1、更多请关注“数学与奥数”微信公众号 1 苏教版数学六年级下学期期末测试卷苏教版数学六年级下学期期末测试卷 一、认真思考，对号入座 （每题一、认真思考，对号入座 （每题 2 分，计分，计 22 分）分） 1一个数的亿位上是 4，十万位上是 7，万位上是 9，千位上是 1，其余各个数位一个计数 单位也没有这个数写作 ，省略“万”后面的尾数约是 2小时= 分； 7.02 公顷= 公顷 平方米； 5 千克 60 克= 千克； 3050 毫升= 升 毫升 3比 16 千克多千克是 千克；24 的比 的 少 8 41.4 吨：200 千克的比值是 ，化成最简的整数比是 5在比例尺为 10：1 的图纸上，量
2、得一种精密仪器的零件长 6 厘米，这种零件实际长 毫米 6 有 6、 9、 18 三个数， 再添上一个数， 使这四个数能组成比例式， 能添的数有 个， 分别是 7是最简分数，a 和 b 的最大公因数是 ，最小公倍数是 8在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长 比宽多 6.42 厘米，圆的面积是 平方厘米 9一艘轮船从甲地到乙地每小时航行 30 千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为 40 千米，则返回时每小时应航行 千米 10如图，在直角三角形 ABC 中，AB=5 厘米，BC=12 厘米，AC=13 厘米，将它的直角边 AB 与斜边 AD 重合，未重
3、合部分的面积是 平方厘米 11算式中的和各代表一个数已知： （+）0.3=4.2，0.4=1.2 那么， = ，= 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 2 二、仔细推敲，认真辨析 （每题二、仔细推敲，认真辨析 （每题 1 分，计分，计 5 分）分） 12 从盐城到上海， 客车要行 4 小时， 货车要行 5 小时， 货车比客车慢 25% （判 断对错） 13互质的两个数一定都是质数 （判断对错） 14一个圆柱的底面半径不变，高扩大 3 倍，则侧面积也随着扩大 3 倍 15圆不论大小，每个圆的周长都是各自直径的 倍 16 总时间一定， 做一个零件所用的时间和所做零件的总个数成反比例 （判 断对错）
4、 三、反复比较，择优录取 （每题三、反复比较，择优录取 （每题 1 分，计分，计 5 分）分） 17下列图形中， （ ）的对称轴最多 A正方形 B等边三角形 C等腰梯形 18a、b、c 为自然数，且 a1=b=c，则 a、b、c 中最小的数是（ ） Aa Bb Cc 19在含盐 30%的盐水中，加入 6 克盐 14 克水，这时盐水含盐百分比是（ ） A等于 30% B小于 30% C大于 30% 20全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 （ ） A成正比例 B成反比例 C不成比例 21小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用 20 分钟；扫地要用 6 分钟； 擦家具要用 10 分钟；晾衣
5、服要用 5 分钟她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ） 分钟 A21 B25 C26 四、看清题目，巧思妙算：四、看清题目，巧思妙算： 22直接写数对又快！ 8357= 10.74= 0.2540= 225= 0.999+0.99= 1= 1.2538= = （+）56= 3= 23神机妙算细又巧！ （写出简算过程） 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 3 （+）1517； 32 +51 ； + 24解方程： 2：2=x：5 1xx=6.25 25文字题 （1）4.6 减去 1.4 的差去除，结果是多少？ （2）一个数的比 30 的倍还少 4，这个数是多少？（用方程解） 五、五、“动画动画”
6、世界，探索创新世界，探索创新 26 有12个1立方分米的立方体商品， 请你为它设计一个长方体包装箱， 共有 种 不同的包装法；当包装箱的长是 分米、宽是 分米、高是 分米时，最节省包装纸至少需要包装纸 平方分米（接头处忽略不计） 27小方桌面的边长是 1 米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图） 求圆桌面的 面积 六、走进生活，解决问题（共六、走进生活，解决问题（共 8 小题，满分小题，满分 34 分）分） 28地球上曾经生活着 40 亿种生物，现在只剩下 5000 万种左右，这表明有百分之几的生物 已经灭绝？ 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 4 29张师傅和李师傅合做一批零件，用了
