1、概率易错题汇编及答案解析一、选择题1下列事件是必然事件的个数为事件（ ）事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；事件2：相似三角形对应边成比例；事件3：任何实数都有平方根；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件所以，必然事件有3个，故选：C【
2、点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握2袋中有个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了次，共有次摸出红球，据此估计袋中有黑球（ ）个A15B17C16D18【答案】B【解析】【分析】根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.【详解】
3、共摸了50次，其中16次摸到红球，有34次摸到黑球，摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，黑球的个数8 17(个)，故答案选B.【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本成比例地放大”为总体是解本题的关键.3疫情防控，我们一直在坚守某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可
4、得出答案【详解】将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，所以他们恰好抽到同一个小区的概率为.故选：A【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四
5、类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，投放正确的概率是：.故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题
6、意，画出树状图，是解题的关键.5某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A抛一枚硬币，出现正面朝上B掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5C任意写一个整数，它能被2整除D从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球【答案】D【解析】【分析】根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案.【详解】A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为，故此选项错误；C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为，故此选项错误；
7、D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.6在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A20B15C10D5【答案】B【解析】【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键
8、.7随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是()ABCD【答案】A【解析】【分析】根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【详解】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反落地后至多有一次正面朝下的概率为故选：A【点睛】本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.8下列说法正确的是（ ）A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B可能性是1的事件在一次试验中一定不会发生C数据3，5，4，1，-2的中位数是4D“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】
9、D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选D【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键9在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充
10、分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验10如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1
11、、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案【详解】如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，两人选到同根绳子的概率为，故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率11下列说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形一定是矩形B任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C如果有一组数据为5，3，6，4，
12、2，那么它的中位数是6D“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识
13、点是解题的关键.12国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下： 共有20种等可能的情形，其中正好
14、抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=. 故选B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率 0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：当n为400
15、时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒其中推断合理的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.【详解】解：当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是
16、0.95,此结论正确,若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确,故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.14布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，两次都摸到白球的概率为故选A【点睛】此
17、题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n如果m，n满足|mn|1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|mn|1的有10种结果，两人“心领神会”的概率是，故选B考点：列表法与树状图法；绝对值16下列说法：“明天降雨的概率是
18、50%”表示明天有半天都在降雨；无理数是开方开不尽的数；若为实数，则是不可能事件；16的平方根是，用式子表示是；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】【分析】根据概率的定义即可判断；根据无理数的概念即可判断；根据不可能事件的概念即可判断；根据平方根的表示方法即可判断【详解】“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；若根据绝对值的非负性可知，所以是不可能事件，故正确；16的平方根是，用式子表示是，故错误；综上，正确的只有，故选：A【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对
19、值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键17在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为()ABCD【答案】A【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得【详解】解：根据题意列表得：23452-（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）-（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）-（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）-由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同
20、，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，在ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AECF；（2）EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPFSABC；（4）当EPF在ABC内绕顶点P旋转时始终有EFAP（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A1个B3个CD【答案】D【解析】【分析】根据题
21、意，容易证明AEPCFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EFAP始终相等时，可推出，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确从而求出正确的结论的概率【详解】解：ABAC，BAC90，点P是BC的中点，（1）在AEP与CFP中，EAPC45，APCP，APECPF90APF，AEPCFPAECF（1）正确；（2）由（1）知，AEPCFP，PEPF，又EPF90，EPF是等腰直角三角形（2）正确；（3）AEPCFP，同理可证APFBPE（3）正确；（4）当EFAP始终相等时，由勾股定理可得： 则有：，AP的长为定值，而PF的长为变化值，与不可能始终相等，即EF与AP不可能始
22、终相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3个，故正确的结论的概率是故选：D【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论19下列事件中，属于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是 180D抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合
23、题意；C、三角形的内角和是180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件20在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）A易建联罚球投篮2次，一定全部命中B易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误； B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确； C、易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%， 易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确； D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确 故选：A【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生
