1、概率经典测试题附答案一、选择题1一个不透明的袋子中装有白球个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为，那么袋中有多少个黑球（ ）A个B个C个D不确定【答案】C【解析】【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；黑球的个数为8故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比2岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参
2、加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B.C表示)共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=，故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事
3、件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3下列事件是必然事件的是（ ）A某彩票中奖率是，买100张一定会中奖B长度分别是的三根木条能组成一个三角形C打开电视机，正在播放动画片D2018年世界杯德国队一定能夺得冠军【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【详解】A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；B、由于6-535+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，
4、不符合题意故选：B【点睛】此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键4某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A抛一枚硬币，出现正面朝上B掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5C任意写一个整数，它能被2整除D从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球【答案】D【解析】【分析】根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案.【详解】A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为，故此选项错
5、误；C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.5下列事件中，是必然事件的是( )A任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B操场上小明抛出的篮球会下落C车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D明天气温高达，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正
6、确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.6（2018六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（）A揠苗助长 B瓮中捉鳖 C水中捞月 D大海捞针【答案】B【解析】A，是不可能事件，故选项错误；B，是必然事件，选项正确；C，是不可能事件，故选项错误；D，是随机事件，故选项错误故选B7某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同
7、一个小区的概率是（）ABCD【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选：C点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所
8、求情况数与总情况数之比8一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，两次摸出的小球标号之和等于6的概率 故选A【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.9如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴
9、影部分的概率是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】总面积为33=9，其中阴影部分面积为412=4，飞镖落在阴影部分的概率是.故答案选：C【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率10正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】求得阴影部分的
10、面积后除以正方形的面积即可求得概率【详解】解：如图，连接PA、PB、OP，则S半圆O=，SABP=21=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆OSABP）=4（1）=24，米粒落在阴影部分的概率为，故选A【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积11下列事件是必然发生事件的是（ ）A打开电视机，正在转播足球比赛B小麦的亩产量一定为1000公斤C在只装有5个红球的袋中摸出球，是红球D农历十五的晚上一定能看到圆月【答案】C【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随
11、机事件；C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.故选C.考点: 随机事件.12在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）A易建联罚球投篮2次，一定全部命中B易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误； B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确； C、易建联罚球投篮的命
12、中率大约是82.3%， 易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确； D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确 故选：A【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生13如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案【详解】如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，
13、两人选到同根绳子的概率为，故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率14在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A1BCD【答案】B【解析】【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可【详解】四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，P（中心对称图形） ，故选B【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
14、A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）15下列说法：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲数据比乙组数据稳定；圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（ ）A个B个C个D个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断；根据必然事件的定义去判断；根据方差的意义去判断；根据圆内接正多边形的相关角度去计算【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，错误；
15、正六边形的边所对的圆心角是 ，所以构成等边三角形，结论正确所以正确1个，答案选A【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关16已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y（m+1）x+11m经过一、二、四象限且关于x的分式方程3x+的解为整数的概率是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】求出使得一次函数y=（-m+1）x+11-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程3x+的解为整数的数，然后直接利
16、用概率公式求解即可求得答案【详解】解：一次函数y（m+1）x+11m经过一、二、四象限，m+10，11m0，1m11，符合条件的有：2，5，7，8，把分式方程3x+去分母，整理得：3x216xmx0，解得：x0，或x，x8，8，m8，分式方程3x+的解为整数，m2，5，使得一次函数y（m+1）x+11m经过一、二、四象限且关于x的分式方程3x+的解为整数的整数有2，5，使得一次函数y（m+1）x+11m经过一、二、四象限且关于x的分式方程3x+的解为整数的概率为；故选：B【点睛】本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是解题的关键.17在一个不透明的口袋中
17、装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（ ）个A20B16C12D15【答案】C【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.【详解】解：设白球个数为x个，摸到红球的频率稳定在左右，口袋中得到红色球的概率为，解得：，经检验，是原方程的解故白球的个数为12个.故选C【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.18某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳
18、和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，故选B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件
19、注意概率=所求情况数与总情况数之比19下列事件中，属于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是 180D抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C点睛：解决本题需要
20、正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件20如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据菱形的表示出菱形ABCD的面积，由折叠可知EF是BCD的中位线，从而可表示出菱形CEOF的面积，然后根据概率公式计算即可.【详解】菱形ABCD的面积=,将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,EF是BCD的中位线,EF= ,菱形CEOF的面积= ，阴影部分的面积=，此点取自阴影部分的概率为: .故选C.【点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：.
