1、高考数学备考训练-等差数列一、选择题1(2010重庆卷，文)在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5B6C8 D10答案A解析依题意得a1a92a510，a55，选A.2在等差数列an中，a2a6，则sin(2a4)()A. B.C D答案D解析a2a6，2a4，sin(2a4)sin()cos，选D.3(2011合肥质检)设Sn是等差数列an的前n项和，若a49，S315，则数列an的通项an()A2n3 B2n1C2n1 D2n3答案C解析由，所以通项an2n1.4等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am12a0，S2m139，则m()A38 B39C20 D19答案C解析
2、am1am12a又am1am12amam1或0(舍去)S2m1(2m1)am(2m1)am39，2m139m20.5设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A120 B105C90 D75答案B解析设公差为d且d0.由已知，得.解得a12，d3(d0)a11a12a133a123(a111d)1056若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则等于()A7 B.C. D.答案D解析.7等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于()A1 B.C2 D3答案C解析由，解得d2.二、填空题8已知Sn是等差数列an的
3、前n项和，且a415，S555，则过点P(3，a3)、Q(4，a4)的直线的斜率是_解析设数列an的公差为d，则依题意，得，故直线PQ的斜率为4.9已知数列an中，a32，a51，若是等差数列，则a11_.答案0解析记bn，则b3，b5，数列bn的公差为()，b1，bn，即，an，故a110.10等差数列an中，Sn是其前n项和，a12010，2，则S2010的值为_答案2010解析在等差数列an中，设公差为d，则a1(n1)，a12008a12006d2，S201020102010220102010201020092010.11方程(x2xm)(x2xn)0有四个不等实根，且组成一个公差为的
4、等差数列，则mn的值为_答案解析设四个根组成的等差数列为x1，x2，x3，x4，根据等差数列的性质，则有x1x4x2x312x13d1，又d，x1x2，x3，x4mn(x1x4)(x2x3)12(2010浙江卷，文)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_答案n2n解析第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n1项为nnnn2n.13(2010苏北四市调研)已知数列an共有m项，记an的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，第n
5、项及以后所有项和为S(n)，若S(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当nm时，an_.答案2n1解析由题意得S(n)anamn12n2，当n0，S1477，求所有可能的数列an的通项公式答案(1)an222n(2)an12n和an13n解(1)由S1498得2a113d14，又a11a110d0，故解得d2，a120.因此an的通项公式是an222n，n1,2,3，.(2)由，得，即由得7d.由得13d1，即d.于是d.又dZ，故d1.将代入得100，a240，即得a23a240，故选C.2(09安徽)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1
6、 B1C3 D7答案B解析两式相减，可得3d6，d2.由已知可得3a3105，a335，所以a20a317d35(34)1.3(2011高考调研原创题)已知Anx|2nx2n1且x7m1，m，nN，则A6中各元素的和为()A792 B890C891 D990答案C解析A6x|26x27且x7m1，mN，A6的元素x各数成一首项为71，公差为7的等差数列，717812771978914(2010盐城)已知等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值是_答案25解析方法一设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意：20a1d100，即a159.5d，又a7a14(a16d)(a11
7、3d)(6d59.5d)(59.5d13d)2512.25d2所以a7a14的最大值为25.方法二a7a1410，a7a14()225.5在等差数列an中，Sn是它的前n项的和，且S6S8.有下列四个命题：此数列的公差d0；S9一定小于S6；a7是各项中最大的一项；S7一定是Sn中的最大值其中正确命题的序号是_答案解析S60S7S8a80d0，S9S6a7a8a93a80，a2003a20040，a2003a20040成立的最大自然数n是()A4005 B4006C4007 D4008答案B解析解法一：S40062003(a2003a2004)0.a20030，a20040.S40074007
8、a20040的最大自然数解法二：a10，a2003a20040且a2003a20040且a20040中最大的自然数是4006.2在等差数列an中，满足3a47a7，且a10，Sn是数列an前n项的和若Sn取得最大值，则n_.答案9解析设公差为d，由题设，3(a13d)7(a16d)，解得da10，即a1(n1)(a1)0，得n0.同理，可得当n10时，an0，其前n项和为Sn，且满足：a2a345，a1a414.(1)求数列an的通项公式；(2)通过公式bn构造一个新的数列bn，若bn也是等差数列，求非零常数c；(3)求f(n)(nN*)的最大值解析(1)an为等差数列，a1a4a2a314，又a2a345.a2，a3是方程x214x450的两实根又公差d0，a2a3，a25，a39.an4n3.(2)由(1)知，Snn142n2n，bn.b1，b2，b3.又bn也是等差数列，b1b32b2.即2，解得c(c0舍去)bn2n.易知bn是等差数列，故c.(3)f(n).当且仅当n，即n5时取等号，f(n)max.
