1、新高考新题型数学平面向量多选题专项练习附答案一、平面向量多选题1RtABC中，ABC=90，AB，BC=1，以下正确的是（ ）AAPB=120BBPC=120C2BP=PCDAP=2PC【答案】ABCD【分析】根据条件作几何图形，由向量的关系可得P，G，Q三点共线且PQ=1，故PMQ和PNQ均为等边三角形，APB=BPC=APC=120，进而可确定P为RtABC的费马点，利用相似可确定BP、 AP、 PC之间的数量关系.【详解】在直线PA，PB，PC上分别取点M，N，G，使得|=|=|=1，以PM，PN为邻边作平行四边形PMQN，则，即，即，P，G，Q三点共线且PQ=1，故PMQ和PNQ均为等
2、边三角形，APB=BPC=APC=120，故A、B正确；AB，BC=1，ABC=90，AC=2，ACB=60，在ABC外部分别以BCAC为边作等边BCE和等边ACD，直线CP绕C旋转60交PD于P，即，故，即，故，为等边三角形，则B，P，D三点共线，同理有A，P，E三点共线，BPCBCD，即，即PC=2BP，故C正确，同理：APCACB，即2，即AP=2PC，故D正确.故选：ABCD.【点睛】关键点点睛：根据已知条件及向量的数量关系确定P为RtABC的费马点，结合相似三角形及费马点的性质判断各项的正误.2已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是 （ ）A的最大值为B的周期为C的图象
3、关于点对称D在上是增函数【答案】ABD【分析】运用数量积公式及三角恒等变换化简函数，根据性质判断.【详解】解：，当，时，的最大值为，选项A描述准确；的周期,选项B描述准确；当时，所以的图象关于点对称，选项C描述不准确；当时，所以在上是增函数，选项D描述准确.故选：ABD.【点睛】本题考查三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题.3已知边长为4的正方形的对角线的交点为，以为圆心，6为半径作圆；若点在圆上运动，则（ ）ABCD【答案】BC【分析】以为坐标原点，线段，的垂直平分线分别为、轴建立平面直角坐标系，再利用向量坐标的线性运算以及向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】作出图形如图所示，以
4、为坐标原点，线段，的垂直平分线分别为、轴建立平面直角坐标系；观察可知，设，则，故，故，故，.故选：BC4设点A，B的坐标分别为，P，Q分别是曲线和上的动点，记，则下列命题不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】ABD【分析】作出两个函数的图象，利用图象结合平面向量共线知识和平面向量数量积的几何意义分析可得答案.【详解】根据题意，在直线上取点，且满足，过分别作直线的垂线，交曲线于，交曲线于，在曲线上取点，使，如图所示：，令，则，令，则，若，则，若，则即可，此时可以与重合，与重合，满足题意，但是不成立，且，所以A、B不正确；对于选项C，若，此时与重合，且与重合，或与重合，且与重合，
5、所以满足，所以C正确；对于D，当与重合时，满足，但此时在直线上的投影不在处，因而不满足，即，所以D不正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：利用图象结合平面向量共线知识和平面向量数量积的几何意义求解是解题关键.5已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，为弦的中点，下列说法正确的是（ ）A弦的中点轨迹是圆B直线的交点在定圆上C线段长的最大值为D的最小值【答案】ABC【分析】对于选项A：设，利用已知条件先求出圆心到弦的距离，利用两点之间的距离公式即可得到结论；对于选项B：联立直线的方程组求解点的坐标，代入选项验证即可判断；对于选项C：利用选项A B结论，得到圆心坐标和半径，利用求解即可；对于选项
6、D：利用平面向量的加法法则以及数量积运算得到，进而把问题转化为求问题，即可判断.【详解】对于选项A：设，为弦的中点，而，半径为，则圆心到弦的距离为，又圆心，即弦的中点轨迹是圆.故选项A正确；对于选项B：由，得，代入整理得，故选项B正确；对于选项C：由选项A知：点的轨迹方程为：，由选项B知：点的轨迹方程为：，所以线段，故选项C正确；对于选项D：，故，由选项C知：，所以，故选项D错误；故选：A B C.【点睛】关键点睛：本题考查了求圆的轨迹问题以及两个圆上的点的距离问题.把两个圆上的点的距离问题转化为两个圆的圆心与半径之间的关系是解决本题的关键.6在平行四边形中，交于F且，则下列说法正确的有（ ）
7、ABCD【答案】BCD【分析】根据向量的线性运算，以及向量的夹角公式，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于选项A：，故选项A不正确；对于选项B：易证，所以，所以，故选项B正确；对于选项C：，即，所以，所以，解得：，因为，所以，故选项C正确；对于选项D：，故选项D正确.故选：BCD【点睛】关键点点睛：选项B 的关键点是能得出，即可得，选项D的关键点是由于和的模长和夹角已知，故将和用和表示，即可求出数量积.7已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ）ABCD【答案】ABD【分析】根据向量的加减法运算法则依次讨论即可的答案.【详解】解：如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.对于A
8、选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确；对于B选项，由于为三等分点靠近点的点，所以，故正确；对于C选项，故C错误；对于D选项，故D正确.故选：ABD 【点睛】本题考查向量加法与减法的运算法则，是基础题.8下列说法中错误的为A已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C若，则在方向上的正射影的数量为D三个不共线的向量，满足，则是的内心【答案】AC【分析】对于A，由向量的交角为锐角的等价条件为数量积大于0，且两向量不共线，计算即可；对于B，由，可知，不能作为平面内所有向量的一组基底；对于C，利用向量投影的定义即可判断；对于D，由，点在角的平分线上，
9、同理，点在角的平分线上，点在角的平分线上，进而得出点是的内心.【详解】对于A，已知，且与的夹角为锐角，可得，且与不共线，即有，且，解得且，则实数的取值范围是且，故A不正确；对于B，向量，向量，不能作为平面内所有向量的一组基底，故B正确；对于C，若，则在上的投影为，故C错误；对于D，表示与中角的外角平分线共线的向量，由，可知垂直于角的外角平分线，所以，点在角的平分线上，同理，点在角的平分线上，点在角的平分线上，故点是的内心，D正确.故选：AC.【点睛】本题考查了平面向量的运算和有关概念，具体包括向量数量积的夹角公式、向量共线的坐标表示和向量投影的定义等知识，属于中档题.9若平面向量两两夹角相等，
10、为单位向量，则（ ）A1B2C3D4【答案】AD【分析】由平面向量两两夹角相等可知，夹角为或.分两种情况对三个向量的和的模长进行讨论，算出结果.【详解】平面向量两两夹角相等，两两向量所成的角是或.当夹角为时，同向共线，则；当夹角为时，为单位向量， ，且与反向共线，又，.故选：AD.【点睛】本题考查了平面向量共线的性质，平面向量的模的求法，考查了分类讨论的思想，属于中档题.10已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（ ）A-2BC1D-1【答案】ABD【分析】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解【详解】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量不共线，由于向量，故，若A，B，C三点不共线，则 故选：ABD【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题.
