1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）填空题 （南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 . （江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程 的概率是_. （南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是_. （江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,
2、从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为_. （2011年高考（江苏卷）从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是_ （常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为_. （2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是_. （苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数
3、中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_. （江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理）在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生l次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是_.（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字或中的一个数字,则连续输出的个数字之和能被3整除的概率是_.（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为_.（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学
4、期期末考试高三数学试题）如图,ABCD是45的方格纸,向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为_.（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是_.（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合中任取两个不同的数,则其中一个数恰
5、是另一个数的3倍的概率为_.（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理）已知一组抛物线,其中a为1、3、5、7中任取的一个数,b为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是_.（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是_.（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则都取到奇数的概率
6、为_.（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_.（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合-1,1,2,3中随机选取一个数记为m,从集合-1,1,2中随机选取一个数记为n,则方程=1表示双曲线的概率为_.（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据,若这组数据的平均数为10,则其方差为_. 若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线上的概率为_. （连云港市2012-2013学年度第一学期
7、高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是_.（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是_.（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为的概率是_（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是_.（江苏省徐州
8、市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间 -1,1上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_.（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）有3个兴趣小组,甲乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_.（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:分组1.5,3.5)3.5,5.5)5.5,7.5)7.5,9.5)9.5,11.5)频数614162010根据样本的频率分布估计,数据落在5.5,9.5)的概率约是_.（扬州市2012-2013学年度第一
9、学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为,则的概率为_. （2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_.（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_. （2012-2013学年
10、度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为_.（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列an满足：，则a1的值大于20的概率为 （2010年高考（江苏）盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是_.（苏
11、北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A，B1，2，3时，在构成的不同直线AxBy0中，任取一条，其倾斜角小于45的概率是_ （江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为_.解答题（2010年高考（江苏）某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)
12、为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x的分布列(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率（2012年江苏理）设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,.(1)求概率;(2)求的分布列,并求其数学期望.（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求的分布列和数学期望;(2)某城市有(为奇数,)个景点,一
13、位游客游览每个景点的概率都是,且该游客是否游览这个景点相互独立,用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求的分布列和数学期望.（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）（1）求；（2）求E（X）（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以表示取出的3件中不合格品的件数.(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;(2)
14、求的概率分布和数学期望.（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P(X7);(2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X).2013届高三学情调研卷（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完
15、成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2)若考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:类别A类B类C类D类顾客数(人)20304010时间t(分钟/人)2346注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率.()求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;()用X
16、表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望.（2009高考(江苏)）对于正整数2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数2，有.（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）某校组织一次篮球投篮测试,已知甲同学每次投篮的命中率均为.(1)若规定每投进1球得2分,求甲同学投篮4次得分X的概率分布和数学期望;(2)假设某同学连续3次投篮未中或累计7次投篮未中,则停止投篮测试,问:甲同学恰好投篮10次后,被停止投篮测试的概率是多少?（苏州市第
17、一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）在某社区举办的有奖知识问答比赛中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率是.()求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;()设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机地抽取4个球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分.(1)求得分不大于的概率;(2)求得分的数学期望.（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理）某中学从高中三个年级选派2名教师和10名
18、学生去外校考察学习,学生的名额分配如下:高一年级高二年级高三年级3人5人2人(1)若从10名学生中选出2人做组长,求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率;(2)若将2名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记安排到高二年级的教师人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率为, 乙的命中率为, 在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发, 则称该射击小组为“先进和谐组”.若, 求该小组在一次检测中荣
19、获“先进和谐组”的概率;计划在2013年每月进行1次检测, 设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为, 如果, 求的取值范围.（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回,叫做一次操作.(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);(2)甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,
20、甲先取,乙后取,然后甲再取,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量X的概率分布及数学期望.（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）参考答案填空题 【命题立意】本题主要考查了古典概型的概念以及古典概型概率的求法. 【解析】从四个数中随机取两个数,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),12个基本事件,一个数是另一
21、个数的两倍包括(1,2)(2,1)(2,4)(4,2)这四个基本事件,因此所求概率为. 以1为首项,为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8,从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是. ; 【答案】0.2【解析】略 0.2 【解析】m取到奇数的有1,3,5,7共4种情况;n取到奇数的有1,3,5,7,9共5种情况,则都取到奇数的概率为. 2 ; ; 【解析】易得乙较为稳定,乙的平均值为:. 方差为:. 【答案】 . 解答题解:(1)X10523P0.720.180.080.02(2)依题意,至少需要生产3件一等品 解:(1)若两条棱相交,
22、则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,共有对相交棱. .(2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对, ,.随机变量的分布列是:01 其数学期望. 解：从六点中任取三个不同的点共有个基本事件， 事件“”所含基本事件有，从而的分布列为：则答：，10分 解(1)P(X=7)=,P(X=8)=.所以P(X7)= (2)P(X=6)=,P(X=5)=,P(X=4)=.所以随机变量X的概率分布列为X45678P 所以E(X)=4+5+6+7+8=6 解:()设考生甲正确完成实验操作的题数分别为, 则,所以, 所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为:123;
23、()设考生乙正确完成实验操作的题数为,则 ,所以, 又且, 从至少正确完成2题的概率考察,甲通过的可能性大, 因此可以判断甲的实验操作能力较强 解析 必做题本小题主要考查概率的基本知识和记数原理，考查探究能力。满分10分。解:(1)X的概率分布列为X02468P E(X)=0+2+4+6+8=4.(或E(X)=8=4.) (2)连续3次投篮未中,不同投法为:1+C+C+(C-4)+(C+C)=44(种); 累计7次投篮未中,不同投法为:C+1=4(种). 所以,该同学恰好投篮10次停止投篮测试的概率为P= 解:()设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件、,则,且有即 解得, ()由题意,.,. .
24、 所以随机变量的分布列为 解:(1), (2)得分的所有可能值为:5,6,7,8 , , 得分的分布列为5678 解:(1)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件,则 =,故所求概率为 (2)解法1: :的所有取值为0,1,2.由题意可知,每位教师选择高二年级的概率均为.所以 ; ; ; 随机变量的分布列为:012 解: (1)可得 (2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为 ,而,所以, 由,知,解得 解:(1)由题设知,X可能的取值为:3,4,5,6,7. 随机变量X的概率分布为X34567P 因此X的数学期望E(X)=(3+4+6+7)+5=5 (2)记“一次操作所计分数X不
25、大于E(X)”的事件记为C,则 P(C)=P(“X=3”或“X=4”或“X=5”)=+= 设四次操作中事件C发生次数为Y,则YB(4,) 则所求事件的概率为P(Y2)=1-C()3-C()4= 解:(1)设袋中原有个白球,则从9个球中任取2个球都是白球的概率为, 由题意知=,即,化简得. 解得或(舍去)故袋中原有白球的个数为6. (2)由题意,X的可能取值为1,2,3,4. ; ;. 所以取球次数X的概率分布列为:X1234所求数学期望为E(X)=1+2+3+4= 解:(1)一次从袋中随机抽取3个球,抽到编号为3的小球的概率. 所以,3次抽取中,恰有2次抽到3号球的概率为 (2)随机变量X所有可能的取值为1,2,3. , , , 所以,随机变量X的分布列为:X123P故随机变量X的数学期望E(X)=
