1、一、选择题1随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）A三角形两边之和大于第三边B三角形具有稳定性C三角形的内角和是D直角三角形两个锐角互余2下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C，D1，33如图，和相交于点，则下列结论中不正确的是（ ）ABCD4已知两条线段，下列线段能和a，b首尾相接组成三角形的是（）ABCD5如图，中，将沿翻折，若，则多少度（ ）A60B75C85
2、D906若一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形7在中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60D必有一个内角等于908如图，直线，则等于（ ）A30B35C40D459如图，在五边形ABCDE中，ABCD，A135，C60，D150，则E的大小为（）A60B65C70D7510将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ）A4、5、6B3、4、5C2、3、4D1、2、311如图，在中，点在边上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，若则的度数为（ ）ABCD1
3、2具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）ABCD二、填空题13如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则的面积是_14如图，则的度数为_15如图，在中，于点，于点，且，则_16如图，RtABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则_ 17多边形每一个内角都等于，则从此多边形一个顶点出发的对角线有_条18若线段，分别是的高线和中线，则线段，的大小关系是_（用“”，“”或“”填空）19如图，若，BF平分，DF平分，则_20如图，线段，两两相交于点，分别连接，则_三、解答题21如图，直线，点C是PQ、MN之间（不在直线
4、PQ，MN上）的一个动点（1）如图1，若1与2都是锐角，请写出C与1，2之间的数量关系并说明理由（2）把RtABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有BDFGDF，求的值（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分PBD，AM平分CAD，已知PBC25，求ACB+ADB的度数22如图，已知点，分别在的边，上，（1若，求的度数：（2）若，求证：23如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的对角线总数24已知，a，b，c为的三边，化简|abc|2|bca|+|a+bc|25如图，在中，（1）
5、作出边上的高（2），求高的长26如图，AD、AE分别是的高和角平分线（1）已知B40，C60，求DAE的度数；（2）设B，C()，请用含，的代数式表示DAE，并证明【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】根据三角形的稳定性可以解决【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性故选：B【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键2D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】4+56，能构成三角形；1.5+22.5，能构成三角形；+，能构成三角形；1+
6、1+2=3，不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键.3D解析：D【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.【详解】1=2，A=C，1=A+D，2=B+C，B=D，选项A、B正确；2=A+D，选项C正确；没有条件说明故选：D.【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键.4A解析：A【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【详解】A、15+8=2320，能组成三角形，符合题意；B、7+8=15，不能组成三角形，不合题意；C、5+8=136，能组成三角形，故此选项错误；
7、B、345，能组成三角形，故此选项错误；A、234，能组成三角形，故此选项错误；D、123，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形11D解析：D【分析】由折叠的性质可求得，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解【详解】解：由题意可得B+C=100又， C+20+C=100解得：C=40故选：D【点睛】本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键12C解析：C【分析
8、】利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可【详解】A：，代入得：，故此选项不符合题意；B：，代入得：，故此选项不符合题意；C：，代入得：，故此选项符合题意；D：代入得：，故此选项符合题意；故答案选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键二、填空题138【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分SABD=SACD=SABCSBDE=SABDSADF=SADC再得到SBDE=SABCSDEF=SABC所以SABC=解析：8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，SABD=SACD=SABC，SBDE=S
9、ABD，SADF=SADC，再得到SBDE=SABC，SDEF=SABC，所以SABC=S阴影部分【详解】解：D为的中点，E，F分别是边上的中点，故答案为：8【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=底高三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分14180【分析】两次运用三角形的外角定理求出B+C+D=2再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图1是CDF外角C+D=12是三角形BFG外角B+1=2解析：180【分析】两次运用三角形的外角定理求出B+C+D=2，再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图，1是CDF外角，C+D=1，2是三角形BFG
10、外角，B+1=2，B+C+D=2，故答案为：180【点睛】本题考查了三角形的外角定理、内角和定理，通过三角形的外角定理将B+C+D转化为2是解题关键15【分析】根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】解：根据三角形面积公式可得AB=3BC=6CE=5解得故答案为：【点睛】本题考查了三角形的高以及三角形的面积熟记三角形的面积公式是解题的关键解析：【分析】根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】解：根据三角形面积公式可得，AB=3，BC=6，CE=5，解得故答案为：【点睛】本题考查了三角形的高以及三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键1610【分析】由对折可得：A=CAD=50
