1、圆的面积 教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级上册第五单元圆的面积。P67-68例1教学目标：知识与技能：让学生经历操作、观察、比较、讨论和归纳等数学活动过程，了解圆的面积的推导过程并掌握圆的面积公式，能运用公式正确计算圆的面积，解决简单的实际问题。培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。过程与方法：1、让学生进一步体会“转化”“化圆为方”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。 2、通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。情感态度价值观：增强学生的合作交流
2、意识，培养他们的合作交流能力。培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质。教学重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。教学难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。教学用具：多媒体课件、圆片。剪刀教学过程： 一、创设情境，揭示课题 1、呈现主题图：工人在圆形草坪上铺草皮的情境，提出问题“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”2、揭示课题：圆的面积【设计意图】：开门见山，直奔课题，这样做能够很快的让学生进入正题，集中精神。由于本课内容需要给学生较大的探究空间与时间，因此没有过多的课前
3、铺垫与情景设置，直接提出核心问题：“请你先想一想，你打算怎样研究圆面积的求解方法。”这样设计的目的是让学生先有一个独立思考的空间。 二、合作探究，交流经验，推导公式1、建立圆的面积的概念（1）感知圆的面积提出问题：圆的大小是由什么决定的？（半径）（2）感知圆面积的大小（师随手拿出课前准备的大小不同的两个圆）问：大家看这两个圆的面积一样大吗？（说明圆的面积有大小）问：谁能说说什么叫圆的面积呢？（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积）（3）区别圆的面积和周长：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？【设计意图】：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，特意设计了这一环节，让学生在初步感知圆的面积和周长
4、的区别的同时，让学生充分感知面积的含义。2、动手操作，将圆转化成学过的图形： (1)设疑：我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出它的面积公式呢？你们想用什么方法把圆转化成学过的图形？如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。（2）课件演示：展示“曲”变“直”的变化过程。 通过观察你会发现什么？（平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。）【设计意图】：渗透化为直的转化的思想，为成功的进行转化打下坚实的基础。（3）操作讨论：你们想剪拼成什么图形？怎么剪？怎么拼？讨论提
5、纲：拼成的图形的面积与原来的圆的面积有什么关系？拼成的图形的信息和圆信息有什么关系？ (4)小组为单位，展示合作成果各组把拼图展示给大家并作简单介绍。（鼓励不同拼法，学生拼的可能是近似的长方形、平行四边形、三角形、梯形等）（5）观察比较：那个小组拼成图形较为容易找出条件来求面积？【设计意图】：让学生自己想办法把圆剪拼成各种图形，鼓励不同方法，引导发挥联想，让他们通过比较发现通过沿半径剪是比较科学的，给他们提供了自行探究，创造性的寻找解决问题的方法和途径。 3、电脑演示，推导验证并总结公式刚才同学在操作过程中误差比较大，现在老师给大家用课件演示，看大家能发现什么？（课件演示把圆等份成8、16、3
6、2等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成近似的长方形） 电脑展示验证：使学生明确，如果象这样一直分下去，分得的份数就越多，最终就弧度就越来越小，最终曲线就会变成直线，倾斜的角度就越来越小，最终就会变成四四方方的长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成我们学过的长方形1 提问：拼成的近似长方形和圆有什么关系？你有什么发现。随着学生的汇报板书： 长方形的面积 = 长 宽圆 的 面 积 =圆周长的一半半径 = r r =r2 S =r24、前面有同学把圆拼成了近似的三角形，平行四边形、梯形，根据这些图形我们同样可以推倒出圆的面积公式，这个问题我们留到数学活动课来进一步探讨。【设计意图】：在剪
7、拼的过程中，由于剪的份数有限，再加上由于操作的误差，学生一般只能将圆转化成近似的平行四边形。因此，通过电脑展示验证，生动的展示了化曲为直，化圆为方的转化过程，使学生清晰的直观的看到逐渐由拼成的近似的平行四边形，再转化成近似的的长方形，再由近似的长方形变成的长方形。三、运用公式，解决实际问题同学们，从这个公式我们可以知道，要求圆的面积，必须先知道什么条件？ 1、一个圆的半径是4厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？ (1)学生独立完成。 (2)指名板书并订正。（3）利用板书中的差错进行讨论：（学生肯定有把半径的平方算成半径的2倍的）2、自学例1 （出示例1）教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学
8、生注意公式、单位使用是否正确。3、尝试练习：P69做一做1一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？学生独立完成，指名汇报。【设计意图】：在实际的教学中，学生在计算圆的面积时很容易把半径的平方算成半径的两倍，或者直接用直径的平方来求面积，此处巧妙根据学生生成中的错误来进行评价和利用，从而引起学生的重视，达到没有差错或者减少差错的目的。四、攻关练习1、完成下表。2、小判官。（1）、圆的半径越大，面积就越大。 （ ）（2）、半圆的面积是它所在圆的面积的一半。 （ ）（3）、如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也一定相等。 （ ）（4）、大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积等于小圆面
9、积的2倍。（ ）（5）、圆转化成长方形后，面积不变，周长不变。 （ ）3、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能喷灌的面积是多少？4、有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上未出一块地。怎样为面积最大？【设计意图】：为了进一步巩固学生对已学知识的理解和圆的面积公式的应用，在练习题的设计上，由浅入深，由易到难，从给出半径到给出直径再到只给出周长，这样逐步深入，让学生更深刻的掌握圆的面积公式，为后面的生活中的数学练习做准备。五、课堂总结 通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？板书设计： 的面积 长方形的面积 长 宽 圆 的 面 积 周长的一半半径 S = r r S =r2