7、 5 小时完成任务已知张师傅与李师傅的工效比为 6：5，如果这批零件让他们各自独立完成，谁花的时间少？少多少小时？ 30一种“84”消毒液包装纸上写明：清洗鱼缸时需要将原液和清水按 1：300 配制李奶奶 倒出这种消毒液 10 克清洗鱼缸，需要多少千克清水配制？ 31用篱笆围一块菜地，如图的梯形，一边利用房屋的墙壁，已知梯形上、下底的比为 3： 5，篱笆长 40 米，求菜地面积 32某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到 62 人；如果女生减少，全班 人数就减少到 51 人；这个班原有学生多少人？ 33一个自行车厂有 408 名工人，如果每人每天能生产车架 15 只或生产车圈 21 只
8、，将工人 如何分配，才能使每天生产的车架和车圈配套？ 34一辆汽车从 A 地到 B 地，原计划用 5 小时 30 分由于途中有 3.6 千米的道路不平，走 这段不平路时速度只相当于原来的，因此比计划晚到 12 分A、B 两地相距多远？ 35甲、乙两人共携带 90 千克行李乘火车，甲携带行李的超重部分应交 5.6 元的行李费， 乙携带行李的超重部分应交 4.4 元的行李费 如果两人的行李归一人携带， 超重部分应交 14 元的行李费乘这列火车每人免费携带的行李的重量是多少千克？ 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 5 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、认真思考，对号入座 （每题一、认真思考
9、，对号入座 （每题 2 分，计分，计 22 分）分） 1一个数的亿位上是 4，十万位上是 7，万位上是 9，千位上是 1，其余各个数位一个计数 单位也没有这个数写作 4 0079 1000 ，省略“万”后面的尾数约是 40079 万 【考点】整数的读法和写法；整数的改写和近似数 【分析】这是一个 9 位数，最高位亿位上是 4，十万位上是 7，万位上是 9，千位上是 1，其 余各位上都是 0，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没 有，就在那个数位上写 0；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的 数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字 【解答】解：
10、这个数写作：4 0079 1000； 4 0079 100040079 万 故答案为：4 0079 1000，40079 万 2小时= 6 分； 7.02 公顷= 7 公顷 200 平方米； 5 千克 60 克= 5.06 千克； 3050 毫升= 3 升 50 毫升 【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算；质量的单位换算；面积单位间的进率及单 位换算；体积、容积进率及单位换算 【分析】将小时换算为分钟数，用乘进率 60 即可； 保留 7 公顷，将 0.02 公顷换算为平方米数，用 0.02 乘进率 10000 即可； 将 60 克换算为千克数，用 60 除以进率 1000，然后再与 5
11、相加即可； 保留 50 毫升，将 3000 毫升换算为升数，用 3000 除以进率 1000 即可 【解答】解：小时=6 分； 7.02 公顷=7 公顷 200 平方米； 5 千克 60 克=5.06 千克； 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 6 3050 毫升=3 升 50 毫升 故答案为：6，7，200，5.06，3，50 3比 16 千克多千克是 16 千克；24 的比 40 的少 8 【考点】分数的加法和减法；分数的四则混合运算 【分析】 （1）千克表示具体的数量，用 16 千克加上千克即可求解； （2）先把 24 看成单位“1”，求出 24 的是几，再加上 8，就是要求数的，然后根
12、据把这 个数看成单位“1”，根据分数除法的意义求出这个数 【解答】解： （1）16+=16（千克） 答：比 16 千克多千克是 16千克 （2） （24+8） =24 =40 答：24 的比 40 的少 8 故答案为：16，40 41.4 吨：200 千克的比值是 7 ，化成最简的整数比是 7：1 【考点】求比值和化简比 【分析】先把比的前项 1.4 吨换算成 1400 千克，再根据比的基本性质：比的前项和后项同 时乘或除以一个数（0 除外）比值不变，把比化简成最简单的整数比；进而用最简比的前项 除以后项即得比值 【解答】解：1.4 吨：200 千克， =1400 千克：200 千克， 更多请
