1、最新六年级数学培优试题一、培优题易错题1如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”如：422-02 ， 1242-22 ， 2062-42 ， 因此4，12，20这三个数都是神秘数 （1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? （2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? （3）两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么? 【答案】（1）解：找规律：4=4122-02 ， 124342-22 ， 204562-42 ， 28=4782-62 ， ，2012=45035042-5022 ，
2、所以28和2012都是神秘数（2）解：(2k+2) 2-(2 k) 24(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）解：由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数 【解析】【分析】（1）根据规律得到28=4782-62 ， 2012=45035042-5022 ， 得到28和2012这两个数是神秘数；（2）由(2k+2) 2-(2k) 2(2
3、k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；（3）神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数；两个连续奇数的平方差是8的倍数，因此这两个连续奇数的平方差不是神秘数2下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 324就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生
4、 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。 若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由. 【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数： (人)（2）解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得： 解得 又 考生1号与10号不能相遇。 【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的
5、时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。3某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价 4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？ （2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价 50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经
6、销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机 部，乙种手机 部，根据题意，得 解得： 元.答：销商共获利 元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价 元，根据题意，得 解得： 答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机： 部，甲种手机 部，设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价 元，根据题意，得 解得： 答
7、：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程 B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲甲的标价+10部甲甲标价的八折+40部乙乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。4某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km） （1）求收工时距A地多远？ （2）在第_次纪录时距A地最远。 （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 【答案】 （
8、1）解：根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km答：收工时距A地1km，在A的东面（2）五（3）解：根据题意得检修小组走的路程为：|-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km）410.3=12.3升答：检修小组工作一天需汽油12.3升【解析】【解答】解:（2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；
9、所以在第五次纪录时距A地最远故答案为：五【分析】（1）根据题意得到收工时距A地（-4+7-9+8+6-5-2），正数在东，负数在西；（2）根据题意得到五次距A地最远；（3）根据题意和距离的定义，得到共走了的距离，再求出耗油量.5在浓度为 的盐水中加入一定量的水，则变为浓度 的新溶液.在这种新溶液中加入与前次加入的水量相等的盐，溶液浓度变为 .求 . 【答案】 解：设原来的盐水为100克，加入的水（或盐）重a克。 x=10+0.1a因为： x+a=30+0.6a 则：10+0.1a+a=30+0.6a1.1a-0.6a=30-100.5a=20 a=40所以x=30+0.640-40=14答：x
10、的值是14。 【解析】【分析】 设原来的盐水为100克，加入的水或（盐）重a克，根据混合后的浓度是10%列出一个方程，化简这个方程得到x与a的关系。然后根据加入盐后的浓度是30%列出另一个方程，把这个方程中x的值代换成a，解方程求出a的值，进而求出x的值。6有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 ，盐浓度为 ，乙溶液中的酒精浓度为 ，盐浓度为 现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？ 【答案】 解：假设把水都蒸发掉，则甲溶液盐占盐和酒精的：10%（15%+10%）=40%，乙溶液中盐占盐和酒精的：5%（45%+5%）=10%；需要配的溶液盐占盐
11、和酒精的：1（1+3）=25%；则：（0.25-0.1）：（0.4-0.25）=0.15：0.15=1：1，1千克甲溶液中盐和酒精：1（15%+10%）=0.25（千克），1千克乙溶液中盐和酒精：1（5+45%）=0.5（千克）。答：需要0.5千克乙溶液， 将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍。 【解析】【分析】 可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中。（事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设）。这样就能分别求出甲、乙溶液中盐占盐和酒精的百分之几。根据配制成溶液中酒精是盐的3倍先计算出配制后盐占盐和酒精的百分之几。分别求出1千克甲、乙溶
12、液中盐和酒精的质量，然后确定需要加入的乙溶液的重量即可。7甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的 倍将 克甲瓶盐水与 克乙瓶盐水混合后得到浓度为 的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 【答案】 解：设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。1003x+300x=（100+300）15% 600x=60 x=0.10.13=0.3=30%答：甲瓶盐水的浓度是30%。 【解析】【分析】设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。等量关系：甲瓶水盐的质量+乙瓶水盐的质量=混合后盐的质量。根据等量关系列方程解答即可。8蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需 小时；排光一池水，单开排
13、水管需 小时现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开 小时问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟） 【答案】 解： 小时排水比1小时进水多 ， 各开3小时后还有的水量： ， 再开1小时进水管后的水量： ， 拍完这些水需要：（小时）=54（分），共需要：32+1+=（小时）=7小时54分。答：7小时54分后水池的水刚好排完。 【解析】【分析】进水管每小时进水量为 ， 排水管每小时排水量为 ， 这样就可以计算出1小时排水比进水多的分率。假设两个水管各开了3小时（实际共6小时），用1小时排水比进水多的分率乘3求出排水量，用原有水量减去排水量即可求出剩下的水量。此时该开进水管
14、了，每小时进水后实际还有剩下的水量加上。然后开排水管，用此时的水量除以每小时的排水量即可求出剩下的水需要的时间。然后把总时间相加即可求出刚好排完的时间。9一项工程，甲、乙合作 小时可以完成，若第 小时甲做，第 小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第 小时乙做，第 小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多 小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ 【答案】 解：乙的工作效率是甲的： ， 工作效率和： ， 甲的工作效率： ， 甲独做的时间：1=21（小时）。答：这项工作由甲单独做，要用21小时才能完成。 【解析】【分析】 若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶
15、数个小时，那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多小时，与题意不符所以第一种做法的最后一小时是甲做的，第二种做法中最后小时是甲做的，而这小时之前的一小时是乙做的，这样就能求出乙的工作效率是甲的。用1除以合做的时间即可求出工作效率和，然后根据分数除法的意义，用工作效率和除以（1+）即可求出甲的工作效率，进而求出甲独做完成需要的时间。10甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元那么两队原计划完成修路任务要多少天？ 【答案】 解：甲、乙的工作效率比：
16、（8400-5040）：5040=3360：5040=2：3，甲提高工效后甲、乙总的工效比：（3360+960）：（5040-960）=4320：4080=18：17，设甲开始时的工效为“2”，那么乙的工效为“3” ，设甲在提高工效后还需x天完成任务。（24+4x）：（34+3x）=18：17 17（8+4x）=18（12+3x） 136+68x=216+54x 68x-54x=216-136 14x=80 x=工作总量：（2+3）4+（4+3）=20+40=60，60（2+3）=12（天）答：两队原计划完成修路任务要12天。 【解析】【分析】两人所得的工资的比就是两人工作效率的比，这样先求出原计划两人的工作效率比，然后求出甲工作效率提高后两人总的工作效率的比。原来先工作了4天，原来的甲工作效率是2，现在甲的工作效率就是4；根据总的工作效率的比是18：17列出比例，解比例求出工作效率提高后还需要完成的天数，这样求出工作总量，用工作总量除以原计划的工作效率和即可求出原计划完成的时间。
