1、高二上期数学期末模拟题（理科）第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）1. 下列命题中的假命题是 （ ）A. B. C. D. 2.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.1B.3C.7D.153.抽查10件产品,设事件A:至多有两件次品,则A的对立事件为()A.至多两件次品B.至多一件次品 C.至多两件正品D.至少两件正品4.已知k进制的数132与十进制的数30相等,那么k等于()A.-7或4B.-7 C.4D.都不对5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充
2、分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件6. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C. D. 7在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取点则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是()A. B. C. D.8. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，,垂足为，则的面积是( )A. B C D89.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上为一等品,在区间15,20)和
3、25,30)上为二等品,在区间10,15)和30,35上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是()A.0.09B.0.20C.0.25D.0.4510.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于 A. 3 B. 4 C. D. 11.双曲线的离心率为2，则的最小值为 （ ） A B C D12.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随的变化而变化第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.某人5次上班途中所花的时间(单位:分
4、钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x2+y2=.14.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线 的离子心率e等于_； 15若平面的一个法向量为n(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a(2，3,3)，则l与所成角的正弦值为_ 16.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为 。 三、解答题17.已知命题p：方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x 2+4(m 2)x+10的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。18沙糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名某果农选取一片山地种植沙糖
5、橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45，(45,50，(50,55，(55,60进行分组，得到频率分布直方图如图已知样本中产量在区间(45,50上的果树株数是产量在区间(50,60上的果树株数的倍(1)求a，b的值；(2)从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中的概率19以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋的面积x(单位：m2)的数据：房屋面积11511080135105销售价格24.821.618.429.222(1)画出数据对应的
6、散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格(精确到0.1万元)20.如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。21在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；
7、如果不存在，请说明理由CDAEBO(22)(本题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E （I） 若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（II） 若OACE，求ACB的大小.(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中.直线:x2，圆：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I） 求，的极坐标方程；（II） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为， ，求C2MN的面积 (24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数|x1|2|xa|，a0.()当a1时，求不等式f(x)1的
8、解集；()若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2014级高二上期数学期末模拟（理）答案一 选择题DCCC BCBC DCBB二 填空题（13）208 （14） （ 15） （16） 2三 解答题17解：因为方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根，所以1=m 2 40, m2或m 0的解集为R，所以2=16(m 2) 2 160, 1 m 0，解得k.即k的取值范围为.(2)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，又x1x2.又y1y2k(x1x2)2.又A(，0)，B(0,1)，(，1)与共线，x1x2(y1y2)，解得k.由(1)知
9、k，故没有符合题意的常数k.（22）解：（I）链接AE，由已知得，在中，由已知得，DE=DC故链接OE，则OBE=OEB又ACB+ABC=90所以DEC+OEB=90故，DE是得切线（II）设CE=1，AE=X，由已知得，由摄影定理可得，AE=CE.BE，所以即可得，所以 （23）解： （I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为。 5分 （II）将代入，得，解得，。故，即。 由于的半径为1，所以的面积为。 10分（24）解： （I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得。 所以的解集为。 5分 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为。 由题设得，故。 所以a的取值范围为 108