13、关注“数学与奥数”微信公众号 7 =： ， =7：1； 1.4 吨：200 千克， =1400 千克：200 千克， =7：1， =71， =7； 故答案为：7，7：1 5在比例尺为 10：1 的图纸上，量得一种精密仪器的零件长 6 厘米，这种零件实际长 600 毫米 【考点】比例尺 【分析】要求这个零件的实际长度，根据“图上距离比例尺=实际距离”，代入数值，计算 即可 【解答】解：6=60（厘米） 60 厘米=600 毫米； 答：这个零件的实际长度是 600 毫米 故答案为：600 6有 6、9、18 三个数，再添上一个数，使这四个数能组成比例式，能添的数有 3 个， 分别是 27、12、3
14、 【考点】比例的意义和基本性质 【分析】首先设这个数为 x，根据其与 18，6，9 组成比例，则可求得比例式，则可求得答 案 【解答】解：设这个数为 x， 18：6=x：9 6x=189 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 8 x=27； 18：9=x：6 9x=186 x=12； 6：18=x：9 18x=69 x=3； 答：能添的数有 3 个，分别是 27、12、3 故答案为：3，27、12、3 7是最简分数，a 和 b 的最大公因数是 1 ，最小公倍数是 ab 【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 【分析】根据最简分数的意义，分子分母是互质数的分数就是最简分数，
15、可知，一个最简分 数的分子和分母是互为质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数即这 两个数的乘积；据此解答 【解答】解：最简分数的分子与分母的最大公因数是 1，最小公倍数是 ab 故答案为：1，ab 8在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长 比宽多 6.42 厘米，圆的面积是 28.26 平方厘米 【考点】圆、圆环的面积 【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，即圆的周长的一半是长方形的长；长方形 的宽是圆的半径，通过二者的关系求出圆的半径，进而求出圆的面积 【解答】解：设圆的半径为 r，那么它的周长就是 2r，由题意得： 2r2r=
16、6.42， rr=6.42， 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 9 （1）r=6.42， r=6.42（3.141） ， r=6.422.14， r=3； S=r2， =3.1432， =3.149， =28.26（平方厘米） ； 故答案为：28.26 9一艘轮船从甲地到乙地每小时航行 30 千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为 40 千米，则返回时每小时应航行 60 千米 【考点】简单的行程问题 【分析】把总航程单程看作单位为“1”，根据“路程速度=时间”，求出去时的时间为 1 30=时；往返时间为（12）40=时；则返回的时间为=时；根据“路程 时间=速度”，解答即可 【解答】解：
17、1（12）40130， =1 ， =1 ， =60（千米/时） ； 答：返回时每小时应航行 60 千米； 故答案为：60 10如图，在直角三角形 ABC 中，AB=5 厘米，BC=12 厘米，AC=13 厘米，将它的直角边 AB 与斜边 AD 重合，未重合部分的面积是 平方厘米 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 10 【考点】组合图形的面积 【分析】由题意可知：未重合部分也就是阴影部分，它是一个直角三角形，CD=ACAB=13 5=8 厘米，根据三角形 ABC 的面积等于三角形 ABO 和三角形 AOC 的面积之和求出线段 OD 的长度，进而求出阴影部分面积 【解答】解：CD=ACAB=13
18、5=8 厘米， 设 BO 为 x 厘米， 则 5x2+13x2=5122 2.5x+6.5x=30 9x=30 x= 所以阴影部分的面积是： 8 2 =2 =（平方厘米） 答：未重合部分的面积是平方厘米 故答案为： 11 算式中的和各代表一个数 已知：（+） 0.3=4.2， 0.4=1.2 那么， = 13.52 ， = 0.48 【考点】简单的等量代换问题 【分析】 根据“0.4=1.2， ”求出代表的数， 再把此数代入“ （+） 0.3=4.2， 0.4=1.2， ” 即可求出的值 【解答】解：因为，0.4=1.2， 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 11 所以，=1.20.4=0.4
