1、概率知识点总复习有答案一、选择题1抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）A大于B等于C小于D无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义解答即可【详解】硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，第3次正面朝上的概率是故选：B【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键2在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球，这两个球都是红球的概率是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可【详解】画树形图得：一共有
2、12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所
3、有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B.C表示)共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=，故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰【
4、答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选D【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔
5、，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得【详解】铜钱的面积为4，而中间正方形小孔的面积为1，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ，故选：D【点睛】考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等6学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ）ABC D【答案】C【解析】【分析】【详解】用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y
6、表示舟舟选择的社团A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，所以，所求概率为，故选C考点：简单事件的概率7如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据菱形的表示出菱形ABCD的面积，由折叠可知EF是BCD的中位线，从而可表示出菱形CEOF的面积，然后根据概率
7、公式计算即可.【详解】菱形ABCD的面积=,将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,EF是BCD的中位线,EF= ,菱形CEOF的面积= ，阴影部分的面积=，此点取自阴影部分的概率为: .故选C.【点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：.8如图，是半圆的直径，点、是半圆的三等分点，弦.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()ABCD【答案】D【解析】【分析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OCBD且BOD是等边三角形，阴影部分
8、面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，点C、D是半圆O的三等分点，AOC=COD=DOB=60，OC=OD，COD是等边三角形，OC=OD=CD，OB=OD，BOD是等边三角形，则ODB=60，ODB=COD=60，OCBD，S阴影=S扇形OBD，S半圆O，飞镖落在阴影区域的概率，故选：D【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积9如图，在43长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图
9、形构成一个轴对称图形的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】【详解】解：在43正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图所示：使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： 故选D10如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形部分的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】求出,的边长,进而得到正方形GHEF的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可.【详解】解：,勾股定理得,正方形GHEF,四个直角三角形的面积,针扎在小正方形
10、GHEF部分的概率是=故选.【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.11在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A12个B16个C20个D25个【答案】B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解得：x=16，故选：B【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率
11、，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系12如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，估计下列个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（ ）A指针落在标有的区域内B指针落在标有的区域内C指针落在标有偶数或奇数的区域内D指针落在标有奇数的区域内【答案】C【解析】【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可【详解】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是；B、指针落在标有10的区域内的概率是0；C、指针落在标有偶数或奇数的区域内
12、的概率是1；D、指针落在标有奇数的区域内的概率是；故选：C【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性13由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A两个转盘转出蓝色的概率一样大B如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D游戏者配成紫色的概率为【答案】D【解析】A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；B、
13、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为，故选D14某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可
14、求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，故选B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比15下列事件中，是必然事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和是180B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C掷一次骰子，向上一面的点数是6D射击运动员射击一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、
15、随机事件的概念对各个选项进行判断即可【详解】A任意画一个三角形，其内角和是180是必然事件；B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件16数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽
16、到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出.【详解】由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.设矩形、菱形、圆分别为、，等边三角形为，根据题意可画树状图如下图：如图所示，共有16种等可能情况的结果数，其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的情况为9种，所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率，故选.【点睛】本题主要考查了利用列表法和画树状图法求
17、概率，熟知中心对称图形、轴对称图形的定义与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.17在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n如果m，n满足|mn|1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|mn|1的有10种结果，两人“心领神会”的概率是，故选B考点：列表法与树状图法；绝对值18如图，由四个直角边分别
18、是6和8的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形内投针一次，则针扎在小正方形内的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的求法，针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比，小正方形的面积求算根据直角三角形的边长求算边长再算面积【详解】根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别为6和8所以小正方形的边长为：，小正方形的面积为4，根据勾股定理，大正方形的边长为，大正方形的面积为100.所以针扎在小正方形内的概率是，答案选D【点睛】本题借助“赵爽弦图”考查了几何概率，要注意针扎在小正方形内的概率是小正方形与大正方形的面积比19向一个半径为2的圆中投掷石子（假
19、设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）.ABCD【答案】D【解析】【分析】先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得【详解】半径为2的圆内接正方形边长为2，圆的面积为4，正方形的面积为8，则石子落在此圆的内接正方形中的概率是，故选D【点睛】本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比20一个不透明的袋子中装有白球个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为，那么袋中有多少个黑球（ ）A个B个C个D不确定【答案】C【解析】【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；黑球的个数为8故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比
