上，整数部分在茎上整数部分在茎上甲的茎叶图画法甲的茎叶图画法也可以画一组数据的茎叶图，竖线也可以画一组数据的茎叶图，竖线左左边为茎边为茎,右右边为叶。边为叶。两组数据以上也可以分别画在一张图上，但没有两两组数据以上也可以分别画在一张图上，但没有两组数据画一起比较起来更那么直观、清晰。组数据画一起比较起来更那么直观、清晰。0 8 1 3 6 4 2 3 6 8 3 3 8 9 4 5 127茎茎叶叶2.如何通过分析茎叶图了解总体？如何通过分析茎叶图了解总体？主要从主要从对称性，中位数（体现成绩好坏），对称性，中位数（体现成绩好坏），稳定性（即集中程度）稳定性（即集中程度）来分析来分析甲甲
14、乙乙01234584 6 36 83 8 9 12 55 41 6 1 6 7 94 9 0分析：分析：甲得分除甲得分除51分外大致分外大致对称对称，乙基本上也对称。，乙基本上也对称。甲的甲的中位数中位数为为26，乙的中位数为，乙的中位数为36，所以乙较甲成绩要好，所以乙较甲成绩要好，另，乙的叶较甲的更集中于峰值附近，所以乙较甲发挥另，乙的叶较甲的更集中于峰值附近，所以乙较甲发挥更更稳定稳定优点优点：1.即茎叶图保留了原始数据并展示即茎叶图保留了原始数据并展示了数据的分布情况。了数据的分布情况。2.茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示。录与表示。缺点缺点
15、：当样本数据较多时，茎叶图就显得不方便：当样本数据较多时，茎叶图就显得不方便3.茎叶图的优缺点茎叶图的优缺点考点梳理考点梳理考点梳理考点梳理一个对比 助学微博助学微博两个特性 考点自测考点自测CBB 考点自测考点自测D6.8【审题视点审题视点】解解 考向一考向一 频率分布直方图的绘制与应用频率分布直方图的绘制与应用【审题视点审题视点】考向一考向一 频率分布直方图的绘制与应用频率分布直方图的绘制与应用 解解 考向一考向一 频率分布直方图的绘制与应用频率分布直方图的绘制与应用 考向二考向二 茎叶图的应用茎叶图的应用【审题视点审题视点】解解 考向二考向二 茎叶图的应用茎叶图的应用【审题视点审题视点】
16、【方法锦囊方法锦囊】解析解析 考向二考向二 茎叶图的应用茎叶图的应用 考向三考向三 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征解解【审题视点审题视点】考向三考向三 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征【审题视点审题视点】【方法锦囊方法锦囊】解析解析 考向三考向三 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征热点突破热点突破19破解频率分布直方图的有关问题破解频率分布直方图的有关问题 揭秘揭秘3年高考年高考 揭秘揭秘3年高考年高考【教你审题教你审题】揭秘揭秘3年高考年高考解析：解析：一、选择题一、选择题1234DA
17、CC A级级 基础演练基础演练二、填空题二、填空题 A级级 基础演练基础演练56三、解答题三、解答题 A级级 基础演练基础演练87三、解答题三、解答题 87 A级级 基础演练基础演练三、解答题三、解答题 78 A级级 基础演练基础演练一、选择题一、选择题12BB B级级 能力突破能力突破二、填空题二、填空题34 B级级 能力突破能力突破三、解答题三、解答题 56 B级级 能力突破能力突破56三、解答题三、解答题 B级级 能力突破能力突破56三、解答题三、解答题 B级级 能力突破能力突破56三、解答题三、解答题 B级级 能力突破能力突破56三、解答题三、解答题 B级级 能力突破能力突破返回 自测 考点自测详解考点自测详解