19、8， 又因为， （+）0.3=4.2， 所以，+=4.20.3=14， 即，=14=140.48=13.52， 所以，=13.52，=0.48， 故答案为：13.52 0.48 二、仔细推敲，认真辨析 （每题二、仔细推敲，认真辨析 （每题 1 分，计分，计 5 分）分） 12从盐城到上海，客车要行 4 小时，货车要行 5 小时，货车比客车慢 25% （判 断对错） 【考点】百分数的实际应用 【分析】把全程看成单位“1”，客车的速度就是，货车的速度就是，用客车的速度减去 货车的速度，求出速度差，再用速度差除以客车的速度，就是货车比客车慢百分之几，然后 与 25%比较，据此判断 【解答】解： （）
20、 = =20% 货车比客车慢 20%不是 25%，所以原题说法是错误的； 故答案为： 13互质的两个数一定都是质数 错误 （判断对错） 【考点】合数与质数 【分析】根据互质数的意义，公因只有 1 的两个数叫做互质数1 和任何非 0 自然数是互质 数，1 既不是质数也不是合数；由此解答 【解答】解：根据互质数的意义，互质的两个数不一定都是质数，1 和任何非 0 自然数是互 质数，1 既不是质数也不是合数； 因此互质的两个数一定都是质数，此说法是错误的 故答案为：错误 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 12 14一个圆柱的底面半径不变，高扩大 3 倍，则侧面积也随着扩大 3 倍 【考点】圆柱的侧
21、面积、表面积和体积 【分析】根据圆柱体的侧面积公式：S=Ch=2rh，由于 是常数，r 不变，所以侧面积只与 高有关，问题即可解决 【解答】解：因为，S=Ch=2rh， 所以， =2r（一定） ， 即圆柱的面积和高成正比例， 高扩大 3 倍，则侧面积也随着扩大 3 倍 故答案为： 15圆不论大小，每个圆的周长都是各自直径的 倍 正确 【考点】圆的认识与圆周率 【分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“”表示”可 知：每个圆的周长都是各自直径的 倍；进而判断即可 【解答】解：根据圆周率的含义得出： 圆不论大小，每个圆的周长都是各自直径的 倍，说法正确； 故答案为：正
22、确 16 总时间一定， 做一个零件所用的时间和所做零件的总个数成反比例 （判断对错） 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量 【分析】 判断做一个零件所用的时间和所做零件的总个数是否成比例， 就看这两种量是否是 对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商） 一定或乘积（商）不一定，就不成比例 【解答】解：因为：做一个零件所用的时间所做零件的总个数=总时间（一定） ， 也就是做一个零件所用的时间和所做零件的总个数的积一定， 符合反比例的意义， 所以做一 个零件所用的时间和所做零件的总个数成反比例 故答案为： 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 13 三、反复比
23、较，择优录取 （每题三、反复比较，择优录取 （每题 1 分，计分，计 5 分）分） 17下列图形中， （ ）的对称轴最多 A正方形 B等边三角形 C等腰梯形 【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两 部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行选 择 【解答】解： （1）因为正方形沿其两组对边中点的连线所在的直线和两条对角线所在的直线 对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，其两组对边中点的连线所在 的直线和两条对角线所在的直线就是其对称轴， 所以正方形有 4 条
24、对称轴； （2） 因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折， 对折后的两部分都能完全重合， 则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴， 所以等边三角形有 3 条对称轴； （3）因为等腰梯形沿上底和下底的中点的连线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全 重合， 则等腰梯形是轴对称图形，其上底和下底的中点的连线所在的直线就是其对称轴， 所以等腰梯形有 1 条对称轴； 故选：A 18a、b、c 为自然数，且 a1=b=c，则 a、b、c 中最小的数是（ ） Aa Bb Cc 【考点】分数大小的比较；分数乘法；分数除法 【分析】根据“a、b、c 为自然数，且 a1=b=c，”原
