1、热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华教学要求教学要求:1.掌握压强和温度的微观意义。掌握压强和温度的微观意义。2.在微观方面，掌握能量按自由度均分原则，从而导出理想气体的内能公式。在微观方面，掌握能量按自由度均分原则，从而导出理想气体的内能公式。在宏观方面，掌握理想气体的内能只是温度的单值函数。理解真实气体的内在宏观方面，掌握理想气体的内能只是温度的单值函数。理解真实气体的内能是温度和体积的状态函数。能是温度和体积的状态函数。3.掌握气体分子速率的统计分布规律。着重利用分布函数能计算气体分子三掌握气体分子速率的统计分布规律。着重利用分布函数能计算气体分子三种速率及其它的物理
2、量。种速率及其它的物理量。4.掌握内能、功和热量三者的意义。了解做功和传递热量对系统内能的变化掌握内能、功和热量三者的意义。了解做功和传递热量对系统内能的变化是等效的，但其本质是有区别的。内能是状态的函数。而做功和传递热量则是等效的，但其本质是有区别的。内能是状态的函数。而做功和传递热量则与过程有关。与过程有关。5.从普遍的能量转换和守恒定律掌握热力学第一定律及其理想气体各等值过从普遍的能量转换和守恒定律掌握热力学第一定律及其理想气体各等值过程中的应用。会计算循环过程的效率。程中的应用。会计算循环过程的效率。6.理解热力学第二定律时，掌握热力学第二定律的微观实质。理解热力学第二定律时，掌握热力
3、学第二定律的微观实质。热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华一、基本概念一、基本概念1.平衡态和平衡过程平衡态和平衡过程平衡态：若系统与外界无能量交换，则系统的宏观性质平衡态：若系统与外界无能量交换，则系统的宏观性质 不随时间改变，这样的状态称为平衡态。不随时间改变，这样的状态称为平衡态。平衡过程：系统从一个状态不断地变化到另一个状态，平衡过程：系统从一个状态不断地变化到另一个状态，我们称系统经历了一个过程。若其间所经历我们称系统经历了一个过程。若其间所经历 的所有中间状态都无限地接近平衡态，这个的所有中间状态都无限地接近平衡态，这个 过程称为平衡过程。（准静态过程）过程称为
4、平衡过程。（准静态过程）2.2.理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华压强：所有分子每秒钟施于单位面积器壁的冲量。压强：所有分子每秒钟施于单位面积器壁的冲量。温度：标志物体内分子无规则运动的剧烈程度。温度：标志物体内分子无规则运动的剧烈程度。knvnmp32312kTkTkk32233.内能：在一个系统内，所有分子的动能和分子间内能：在一个系统内，所有分子的动能和分子间 相互作用势能的总和称为系统的内能。相互作用势能的总和称为系统的内能。4.4.理想气体的内能：所有分子的动能总和。理想气体的内能：所有分子的动能总和。TCMMEVmol
5、热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华7.定容摩尔热容量定容摩尔热容量RiCV2 8.定压摩尔热容量定压摩尔热容量RCCVP 9.摩尔热容比摩尔热容比VPCC vdnz225.平均碰撞频平均碰撞频率率6.平均自由程：平均自由程：pdkT2210.循环过程：循环过程：1211QQQQA 热机效率：热机效率：热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华致冷系数：致冷系数：2122QQQAQ 二、基本定律和定理二、基本定律和定理1.麦克斯韦速率分布律：在平衡态下，当气体分子间的相麦克斯韦速率分布律：在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分子分布在任一速率区间互作
6、用可以忽略时，分子分布在任一速率区间vv+dv内内的分子数占总分子数的比率为：的分子数占总分子数的比率为：dvvekTmNdNvkTm222/32)2(4 BAABTQSSd11.熵熵热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华分布函数分布函数222/32)2(4)(vekTmvfvkTm 三种速率三种速率mkTvmkTvmkTvp3822 2.能量均分定理：在温度为能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，气体分子每个的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，其大小等于自由度的平均动能都相等，其大小等于 。kT21热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华气体的种
7、类气体的种类自由度自由度一个分子的平一个分子的平均平动动能均平动动能一个分子的平一个分子的平均转动动能均转动动能一个分子的平一个分子的平均动能均动能单原子单原子33/2kT03/2kT双原子双原子53/2kT2/2kT5/2kT多原子多原子63/2kT3/2kT6/2kT3.热力学第一定律：热力学第一定律：AEEQ )(12理想气体无摩擦的平衡过程理想气体无摩擦的平衡过程)()(1212TTCMMEEVmol 21VVpdVA 21)(12VVVmolpdVTTCMMQ热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华热力学第一定律对理想气体四个过程的应用热力学第一定律对理想气体四个过程
