1、最新小学六年级数学培优专题训练含详细答案一、培优题易错题1有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是_，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_种【答案】2；6 【解析】【解答】根据题意知，x4且x3，则x=2或x=1，x前面的数要比x小，x=2，每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，共有23
2、=6种结果，故答案为：2，6【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果.2如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负如果从A到B记为：AB（+1，+4），从B到A记为：BA（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向（1）图中AC（_，_），BC（_，_），C_（+1，2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，1），（2，+3），（1，2）
3、，请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程 （4）若图中另有两个格点M、N，且MA（3a，b4），MN（5a，b2），则NA应记为什么？ 【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：AB表示为：（1，4），BC记为（2，0）CD记为（1，2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10（4）解：由MA（3a，b4），MN（5a，b2），所以，5a（3a）=2，b2（b4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，NA应记为（2，2）【解析】【解答】解：（1）图中AC（
4、+3，+4），BC（+2，0），CD（+1，2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.3规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果 ，那么(a，b)=c例如：因为23=8，所以(2，8)=3 （1）根据上述规定，填空：（3，27）=_，（5，1）=_，（2， ）=_ （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ， 4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n
5、， 4n）=x，则（3n）x=4n ， 即（3x）n=4n ， 所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n ， 4n）=（3，4）请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20) 【答案】（1）3；0；-2（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则 ， =5， ，（3，20）=x+y ，(3，4)+(3，5)=(3，20) 【解析】（1）33=27，50=1，2-2= ，（3，27）=3，（5，1）=0，（2， ）=-2故答案依次为：3，0，-2【分析】根据新定义的运算得到幂的运算规律，由幂的运算规律得到相等的等式.4如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的
6、原点重合，AB是圆片的直径（结果保留） （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_数（填“无理”或“有理”），这个数是_； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是_； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，+3，4，3 第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？【答案】（1）无理；2（2）4或4（3）解：圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数
7、，依次运动情况记录如下：+2，1，+3，4，3， 第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远；|+2|+|1|+|+3|+|4|+|3|=13，1321=26，A点运动的路程共有26；（+2）+（1）+（+3）+（4）+（3）=3，（3）2=6，此时点A所表示的数是：6【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是2； 故答案为：无理，2；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4或4；故答案为：4或4；【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动
8、周数即可得出滚动距离；（3）利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可5学校举行“创客节”，明明的创客作品模型中需要用到一种花瓣图案（如下图），花瓣图案的各个小圆半径都是1cm。明明打算从一块长10cm，宽8cm的长方形纸板上剪花瓣图案。（注：花瓣图案不能使用胶水、胶带等剪拼） （1）这块长方形纸板的面积是多大？ （2）这个花瓣图案的面积是多大？（取3.14） （3）明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出1个花瓣图案吗？如果能，如何剪？请你画一画、写一写；如果不能，请说明理由。 【答案】 （1）108=80（平方厘米
9、）答：这块长方形纸板的面积是80平方厘米。（2）如图：1116+3.1412=16+3.14=19.14（平方厘米）答：花瓣图案的面积是19.14平方厘米。（3） 【解析】【分析】（1）用长乘宽求出长方形纸板的面积；（2）花瓣中间是4个正方形， 每个花瓣处组合后刚好是3个正方形和1个圆，这样总面积就是16个正方形和1个圆的面积；（3）在纸板的右上角剪下同样的花瓣图案。6有 、 、 三种盐水，按 与 数量之比为 混合，得到浓度为 的盐水；按 与 数量之比为 混合，得到浓度为 的盐水如果 、 、 数量之比为 ，混合成的盐水浓度为 ，问盐水 的浓度是多少？ 【答案】 解：B盐水浓度：（14%6-13
10、%3）（4-1）=（0.84-0.39）3=0.453=15%A盐水浓度：14%3-152=12%C盐水浓度：10.2%（1+1+3）-12%1-1513=（0.51-0.27）3=0.243=8%答：盐水C的浓度为8%。 【解析】【分析】 与按数量之比为2：4混合时，浓度仍为14%， 而这样的混合溶液也相当于A与B按数量之比为2：1混合后再混入（4-1）份B盐水，这样就能求出B盐水的浓度。然后求出A盐水的浓度，再根据混合盐水的浓度计算C盐水的浓度即可。7在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占 、 和 ，已知三缸酒精溶液总量是 千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量三缸
11、溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达 那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？ 【答案】 解：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克。根据纯酒精的量可列方程： 所以丙缸中纯酒精的量是：（千克）。答：丙缸中纯酒精的量是12千克。【解析】【分析】根据三缸酒精溶液的容量和与倍数关系可知，甲缸共有50千克，乙和丙共有50千克。等量关系：甲缸纯酒精量+乙缸纯酒精量+丙缸纯酒精量=混合后纯酒精量，先设出未知数，再根据等量关系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，进而求出丙缸中纯酒精的量。8有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升甲容器有浓度为 的盐水 毫升；乙容器中有清水 毫升；丙容器中有浓度为 的盐水 毫升先把甲、丙
12、两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水 毫升倒入甲容器， 毫升倒入丙容器这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 【答案】 解：列表如下：甲乙浓度溶液浓度溶液开始第一次第二次丙浓度溶液开始第一次第二次答：这时甲容器盐水浓度是27.5%，乙容器中浓度为15%，丙容器中浓度为17.5%。【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐的质量盐水质量100%，盐的质量=盐水质量浓度。9打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独
13、做，那么刚好在规定时间内完成甲、乙两人合做需要几天完成？ 【答案】 解：乙独做需要的天数：（天），甲独做需要：15-5=10（天），合做需要：（天）。答：甲、乙两人合做需要6天完成。 【解析】【分析】 根据“甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成”，可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量，所以完成这项工作甲、乙所用的时间比是 另外，由于甲、乙单独做，乙用的时间比甲多天，这样就可以先求出乙独做需要的天数，进而求出甲独做需要的天数。用总工作量除以工作效率和即可求出合做完成的时间。10几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？ 【答案】 解：每人每天割草： ， （名）。答：共有20名学生。 【解析】【分析】 有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草由于这人在下午能割完乙地的草（甲地草的），所以这些人在上午也能割甲地的草，所以12人一天割了甲地的草，这样就可以求出每人每天割草量，用全部草量除以每人每天的割草量即可求出学生总数。