25、式可转化为：a=b=c ，根据积不变的性质：在乘法中，一个因数扩大或缩小若干倍（0 除外） ，另一个因数 缩小或扩大相同的倍数，积不变因为，所以 acb 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 14 【解答】解：根据 a1=b=c， 原式转化为：a=b=c， 因为， 所以 acb 故选：A 19在含盐 30%的盐水中，加入 6 克盐 14 克水，这时盐水含盐百分比是（ ） A等于 30% B小于 30% C大于 30% 【考点】百分数的实际应用 【分析】因为 6 克盐 14 克水制成的盐水的含盐百分比是 6（6+14）=30%，所以，在含盐 30%的盐水中，加入 6 克盐 14 克水，这时盐水含盐
26、百分比仍是 30% 【解答】解：因为用 6 克盐 14 克水制成的盐水的含盐百分比是 6（6+14）=30%， 所以，在含盐 30%的盐水中，加入 6 克盐 14 克水，这时盐水含盐百分比仍是 30% 故选：A 20全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 （ ） A成正比例 B成反比例 C不成比例 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量 【分析】判断出勤人数和缺勤人数成不成什么比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比 值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比 例，如果是其它的量一定，就不成比例 【解答】解；出勤人数+缺勤人数=全班人数（一定） ，是和一定，故出
27、勤人数和缺勤人数不 成比例 故选：C 21小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用 20 分钟；扫地要用 6 分钟； 擦家具要用 10 分钟；晾衣服要用 5 分钟她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ） 分钟 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 15 A21 B25 C26 【考点】沏茶问题 【分析】用洗衣机洗衣服 20 分钟内，可以同时扫地和擦家具，如此合理的安排时间能节约 花费的时间 【解答】解：合理安排时间如下图设计， 20+5=25（分钟） ， 所以做完这些至少要花费 25 分钟 故选：B 洗衣服的 20 分钟内同时扫地、擦家具，节约 6+10=16 分钟 四、看清题目，巧思
28、妙算：四、看清题目，巧思妙算： 22直接写数对又快！ 8357= 10.74= 0.2540= 225= 0.999+0.99= 1= 1.2538= = （+）56= 3= 【考点】分数的加法和减法；小数乘法 【分析】根据整数、小数和分数加减乘除法的计算方法进行计算 0.999+0.99、 （+）56 根据乘法分配律进行简算； 1.2538 根据乘法交换律进行简算； 3根据减法的性质进行简算 【解答】解： 8357=26 10.74=0.26 0.2540=10 225=1.6 0.999+0.99=9.9 1= 1.2538=30 = （+）56=61 3=2 23神机妙算细又巧！ （写出
29、简算过程） 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 16 （+）1517； 32 +51 ； + 【考点】分数的巧算 【分析】 （1）运用乘法分配律简算； （2）运用加法交换律与结合律简算； （3）把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消求得结果 【解答】解： （1） （+）1517 =1517+1517 =17+30 =47 （2）32+5 1 =（3 +5）（2 +1） =94 =5 （3）+ =1+ + =1 = 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 17 24解方程： 2：2=x：5 1xx=6.25 【考点】解比例；方程的解和解方程 【分析】根据比例的基本性质，把原式变为 2
30、x=25，再根据等式的基本性质：把方 程的两边同乘以，然后求解即可 根据等式的基本性质，在方程的两边同乘 4，再同时除以 5，求解即可 【解答】解：2：2=x：5 2x=25， x=25 ， x=4； 1xx=6.25 （xx）4=6.254， 7x2x=25， 5x5=255， x=5 25文字题 （1）4.6 减去 1.4 的差去除，结果是多少？ （2）一个数的比 30 的倍还少 4，这个数是多少？（用方程解） 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 18 【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算 【分析】 （1）4.6 减去 1.4 的差去除，即除以 4.6 减去 1
