1、2.4等比数列性质一、教学目标【知识与技能】 掌握等比数列的性质;能将学过的知识和思想方法,运用于对等比数列性质的思考探索和有关等比数列问题的解决中;【过程与方法】采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;发挥学生的主体作用,引导学生探究问题并经历解决问题的全过程;【情感、态度与价值观】通过对等比数列性质的探究,培养学生的良好的思维品质和思维习惯,激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的类比、归纳的能力。二、教学重难点重点:等比数列的性质的探究难点:等比数列性质的深刻理解三、教学方法 以教师为主导、以学生为主体,合作探究式进行学习四、教学手段多媒体辅助教学五教学
2、过程设计1、课前准备(视频)设计意图:创设一种融洽的学习气氛。2、知识回顾通过复习再现等比数列的定义及通项公式,让学生温故而知新,从而进入对性质的研究。设计意图:温故而知新,从而进入对性质的研究。3、探究一例:在等比数列an中,a3=20,q=2,求a6,an学生通过求首项a1,求得a6及通项a6后,引导学生探索其他方法。拓展探究给出等比数列中的任意两项,引导学生利用通项公式探究这两项的关系,从而得到性质1。性质1:设an,am为等比数列 an 中任意两项,且公比为q,则an = amqn-m设计意图:通过寻找解决问题的其他途径顺利地引导学生对性质1的探究,让学生体会类比与从特殊到一般的数学思
3、想。4、探究二类比等差数列的性质,引导学生进入性质2的探究。拓展探究:以例题为本,让学生计算a2a6= a3a6是否成立?a1a5= a32是否成立,得出一般结论,即性质2。性质2:设等比数列 an 首项为a1,公比为q,且m,n,s,tN+,若m+n=s+t,则aman=asat若m+n=2s,则aman=as2设计意图:抓住一条主线,引导学生自己探究出性质2,继续体会两种数学思想。5、探究三回到例题,让学生思考,依次取出所有奇数项,构成新的数列,这个新数列是等比数列吗?如果依次取出的是a1,a4,a7,a10,呢?引导学生分析其下标特征,得出性质3性质3:在等比数列中,把下标成等差数列的项
4、依次取出,组成一个新的数列,仍是等比数列。设计意图:通过对实例的进一步分析,得出一般的结果,又体现从特殊到一般的数学思想。6、尝试应用(1)在等比数列an中,已知a2=5,a4=10,则公比q的值为_。(2)在等比数列an中,已知an0,a2a4+2 a3a5+ a4a6 = 36,那么a3+ a5 = _。(3)在等比数列中a7=6,a10=9,那么a4= _。设计意图:加深对性质的理解与巩固新知。7、探究四已知anbn是项数相同的等比数列,仿照下表中例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明你的结论。anbnanbnan/bn数列anbn是等比数列数列an/bn是否是等比数列例52n1()n
5、()n-1156n1是是自选1自选2类比项数相同的两个等差数列,其和与差都是等差数列这一性质,等比数列相应的性质,从而得到性质4。性质4:如果 an、 bn是项数相同的等比数列,那么 anbn,也是等比数列。设计意图:让学生分组讨论,最后得出探究结果,体现学生为主体的教学理念。8、对比记忆等差与等比数列的性质设计意图:让学生再一次体会类比的数学思想及对比记忆。9、归纳小结在探究过程中,我们学习等比数列的哪些性质与运用了哪些数学方法?设计意图:加深对新知识的掌握程度,从而形成自觉内化的意识。10、课后作业P53:A 3,B 1、2 (练习册)设计意图:通过作业进一步内化学生的认知结构。11、板书设计等比数列性质 知识:项与之间的关系 一 性质1 二 性质2 三 性质3 四 性质4思想: 一 类比二 从特殊到一般4