1、概率经典测试题一、选择题1用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；排出的数是偶数的有：234、324、342、432；排出的数是偶数的概率为：=.【点睛】此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之
2、比2袋中有个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了次，共有次摸出红球，据此估计袋中有黑球（ ）个A15B17C16D18【答案】B【解析】【分析】根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.【详解】共摸了50次，其中16次摸到红球，有34次摸到黑球，摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，黑球的个数8 17(个)，故答案选B.【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本成比例地放大”
3、为总体是解本题的关键.3疫情防控，我们一直在坚守某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，所
4、以他们恰好抽到同一个小区的概率为.故选：A【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得【详解】铜钱的面积
5、为4，而中间正方形小孔的面积为1，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ，故选：D【点睛】考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等5将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则，正好是直角三角形三边长的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有666=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，
6、4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=故选：A【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.6从4，3，2，1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程1有非负整数解的概率是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率【详解】解不等式组得： ，由不等式组至少
7、有四个整数解，得到a3，a的值可能为：3，2，1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：ax+2x3，解得：x ，分式方程有非负整数解，a5、3、1、3，则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，P故选：C【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键7袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其
8、概率为故答案为A【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键8下列说法正确的是（ ）A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B可能性是1的事件在一次试验中一定不会发生C数据3，5，4，1，-2的中位数是4D“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误
9、；D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选D【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键9如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】总面积为33=9，其中阴影部分面积为412=4，飞镖落在阴影部分的概率是.故答案选：C【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影
10、区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率10在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是；则摸到不是绿球的概率为1-=故答案为A【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键11已知实数，则下列事件是随机事件的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大
11、小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、任何数的绝对值都是非负数，是必然事件，不符合题意；B、，的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C、，a-1-10是必然事件，故C不符合题意；D、0,是不可能事件，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑
12、克的总张数即可求得概率【详解】解：一副扑克共54张，有4张K，正好为K的概率为=，故选：A【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13下列事件是必然事件的个数为事件（ ）事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；事件2：相似三角形对应边成比例；事件3：任何实数都有平方根；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2：相似三角形
13、的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件所以，必然事件有3个，故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握14下列事件中，确定事件是（ ）A向量与向量是平行向量B方程有实数根；C直线与直线相交D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】【分析】根据“必然事件
14、和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可【详解】A. 向量与向量是平行向量，是随机事件，故该选项错误； B. 方程有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线与直线相交，是随机事件，故该选项错误； D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键15某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题解析：列表如下：共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B16下列问题中是必然事件的有（ ）个（
15、1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）（其中、都是实数）；（4）水往低处流A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)（其中、都是实数），故为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；因此，（1）（4）为必然事件，故答案为A.【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握：必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；不确定事件：无法确
16、定它会不会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件.17某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字
17、笔的概率为：，故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.18下列说法正确的是（）A“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B“概率为0.0001的事件”是不可能事件C“任意画一个三角形，它的内角和等于180”是必然事件D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180”是必
18、然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.19下列说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形一定是矩形B任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3，6，4，
19、2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.20一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，两次摸出的小球标号之和等于6的概率 故选A【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