31、.4 的差，被除数是，除数是 4.6 1.4，由此列式解答即可； （2）要求用方程解，可设这个数是 x，这个数的是x，30 的是 30，也就是x 比 30少 4，求这个数，列方程为 30 x=4，解方程即可 【解答】解： （1）（4.61.4） ， =3.2， =， =， =； 答：结果是 （2）设这个数是 x，由题意得： x=304， x=66， x=99； 答：这个数是 99 五、五、“动画动画”世界，探索创新世界，探索创新 26有 12 个 1 立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有 4 种不同 的包装法； 当包装箱的长是 3 分米、 宽是 2 分米、 高是 2 分米时
32、， 最节省包装纸 至 少需要包装纸 32 平方分米（接头处忽略不计） 【考点】简单的立方体切拼问题；长方体的特征 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 19 【分析】根据正方体拼组长方体的方法，要确定长方体的长宽高方法是：把 12 写成一个偶 数乘几的形式12 可以写成：26，43，121 （1）26 的形式，可以拼成长宽高分别为：6 分米，2 分米，1 分米，1 种情况； 43 的形式，可以拼成长宽高分别为：4 分米，3 分米，1 分米，或 3 分米，2 分米，2 分 米，2 种情况； 121 的形式，可以拼成长宽高分别为：12 分米，1 分米，1 分米，1 种情况； （2）经过计算分析可得：
33、当长宽高分别为：3 分米，2 分米，2 分米时，最节省包装纸，利 用长方体的表面积公式即可求出包装纸的面积 【解答】解： （1）1+2+1=4（种） ， （2）26 的形式，可以拼成长宽高分别为：6 分米，2 分米，1 分米，1 种情况， 此时表面积为： （62+61+21）2， =（12+6+2）2， =40（平方分米） ， 43 的形式，可以拼成长宽高分别为：4 分米，3 分米，1 分米，或 3 分米，2 分米，2 分米，2 种情况； （43+41+31）2， =（12+4+3）2， =38（平方分米） ， （32+32+22）2， =（6+6+4）2， =162， =32（平方分米） ，
34、 121 的形式，可以拼成长宽高分别为：12 分米，1 分米，1 分米，1 种情况； （121+121+11）2， =（12+12+1）2， =50（平方分米） ， 因为 324050， 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 20 所以当包装箱的长是 3 分米、宽是 2 分米、高是 2 分米时，最节省包装纸，此时表面积为： 32 平方分米； 答：共有 4 种不同的包装法；当包装箱的长是 3 分米、宽是 2 分米、高是 2 分米时，最节省 包装纸至少需要包装纸 32 平方分米 故答案为：4，3，2，2，32 27小方桌面的边长是 1 米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图） 求圆桌面的 面积
35、 【考点】圆、圆环的面积 【分析】此题就是求这个正方形外接圆的面积连接正方形的两条对角线，可得到四个一样 大小的等腰直角三角形，则这等腰直角三角形的腰就是圆的半径 r，根据勾股定理即可解决 问题 【解答】解：连接正方形的对角线，如右图所示： 在等腰直角三角形中，根据勾股定理可得： 正方形由四个等腰直角三角形构成，面积为 4r2=1，得 r2=， 圆桌面的面积 S=r2=3.14，=1.57（平方米） ； 答：这个圆桌面的面积是 1.57 平方米 六、走进生活，解决问题（共六、走进生活，解决问题（共 8 小题，满分小题，满分 34 分）分） 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 21 28地球上曾
36、经生活着 40 亿种生物，现在只剩下 5000 万种左右，这表明有百分之几的生物 已经灭绝？ 【考点】百分数的实际应用 【分析】先用 40 亿种减去 5000 万种，求出灭绝了多少种，然后用灭绝的种数除以总种数即 可 【解答】解：5000 万=0.5 亿 （400.5）40 =39.540 =98.75% 答：这表明其中的 98.75%已灭绝 29张师傅和李师傅合做一批零件，用了 5 小时完成任务已知张师傅与李师傅的工效比为 6：5，如果这批零件让他们各自独立完成，谁花的时间少？少多少小时？ 【考点】简单的工程问题 【分析】张师傅和李师傅合做一批零件，用了 5 小时完成任务已知张师傅与李师傅的
37、工效 比为 6：5，所以这 5 小时中，张师傅完成了全部的，李师傅完成了总全量的，所 以张师傅单独完成需要 5小时，李师傅需要 5小时，算出后比较即可 【解答】解：5=9（小时） 5=11（小时） 119=1（小时） 答：如果这批零件让他们各自独立完成，张师傅花的时间少，少 1小时 30一种“84”消毒液包装纸上写明：清洗鱼缸时需要将原液和清水按 1：300 配制李奶奶 倒出这种消毒液 10 克清洗鱼缸，需要多少千克清水配制？ 【考点】比的应用 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 22 【分析】根据“原液和清水按 1：300 配制，”说明原液和水的比值一定，成正比例关系，由 此列式解答即可 【
