1、基本初等函数（）知识体系与教材解读 表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点:减函数增函数减函数增函数表2幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点一、指数概念你问我答（一）如何理解次方根的概念？对于次方根的概念，可以换一种方式来理解，若一个数的次方等于，那么怎么用a来表示呢？应该是这样的：主要性质有：当为奇数时，；当为偶数时，（二）如何理解分数指数幂的意义？分数指数幂不可理解为个相乘，它是根式的一种新的写法规定（，都是正整数，），（，都是正整数，），在这样的规定下，根式与分数指数幂表示相同的意义，它们只是形式上的不同而已0的正分数指数幂为，0的负分数指数幂无意义，负数的分数
2、指数幂是否有意义，应视的具体数值而定（三）分数指数幂和整数指数幂有什么异同？相同：分数指数幂与整数指数幂都是有理数指数幂，都可以利用有理数指数幂的运算性质进行运算.不同：整数指数幂表示的是相同因式的连乘积，而分数指数幂是根式的一种新的写法，它表示的是根式.（四）有理数指数幂的运算性质与整数指数幂的运算性质是否一样？在运算形式上是完全一样的，都是；，式中，对于这三条性质，不要求证明，但须记准，会正用，会逆用，要活用（五）为什么在指数函数中约定且？（）若，则对没有意义，且时，不能做到定义域到值域上是一一映射（）若，则对的某些取值没有意义如，则在等时都无意义（）若时，它的定义域、值域、对应关系已经“
3、定型”，再深入研究没有意义，且也不能做到定义域到值域上是一一映射所以这样约定主要有两个目的：使函数的定义域为R；使函数具有单调性（六）在同一坐标系中，指数函数的图象有什么规律？（）“撇、捺”规律即当底数时，图象显现“撇”形，如曲线；当时，图象显现“捺”形，如曲线，它们恒过定点（）底数“大小”的规律在轴的右侧，底数增大从低到高，即图象位置高的，对应的底数也大，如右图，若相对应曲线，的底数分别为，则有；在轴左侧，底数增大从高到低，即图象位置越高，对应的底数就越小（）“无限渐近”规律函数，当时，它是R上的减函数，且向轴正方向“无限渐近”；当时，它是R上的增函数，且向轴负方向“无限渐近”二、 对数性质
4、物征归纳总结（一）对数及其运算性质1 对数式是由指数式而来的两式底数相同，对数式中的真数就是指数式中的幂值，而对数值是指数式的幂指数这是指数式与对数式互化的依据2 当底数，且，真数时，才有意义3 关于对数的几个结论： 零和负数没有对数因为，所以不论是什么实数，都有，这就是说不论是什么实数，永远是正数因此，负数和零没有对数； ； ； 4 底数的对数叫做常用对数，记作；底数的对数叫做自然对数，记作，其中是一个无理数，5 对数的运算实质是把积、商、幂的运算分别转化为加、减、乘的运算，在运算中要注意不能把对数符号当作表示数的字母参与运算，即是不可分割的一个整体，（二）对数函数图象的特征轴是对数函数的渐
5、近线，当时，；当时， ，当时，值越大，图象越靠近轴，递增速度越慢；当时，值越小，图象越靠近轴，递减速度越慢例如，右图是对数函数的图象，已知取，求相应于的对应的值先排底的顺序，显然此时，当时，图象上升趋势慢的函数底数大，故分别对应然后考虑，此时，当时，图象下降趋势慢的函数底数小，故分别对应综合以上分析，可得的值依次为（三）利用对数函数的性质比较大小1 同底数的对数值比较大小，直接根据对数函数的单调性；2 同真数的对数值比较大小，可化成同底数比较或利用图象的直观性比较；3 既不同底也不同真数的对数值比较大小，可以找中间媒介或换同底、或作差、或作商比较如与的大小比较，就可找出中间数作桥梁：，其实质还
6、是考虑对数函数的单调性问题注意：在解决与对数函数有关的问题时，应遵循：一“定义域优先”的原则，既优先考虑其定义域；二要重视底数、真数应满足的条件，以及不同条件下，对数函数的性质和图象的差异三、幂函数概念性质剖析（一）幂函数的概念定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数；其定义域是使有意义的值的集合注：（）要注意幂函数的形式特点：底数为自变量，指数为常数，幂前面的系数为，没有常数项如函数，等都不是幂函数（）要搞清幂函数与指数函数的区别：幂函数是底数为自变量，而指数函数是指数为自变量因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置，然后决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识
7、解决（二）幂函数的图象和性质几种常见幂函数的图象和性质1 图象：2性质：定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性上增上减，上增上增上增，上分别减定点，结合以上特征得幂函数的性质如下：（）所有的幂函数在上都有定义，并且图象都过点；（）如果，则幂函数的图象过点和，并且在区间是增函数；（）如果，则幂函数图象过点，并在区间上是减函数在第一象限内，当从趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴；（）当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数（三）特别提示应用幂函数的单调性比较大小时，应将幂指数变为相同的数，且幂的底数为正数，并且注意分别与0，与，与比较，从而确定大小关系运用幂函数知识解题时要重视数形结合，根据题设条件及幂函数性质作出示意图象，再由图象得出进一步的结论使问题得到解决
