1、最新初中数学因式分解难题汇编及答案一、选择题1下列各式分解因式正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解【详解】A. ，故本选项正确；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项错误.故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.2将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）A2x B4x C4x4 D4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方
2、式即可得答案.【详解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.3下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断【详解】下列多项式不能运用平方差公
3、式分解因式的是故选A【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（）ABCD【答案】B【解析】解：x2y(ab)xy(ba)y(ab)= y(ab)（x2+x+1）故选B5下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A2x（x+3）2x2+6xB24xy23x8y2Cx2+2xy+y2+1（x+y）2+1Dx2y2（x+y）（xy）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选
4、项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解6下列各式分解因式正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可【详解】A. ，故此选项因式分解错误，不符合题意；B. ，故此选项因式分解错误，不符合题意；C. ，故此选项因式分解错误，不符合题意；D. ，故此选项因式分解正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先
5、提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解7已知xy2，xy3，则x2yxy2的值为（ ）A2B6C5D3【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可【详解】解：x2yxy2xy（xy）3（2）6，故答案为B【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键8把代数式2x218分解因式，结果正确的是（）A2（x29）B2（x3）2C2（x+3）（x3）D2（x+9）（x9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3）故选C考点：提公因式法与公式
6、法的综合运用9已知，满足，则（ ）A0B3C6D9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可【详解】解：，=63=9故选D【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键10下列因式分解正确的是（）Ax3xx（x21）Bx2+y2（x+y）（xy）C（a+4）（a4）a216Dm2+4m+4（m+2）2【答案】D【解析】【分析】逐项分解因式，即可作出判断【详解】A、原式x（x21）x（x+1）（x1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式（m+2）2
7、，符合题意，故选：D【点睛】此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握11不论,为任何实数， 的值总是（ ）A正数B负数C非负数D非正数【答案】A【解析】x+y4x-2y+8=(x4x+4)+(y-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+33，不论x,y为任何实数,x+y4x-2y+8的值总是大于等于3，故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式12下列各因式分解正确的是（）Ax2+（2）2=（x2）（x+2）Bx2+2x1=（x1）2C4x24x+1=（2x1）2Dx34x=2（x2
8、）（x+2）【答案】C【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可【详解】Ax2+(2)2=(2+x)(2x)，故A错误； Bx2+2x1无法因式分解，故B错误；C.4x24x+1=(2x1)2，故C正确；D、x34x= x(x2)(x+2)，故D错误故选：C【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键13已知三个实数a，b，c满足a2b+c0，a+2b+c0，则（）Ab0，b2ac0Bb0，b2ac0Cb0，b2ac0Db0，b2ac0【答案】C【解析】【分析】根据a2b+c0，a+2b+c0，可以得到b与
9、a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2ac的正负情况【详解】a2b+c0，a+2b+c0，a+c2b，a2b+c（a+c）2b4b0，b0，b2ac，即b0，b2ac0，故选：C【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况14若三角形的三边长分别为、，满足，则这个三角形是（ ）A直角三角形B等边三角形C锐角三角形D等腰三角形【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为，可以得到或或，进而得到或从而得出ABC的形状【详解】，即，或或(舍去)，或，ABC是等腰三角形故选：D【点睛】本题考查了因式分解提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，
10、注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底15若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（）A2 B1 C1 D2【答案】D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.16将下列多项式因式分解，结果中不含因式x1的是( )Ax21Bx22
11、x1Cx22x1Dx(x2)(2x)【答案】B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案【详解】A. x21=（x+1）（x-1）； B. x2+2x+1=（x+1）2 ; C. x22x+1 =（x-1）2; D. x（x2）（x2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B；故选B.17下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A（x+2）（x2）x24Bx21Cx24+3x（x+2）（x2）+3xDx24（x+2）（x2）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案【详解】A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2
12、-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确故选D【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键18已知、为的三边长，且满足，则是（ ）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出ABC的形状即可得解【详解】移项得，a2c2b2c2a4b40，c2（a2b2）（a2b2）（a2b2）0，（a2b2）（c2a2b2）0，所以，a2b20或c2a2b20，即ab或a2b2c2，因此，ABC等
13、腰三角形或直角三角形故选B【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键19已知ab=1，则a3a2b+b22ab的值为（）A2B1C1D2【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把ab=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算【详解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故选C【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合20下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A是整式乘法，故A错误；B是因式分解，故B正确；C左边不是多项式，不是因式分解，故C错误；D右边不是整式积的形式，故D错误故选B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式