38、解答】解：设要加水 x 千克 1：300=10：x x=30010 x=3000； 3000 克=3 千克； 答：需要 3 千克清水配制 31用篱笆围一块菜地，如图的梯形，一边利用房屋的墙壁，已知梯形上、下底的比为 3： 5，篱笆长 40 米，求菜地面积 【考点】梯形的面积 【分析】根据等腰直角三角形的性质和比的意义可求梯形的高，进一步得到梯形上、下底， 再根据梯形的面积公式即可求解 【解答】解：如图： 53=2 40=8（米） 40=20（米） 40=12（米） 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 23 （12+20）82 =3282 =128（平方米） 答：菜地面积是 128 平方米 32
39、某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到 62 人；如果女生减少，全班 人数就减少到 51 人；这个班原有学生多少人？ 【考点】分数和百分数应用题（多重条件） 【分析】根据题意知本题的数量关系：原来男生的人数加减少后女生的人数=51，可设原来 男生有 x 人，则男生增加后男生有（1+）x，女生有 62（1+）x，如果女生减少， 女生人数是原来的62（1+）x（1）据此可列方程进行解答 【解答】解：设原来男生有 x 人，则男生增加后男生有（1+）x，女生有 62（1+）x 62（1+）x（1）+x=51 62x+x=51 x+x=51 x=517 x= x=35 6235 =627 =55
40、（人） 答：这个班原有学生 55 人 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 24 33一个自行车厂有 408 名工人，如果每人每天能生产车架 15 只或生产车圈 21 只，将工人 如何分配，才能使每天生产的车架和车圈配套？ 【考点】列方程解含有两个未知数的应用题 【分析】根据题意，1 个车架需要 2 个车圈，要使产品配套，那么生产的车圈数量是车架的 2 倍；设有 x 个工人生产车 q 圈，那么生产车架的工人数就是 408x 人；能生产的车圈数 量就是 21x 个，那么需要生产车架 215个，它们相等，列出方程求解 【解答】解：设有 x 个工人生产车圈，那么生产车架的工人数就是 408x 人，得：
41、 21x=215(408x) 21x=1224030x 51x=12240 x=240 408240=168（人） 答：240 人生产车圈，168 人生产车架 34一辆汽车从 A 地到 B 地，原计划用 5 小时 30 分由于途中有 3.6 千米的道路不平，走 这段不平路时速度只相当于原来的，因此比计划晚到 12 分A、B 两地相距多远？ 【考点】简单的行程问题 【分析】因路程一定速度和时间成反比，由于途中有 3.6 千米的道路不平，走这段不平的路 时，速度相当于原速度的，走这段路用的时间就是原来的，晚了 12 分钟=0.2 小时，就 是走这一段路，多用了 0.2 小时，走这一段路原来用的时间
42、就是 0.2（1） ，走这一段 路的原速度就是 3.60.2（1）千米/小时，再路程=速度时间，可求出李平家和县 城的距离据此解答 【解答】解：5 小时 30 分=5.5 小时，12 分=0.2 小时， 走不平路按计划用的时间是： 0.2（1） =0.2 =0.6（小时） ； 更多请关注“数学与奥数”微信公众号 25 走不平路原来的速度： 3.60.6=6 千米/小时 李平家和县城的距离是： 65.5=33（千米） 答：李平家和县城相距 33 千米 35甲、乙两人共携带 90 千克行李乘火车，甲携带行李的超重部分应交 5.6 元的行李费， 乙携带行李的超重部分应交 4.4 元的行李费 如果两人
43、的行李归一人携带， 超重部分应交 14 元的行李费乘这列火车每人免费携带的行李的重量是多少千克？ 【考点】列方程解含有两个未知数的应用题 【分析】 设他们乘火车每人免费携带行李的重量是 x 千克， 第一次共超重的重量为 （902x） 千克，共付款为 5.6+4.4=10 元，第二次共超重的重量为（90x）千克，付款为 14 元，故 有以下方程（902x）10=（90x）14 解方程得 x=20 答：他们乘火车每人免费携带行 李的重量是 20 千克 【解答】解：5.6+4.4=10（元） 设他们乘火车每人免费携带行李的重量是 x 千克，第一次共超重的重量为（902x）千克， 得： （902x）10=（90x）14 （902x）14=（90x）10 126028x=90010x 18x=360 x=20 答：乘这列火车每人免费携带的行李的重量是 20 千克