11、ACD=ACD=45再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：A=CAD=50ACD=ACD=90=45ADC解析：10【分析】由对折可得：A=CAD=50，ACD=ACD=45，再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：A=CAD=50，ACD=ACD=90=45，ADC=ADC=1804550=85，ADB=180852=10故答案为：10【点睛】本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键171【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形就可以得到结果【详解】解：设这个多边形是n边形解得是四边形从一个顶点出发的对角线有1条故答案是：1【点睛】本题
12、考查多边形内角和公式解题的关键是掌握多解析：1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形，就可以得到结果【详解】解：设这个多边形是n边形，解得，是四边形，从一个顶点出发的对角线有1条故答案是：1【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式18；【分析】根据三角形的高的概念得到AMBC根据垂线段最短判断【详解】解：如图线段AM是ABC边BC上的高AMBC由垂线段最短可知ANAM故答案为：【点睛】本题考查的是中线和高的概念掌握垂解析：；【分析】根据三角形的高的概念得到AMBC，根据垂线段最短判断【详解】解：如图，线段AM是ABC边BC上的高，AMBC，由垂线段最短可知，A
13、NAM，故答案为：【点睛】本题考查的是中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键1945【分析】如图作射线BF与射线BE根据平行线的性质和三角形的外角性质可得ABE+EDC90然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案【详解】解：如图作射线BF与射线BEAB解析：45【分析】如图，作射线BF与射线BE，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得ABE+EDC90，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案【详解】解：如图，作射线BF与射线BE，ABCD，ABE4，12，BED90，BED4+EDC，ABE+EDC90，BF平分ABE，DF平分CDE，1+3ABE+EDC45，5
14、2+3，51+345，即BFD45，故答案为：45【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键20360【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可【详解】解：BHI=A+BDIF=C+DFGH=E+FBHI+DIF+FGH=A+B+C+D+E+解析：360【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可【详解】解：BHI=A+B，DIF=C+D，FGH=E+F，BHI+DIF+FGH=A+B+C+D+E+F，BHI+DIF+FGH=360，A+B+C+D+E+F=360，故答案为：360【点睛】本题考查了三角形的外角
15、和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360三、解答题21（1），理由见解析；（2）；（3）【分析】（1）过C作，标注字母，如图1所示，根据平行线公理证明，再根据平行线的性质即可求解（2）先证明GDFPDC，可得CDG+2PDC180，即PDC，再证明AENCEM，再代入计算即可得到答案；（3）利用角平分线的定义与平行线的性质求解：ADB，再利用（1）的结论可得，ACBPBC+CAM，从而可得答案【详解】解：（1）C1+2，证明：过C作，标注字母，如图1所示，42（两直线平行，内错角相等），31
16、（两直线平行，内错角相等），3+41+2，；（2）如图2，BDFGDF，BDFPDC，GDFPDC，PDC+CDG+GDF180，CDG+2PDC180，PDC，由（1）可得，PDC+CEMC90， AENCEM，；（3）如图3，标注字母，BC平分PBD，AM平分CAD，PBC25，PBD2PBC50，CAMMAD，PBD50，ADB，由（1）可得，ACBPBC+CAM，ACB+ADBPBC+CAM【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键22（1）；（2）证明见解析【分析】（1）根据平行线的性质可得，再根据三角形
17、内角和定理即可求得的度数；（2）根据三角形外角的性质可得，再结合可得，根据两直线平行同旁内角互补即可证明结论【详解】解：（1），；（2）,，即，【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理能正确理解定理，根据图形得出角度之间的关系是解题关键2335条【分析】一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360，因而多边形的内角和等于1440n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案【详解】解：设这是一个n边形，依题意得：(n-2)180=4360，解得n=10故这个多边形的总条数为（条）答：对角线的总
18、数为35条【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可242a+4b2c【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可【详解】解：a，b，c为的三边，a+bc，b+ca，a+cb|abc|2|bca|+|a+bc|=|a-(b+c)|-2|b-(c+a)|+ |a+bc|a（b+c）+2b（c+a）+（a+bc）=-a+(b+c)+2b-2(c+a)+a+b-ca+b+c+2b2c2a+a+bc2a+4b2c【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，以
19、及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理25（1）见解析 （2）【分析】（1）过C点作CDAB即可；（2）根据三角形的面积求解即可【详解】解：（1）如图：（2）在中，ACB=90，SABC=ACBC=ABCD，【点睛】本题考查了做三角形高线和利用三角形的面积求高，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键26（1）10；（2），证明见解析【分析】（1）根据三角形的内角和等于列式求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据代入数据计算即可得解；（2）根据三角形的内角和等于列式表示出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据整理即可得解【详解】解：（1），是角平分线，是高，；（2），是角平分线，是高，【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握定理与概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键
