1、第十三章 轴对称 单元测试（A）答题时间:120 满分:150分一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678910答案1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A： B ： C： D： 2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A：（1，2） B：（1，2） C：（1，2） D：（2，1） 3、下列图形中对称轴最多的是( )A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段 4、已知直角三角形中30角所对的直角边为2，则斜边的长为（ ）A：2 B：4 C：6 D：8 5、下列说法正确的是( )A：等腰
2、三角形的高、中线、角平分线互相重合B：顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等 D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D： 以上都不对7、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（ ）厘米A：16 B：18 C：26 D：288、如图：EAF=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于（ ）A：90 B： 75 C：70 D： 609、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）A：7
3、5或15 B：75 C：15 D：75和3010、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC 其中正确的结论有（ ）A：1个 B：2个 C：3个 D：4个二、填空题（每题3分，共30）11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ；12、等腰三角形一个底角是30，则它的顶角是_度；13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为_；14、等腰三角形的一内角等于50，则其它两个内角各为 ；15、如图：在RtABC中，C=90，A=30，ABBC=12，则AB= ；16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_；
4、17、如图：点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为 ；18、点E（a,5）与点F（2,b）关于y轴对称，则a= ，b= ；19、在ABC是AB5，AC3，BC边的中线的取值范围是 。则顶角的度数为 ；20、如图：是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,A=30,则DE等于 ；三、解答题（共36分）21、画图题（每题6分，共12分）（1）如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边
5、什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）（2）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案； 22.解答下列各题（共12分）（1）如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于Y轴对称的A1B1C1，写出ABC关于X轴对称的A2B2C2的各点坐标。（6分） （2）若，求P(a,b)关于y轴的对轴点P的坐标。（6分）23、（6分）如图：在ABC中，B=90，AB=BD，AD=CD，求CAD的度数。
6、24、（6分）如图所示，在等边三角形ABC中，B、C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。三、（每题10分，共30分） 25、如图：ABC和ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=DB。26、如图12，在ABC内有一点P，问： (1)能否在BA、BC边上各找到一点M、N，使PMN的周长最短，若能，请画图说明，若不能，说明理由. (2)若ABC=40，在(1)问的条件下，能否求出MPN的度数？若能，请求出它的数值.若不能，请说明原因.APC图12B27、如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F
7、，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形。五、解答题（每题12分，共24分）28.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。实验与探究：(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5，3) 、C(2，5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ；归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；运用与拓广：(3) 已知两点D(1，3)、E(1，4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小。29如
8、图，以的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结，（1）试判断与面积之间的关系，并说明理由 （2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？AGFCBDE（图）参考答案一、 选择15 ACCBC 610 CBDDC二、 填空11. 0.8 12. 120 13. 15 14. 500 ，800或650，650 15. 8cm16. 9：30 17. 15 18. a= -2, b= 5 19. 1x4 20. 2m三、21第一问:我们把靠
9、近蓄水池的河岸记为直线L(如图).作法:(1)取点B关于直线L的对称点B;(即作BO垂直直线L于O,再在BO的延长线上截取OB=OB)(2)连接AB,交直线L于C.则点C就是要求作的点.(即点C就是抽水站的位置)第二问:【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出AOB的平分线OF，DE与OF相交于P点，则点P即为所求。【解答】解：如图所示：（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于1/2AB为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于1/2
10、GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为AOB的平分线；（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求。22（1）A(-3,2) B(-4,-3) C(-1,-1) 画图略A2(-3,-2) B2(-4, 3) C2(-1, 1)（2）p() 23. 22.50 24.1）O点垂直BC画一条辅助线，垂足为P2）连接OE，OF，这两条辅助线3）有条定理：任意一条线段的中垂线，它上面的任意一点到线段的两个端点的距离是相等的。以上是准备工作。4）根据第3）点，那么我们可以得知，BE=OE5）在三角形BEO中，根据第4）点，很容易就可以证明OBE=BOE=30（因为BO是角平分线）6）根据第1）
11、点，我们的OP是垂直于BC的，那么OBP实际上是一个直角三角形，且一个角为30，那么很容易就可以知道BOP=607）由5）和6），可以得知EOP=30，且同理FOP=30，两角一加，EOF=608）在三角形EOP中，由7）可以知道OEP=60，同理OFP=60。9）在三角形OEF中，不就得到三个角都是60了嘛。所以三角形OEF是个等边三角形。这样就简单了。10）BE=OE（第3点），OE=EF，所以BE=EF，同理CF=EF。结论：BE=EF=FC25.解：ABC和ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，AE=AD，D为BAC的角平分线，即CAD=BAD=30，BAE=BAD=30，在ABE和ABD中，AE=ADBAE=BADAB=AB，ABEABD（SAS），BE=BD26. 能100027. 提示：过点D作DGAE交BC于G。五、28. B(3,5) C(5,-2)P(b,a)Q(-2,-2)29.(1)提示：分别作与的AC、AG边上的高BM，EN。通过全等证BMEN，根据等底等高证得面积相等。（2）a+2b作者留言： 您好！非常感谢！您浏览到此文档。为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我该文档的不足之处，以便于作者对该文档进行完善优化，在此本人深表感谢！祝您天天快乐！谢谢！