8、的应用0绝热绝热0等温等温等压等压0等容等容备注QAE过程TcMMvmolTcMMvmolTcMMvmol)(12VVp12lnVVRTMMmolTcMMvmolTcMMvmolTcMMpmol12lnVVRTMMmolRicV2RRicp2Vpcc直线直线讨论温度转换点、吸放热转换点讨论温度转换点、吸放热转换点热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华4.热力学第二定律：热力学第二定律：开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有用功而不产生其它影响。成有用功而不产生其它影响。克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高
9、温克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。物体。热力学第二定律的热力学第二定律的统计意义统计意义：一个不受外界影：一个不受外界影响的响的“孤立系统孤立系统”，其内部发生的过程，总是由概，其内部发生的过程，总是由概率小的状态向概率大的状态进行，由包含微观状态率小的状态向概率大的状态进行，由包含微观状态数少的状态向包含微观状态数多的状态进行。数少的状态向包含微观状态数多的状态进行。热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华热热学学气体分子动理论气体分子动理论热力学热力学 nvnmp32312 kT 32 dvvfNdN)(能量均分定理能量均分定理mkTvmkTvmkTv
10、p3822 TCMMEVmol 热力学第一定律热力学第一定律热力学第二定律：两种表述热力学第二定律：两种表述 21)(12VVVmolpdVTTCMMQvdnZ22PdkTdn22221BAABTQSSd热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华1.一容器中储有氧气，其压强为一容器中储有氧气，其压强为1.01105Pa，温度为，温度为27.0C，求：（，求：（1）气体分子的数密度；（）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能。）分子的平均平动动能。热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华解：（解：（1）单位体积的分子数）单位体积的
11、分子数（2）氧气密度）氧气密度（3）氧气分子的平均平动动能）氧气分子的平均平动动能3-25m1044.2kTPn3-molmkg.RTPM301J1021.62321kTk热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华2.已知某粒子系统中粒子的速率分布函数如下所示已知某粒子系统中粒子的速率分布函数如下所示 求：求：(1)比例常数比例常数K=？(2)粒子的平均速率？粒子的平均速率？(3)速率在速率在0v1之间的粒子占总粒子数的之间的粒子占总粒子数的1/16时，时，v1=？（答案均以（答案均以v0表示）表示）00300vvvvvK)v(f热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华
12、孙秋华解：解：(1)4/dd)(1400300vvvvvvKKf 40/4 vK(2)5/dd)(500300vvvvvvvvvKKf5/40v(3)11030dd)(161vvvvvvKf401414041)(4)(44)(vvvvv K 2/01vv 热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华3.如果一定量的理想气体，其体积和压强依照如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的规律变化，其中的规律变化，其中a 为已知常数为已知常数.试求：试求：（1）气体从体积气体从体积V1膨胀到膨胀到V2所作的功；所作的功；（2）体积为体积为V1时的温度时的温度T1与体积为与体积为V2 时的温度
13、时的温度T2之之比比.paV 热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华解：对平衡过程：解：对平衡过程：21VVpdVA22VappaV 由：由：)11(212222121VVadVVapdVAVVVV 22222111VapRTVpRTVpRTpV 利利用用 1221VVTT 热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华4.如图所示，如图所示，AB、DC是绝热过程，是绝热过程，CEA是等温过程，是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的所包围的面积为面积为70 J，EABE所包围的面积为所包围的面积为30 J，
14、过程中系统放，过程中系统放热热100 J，求，求BED过程中系统吸热为多少？过程中系统吸热为多少？pVABDCE热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华 解：正循环解：正循环EDCE包围的面积为包围的面积为70 J，表示系统对外作正，表示系统对外作正功功70 J；EABE的面积为的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为：系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为：A=70+(30)=40 J 设设CEA过程中吸热过程中吸热Q1，BED过程中吸热过程中吸热Q2，由热一律，由热一律，A=Q1+Q2=40 J
