1、2.4等比数列性质一、教学目标【知识与技能】 掌握等比数列的性质；能将学过的知识和思想方法，运用于对等比数列性质的思考探索和有关等比数列问题的解决中；【过程与方法】采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；发挥学生的主体作用，引导学生探究问题并经历解决问题的全过程；【情感、态度与价值观】通过对等比数列性质的探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力。二、教学重难点重点：等比数列的性质的探究难点：等比数列性质的深刻理解三、教学方法 以教师为主导、以学生为主体，合作探究式进行学习四、教学手段多媒体辅助教学五教学
2、过程设计1、课前准备（视频）设计意图：创设一种融洽的学习气氛。2、知识回顾通过复习再现等比数列的定义及通项公式，让学生温故而知新，从而进入对性质的研究。设计意图：温故而知新，从而进入对性质的研究。3、探究一例：在等比数列an中，a3=20，q=2，求a6，an学生通过求首项a1，求得a6及通项a6后，引导学生探索其他方法。拓展探究给出等比数列中的任意两项，引导学生利用通项公式探究这两项的关系，从而得到性质1。性质1：设an，am为等比数列 an 中任意两项，且公比为q，则an = amqn-m设计意图：通过寻找解决问题的其他途径顺利地引导学生对性质1的探究，让学生体会类比与从特殊到一般的数学思
3、想。4、探究二类比等差数列的性质，引导学生进入性质2的探究。拓展探究：以例题为本，让学生计算a2a6= a3a6是否成立？a1a5= a32是否成立，得出一般结论，即性质2。性质2：设等比数列 an 首项为a1，公比为q，且m，n，s，tN+，若m+n=s+t，则aman=asat若m+n=2s，则aman=as2设计意图：抓住一条主线，引导学生自己探究出性质2，继续体会两种数学思想。5、探究三回到例题，让学生思考，依次取出所有奇数项，构成新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果依次取出的是a1，a4，a7，a10，呢？引导学生分析其下标特征，得出性质3性质3：在等比数列中，把下标成等差数列的项
4、依次取出，组成一个新的数列，仍是等比数列。设计意图：通过对实例的进一步分析，得出一般的结果，又体现从特殊到一般的数学思想。6、尝试应用（1）在等比数列an中，已知a2=5，a4=10，则公比q的值为_。（2）在等比数列an中，已知an0，a2a4+2 a3a5+ a4a6 = 36，那么a3+ a5 = _。（3）在等比数列中a7=6，a10=9，那么a4= _。设计意图：加深对性质的理解与巩固新知。7、探究四已知anbn是项数相同的等比数列，仿照下表中例子填写表格，从中你能得出什么结论？证明你的结论。anbnanbnan/bn数列anbn是等比数列数列an/bn是否是等比数列例52n1()n
5、()n-1156n1是是自选1自选2类比项数相同的两个等差数列，其和与差都是等差数列这一性质，等比数列相应的性质，从而得到性质4。性质4：如果 an、 bn是项数相同的等比数列，那么 anbn，也是等比数列。设计意图：让学生分组讨论，最后得出探究结果，体现学生为主体的教学理念。8、对比记忆等差与等比数列的性质设计意图：让学生再一次体会类比的数学思想及对比记忆。9、归纳小结在探究过程中，我们学习等比数列的哪些性质与运用了哪些数学方法？设计意图：加深对新知识的掌握程度，从而形成自觉内化的意识。10、课后作业P53：A 3，B 1、2 （练习册）设计意图：通过作业进一步内化学生的认知结构。11、板书设计等比数列性质 知识：项与之间的关系 一 性质1 二 性质2 三 性质3 四 性质4思想： 一 类比二 从特殊到一般4
