1、 高考数学备考训练-命题及其关系、充要条件一、选择题1有下列四个命题：“若xy0，则x、y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若ab是无理数，则a、b是无理数”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1C2D3答案B2“a1”是“1”的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件答案B3“a3”是“函数f(x)|xa|在区间3，)上为增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A4(2011山东烟台)与命题“若aM，则bM”等价的命题是()A若aM，则bM B若bM，则
2、aMC若aM，则bM D若bM，则aM答案D解析命题的逆否命题5(2011高考调研原创题)已知a、b是实数，则3a3b是log3alog3b的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由题知，3a3bab，log3alog3b0ab.故3a3b是log3alog3b的必要不充分条件故选B.6(2010福建卷)若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析当x4时，a(4,3)，则|a|5；若|a|5，则x4.故“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件7(2010
3、广东卷)“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的()A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件答案A解析一元二次方程x2xm0有实数解 14m0m.当m时，m成立，但m时，m不一定成立，故选A.8(2010山东卷)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由题可知，若a1a20时，解得q1，此时数列an是递增数列，当a10时，解得0q1，此时数列an是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则a1a2a3成立，所以“a1a20，则关于x的方程x2xm0有实根
4、”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_答案2解析原命题及其逆否命题为真命题三、解答题13写出命题“若x2且y3，则xy5”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假答案略解析原命题：“若x2且y3，则xy5”，为真命题逆命题：“若xy5，则x2且y3”，为假命题否命题：“若x2或y3，则xy5”，其为假命题逆否命题：“若xy5，则x2或y3”，其为真命题14已知命题p：|x2|0)，命题q：|x24|1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围答案0a2解析由题意p：|x2|a2ax2a，q：|x24|11x2413x25x或x.又由题意知p是q的充分不必要条件所以有或，由得a
5、无解；由解得0a2.15已知f(x)是(，)内的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论答案略分析题干中已知函数的单调性，利用函数单调性大多是根据自变量取值的大小推导函数值的大小，当已知两个函数值的关系时，也可以推导自变量的取值的大小多个函数值的大小关系，则不容易直接利用单调性，故可考虑利用四种命题的关系寻求原命题的等价命题解(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab0，则有ab，
6、ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛看，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则aby0”是“”的_条件答案充分不必要解析xy(yx)y0或yx0或x0y.(2)“tan 1”是“”的_条件答案充分不必要解析题目即判断是tan 1的什么条件，显然是充分不必要条件2(09北京)“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解
7、析由2k(kZ)，知24k(kZ)，则cos2cos成立，当cos2时，22k，即k(kZ)，故选A.3设命题p：x2 x60，命题q：|x|1，那么p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分，又不必要条件答案B解析p：3x2；q：1x1，易知选B.4ABC中“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC2sinBsinC，cos(BC)0.BC.BC，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选B.5 .设M、N是两个集合，则
8、“MN”是“MN”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案B解析MN，不能保证M，N有公共元素，但MN，说明M，N中至少有一元素，MN.故选B1(2010陕西卷)对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析因为an1|an|an1anan为递增数列，但an为递增数列an1an推不出an1|an|，故“an1|an|(n1,2)”是“an为递增数列”的充分不必要条件，选B.2(2011湖南衡阳四校联考)已知Ax|x1|1，xR，Bx|log2x1，xR，则xA是xB的_条件答案必要非充分条件解析Ax|x2或x0，Bx|x2，由xA/ xB，但由xBxA.3已知数列an的前n项和为Snpnq(p0，p1)，则an为等比数列的充要条件是_答案q14已知A为xOy平面内的一个区域命题甲：点(a，b)(x，y)|；命题乙：点(a，b)A.如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是()A1B2 C3D4答案B解析设所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意，甲是乙的充分条件，则BA，所以区域A面积的最小值为SPMN412.故选B.5 / 5