15、Q2=AQ1=40(100)=140 J BED过程中系统从外界吸收过程中系统从外界吸收140焦耳热焦耳热.热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华5.1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中其中12为直线，为直线，23为绝热线，为绝热线，31为等温线为等温线.已知已知 =45,T2=2T1,V3=8V1 试求：试求：（1）各过程的功，内能增量和传递的热量；各过程的功，内能增量和传递的热量；（用（用T1 和已知常数表示）和已知常数表示）（2）此循环此循环 的效率的效率.PV123P1P2V1V2V3 热学部分习题课热学部分习题
16、课 理学院理学院 孙秋华孙秋华解：对双原子分子，解：对双原子分子，RcRcpv27,25 112112212211221)(21)(21)(21,21RTTTRVpVpVVPpAVp 1121225)(RTTTcMMEvmol 11212123RTAEQ 03223 Q绝绝热热过过程程123232325)(RTTTcMMAEvmol PV123P1P2V1V2V3 热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华01331 E等等温温过过程程PV123P1P2V1V2V3 2ln3ln13113131RTVVRTMMQAmol%1.302ln132ln311111123112 RTRT
17、QQQQ 热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华6.一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，AB和和CD示等压过程，示等压过程，BC和和DA是绝热过程是绝热过程.已知：已知：TC=300K,TB=400K.试求：此循环的效率试求：此循环的效率.pVABCDo热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华解：解：ABDCQQQQ 1112 pVABCDo)TT(T)TT(TTTTT)TT(CMM)TT(CMMBABCDCABDCABpmolDCpmol11111 CCBBDDAATpTpTpTp1111DCBApppp ,热学部
18、分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华CDBATTTT pVABCDo%TT)TT(T)TT(TBCBABCDC251111热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华pVV1V2AB7.1mol双原子分子理想气体，经如图双原子分子理想气体，经如图A B过程。其摩过程。其摩尔热容为尔热容为CAB=CV-R.求：该过程的过程方程。求：该过程的过程方程。热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华解：由摩尔热容的定义：解：由摩尔热容的定义：RdTdTCdTRCdTCdQVVABAB )(由热力学第一定律：由热力学第一定律：PdVdTCdQVAB RdTPdV再由
19、再由：RdTVdPPdVRTPV02 VdPPdV积分积分：CPVVVPP 222112)ln(ln即即：热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华8.已知已知1mol多原子分子理想气体经如图过程，求：多原子分子理想气体经如图过程，求：该过程的摩尔热容。该过程的摩尔热容。PVAD2P1P1V1/2V1热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华解解:dTdQCPdVdTCdQDAV直线过程的过程方程直线过程的过程方程RTPVVVPP而：112RRCdTPdVdTCdTdQCRdTPdVRdTPdVdVVVPVVPdPVdVVDA272121222)2()(11211热
20、学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华练习题练习题、定容摩尔热容为、定容摩尔热容为CV常量的某理想气体。经历如常量的某理想气体。经历如图所示的两个循环过程图所示的两个循环过程A1A2A3A1和和B1B2B3B1相应的循环相应的循环效率为效率为 A和和 B。试比较。试比较 A和和 B的大小。的大小。V1V2Vp0A1A2A3B1B2B3热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华解：解：先计算先计算A1A2A3A1循环过程的效率循环过程的效率1121EAQAA吸QQAA21A1A2A3A1过程的方程过程的方程Vkp121221112121VVkVdVkAVV212211122121VVRkCVpVpRCTTCEVVV热学部分习题课热学部分习题课 理学院理学院 孙秋华孙秋华VCRVVRkQ22212211212112122112VVkppVVAAA净A1A2A3A1循环过程的效率循环过程的效率）（净121221212122112222VVVVRCRVVkCRVVRkQAVVAA1A2A3A1循环过程的效率与斜率无关，故应有循环过程的效率与斜率无关，故应有BA
