1、第第 18 章检测卷章检测卷 时间：120 分钟 满分：150 分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分分) 1设直角三角形的两条直角边的长分别为 a 和 b，斜边长为 c，已知 b12，c13， 则 a 的值为( ) A1 B5 C10 D25 2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 ( ) A1， 2， 3 B6，8，10 C5，12，13 D. 3，2， 5 3如图，点 P 是平面坐标系内一点，则点 P 到原点的距离是( ) A3 B. 2
2、 C. 7 D. 53 第 3 题图 第 4 题图 4如图，已知 ABCD，ABD，BCE 都是等腰直角三角形如果 CD7，BE3， 那么 AC 的长为( ) A8 B5 C3 D4 5如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60 方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处， 轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30 方向上的 B 处，则此时轮船 所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为( ) A60 海里 B45 海里 C20 3海里 D30 3海里 第 5 题图 第 6 题图 6如图是一个十字路口，O 是两条公路的交点，点 A，B，C，D 表示的是公路上的四 辆车
3、若 OC8m，AC17m，AB5m，BD10 5m，则 C，D 两辆车之间的距离为( ) A5m B4m C3m D2m 7 如图， 在 RtABC 中， ACB90 ， 若 AB15cm， 则正方形 ADEC 与正方形 BCFG 的面积之和为( ) A150cm2 B200cm2 C225cm2 D无法计算 第 7 题图 第 8 题图 8如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点 落在对角线 AC 上的 D处若 AB3，AD4，则 ED 的长为( ) A.3 2 B3 C1 D. 4 3 9如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形
4、镶嵌而成的正方形图案，已知大正 方形的面积为 49，小正方形的面积为 4.若用 x，y 表示直角三角形的两直角边长(xy)，下列 四个说法：x2y249；xy2；2xy449；xy9.其中正确的说法是( ) A B C D 第 9 题图 第 10 题图 10如图，已知等腰直角三角形 ABC 的各顶点分别在直线 l1，l2，l3上，且 l1l2l3， l1，l2间的距离为 1，l2，l3间的距离为 3，则 AB 的长度为( ) A2 2 B3 2 C4 2 D5 2 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分) 11 在ABC 中， C
5、90 ， 如果 AC1， B30 ， 那么 AB_， BC_ 12如图，在ABC 中，C90 ，BA15，AC12，以直角边 BC 为直径作半圆， 则这个半圆的面积是_ 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13 九章算术中记载： “今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译 文：有一根竹子原高一丈(1 丈10 尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问 折断处离地面多高？我们用线段 OA 和线段 AB 来表示竹子，其中线段 AB 表示竹子折断部 分，线段 OB 表示竹梢触地面处与竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度 OA 是_ 尺 14如图，一只蚂蚁沿着棱长为
6、 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，如 果它爬行的路径是最短的，那么最短距离为_ 三、三、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分) 15已知 a，b，c 为一个直角三角形的三边长，且有 （a3）2(b2)20，求直角 三角形的斜边长 16如图，有一块边长为 40 米的正方形绿地 ABCD，在绿地的边 BC 上的 E 处装有健 身器材，BE9 米有人为了走近路，从 A 处直接踏过绿地到达 E 处，小明想在 A 处树立 一个标牌“少走米，踏之何忍” 请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数 四、四、(本大题共本大题共 2 小题，每小
7、题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分) 17如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，四边形 ABCD 的四个顶点都在格点 上，请按要求完成下列各题： (1)线段 AB 的长为_，BC 的长为_，CD 的长为_； (2)连接 AC，通过计算说明ACD 和ABC 各是什么特殊三角形 18如图，在四边形 ABCD 中，B90 ，AB2，BC4，CD5，AD3 5，求四 边形 ABCD 的面积 五、五、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分分) 19 如图， 以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1， 再以等腰直
8、角三角形 ABA1的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A1BB1如此作 下去，若 OAOB1. (1)A1B_，SA1B1A2_； (2)试猜想第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn. 20如图，在笔直的铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DA10km，CB 15km，DAAB 于点 A，CBAB 于点 B，现要在 AB 上建一个中转站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等求 E 站应建在距点 A 多远处 六、六、(本题满分本题满分 12 分分) 21如图，在ABC 中，AB8cm，AC6cm，BC10cm，点 D 在 AB 上，且 BD CD，求BDC 的面积
9、 七、七、(本题满分本题满分 12 分分) 22葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而 上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线螺旋前进的 通过阅读以上信息，解决下列问题： (1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为 30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm， 则它爬行一圈的路程是多少？ (2)若树干的周长为 80cm，葛藤绕一圈爬行 100cm，它爬行 10 圈到达树顶，则树干高 多少？ 八、八、(本题满分本题满分 14 分分) 23定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形” 数学学习小组的同学从 32 根等长的火柴棒(每根长
10、度记为 1 个单位长度)中取出若干根， 首尾依次相接组成三角形，进行探究活动 小亮用 12 根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形” ； 小颖分别用 24 根和 30 根火柴棒摆出直角“整数三角形” ； 小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形” (1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图； (2)你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？如果能，请画出示意 图；如果不能，请说明理由 摆出等边“整数三角形” ； 摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形” 参考答案与解析参考答案与解析 1B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.
11、C 8.A 9B 解析：由题意得 x2y249， （xy）24，两式相减得 2xy45，2xy449，x 22xy y294，(xy)294，xy 94.(xy)24，xy，xy2，正确， 错误故选 B. 10D 解析：过点 A 作 ADl3于点 D，过点 B 作 BEl3于点 E，则 AD134， BE3，ADCCEB90 ，CADACD90 .ABC 是等腰直角三角形，AC BC，ACB90 ，ACDBCE90 ，CADBCE.在ADC 和CEB 中， CADBCE， ADCCEB， ACCB， ADCCEB，CDBE3.在 RtADC 中，由勾股定理得 AC AD2CD25.BCAC5，
12、AB BC2AC25 2.故选 D. 112 3 12.81 8 13.4.55 14 2 10 解析： 将正方体表面按如图展开， 连接 AB， 此时蚂蚁运动的路径 AB 最短 易 知 AD236，BD2，则最短距离 AB 62222 10. 15解： （a3）2(b2)20，a30，b20，解得 a3，b2.(3 分) 以 a 为斜边长时，斜边长为 3；(5 分)以 a，b 为直角边的长时，斜边长为 3222 13.(7 分)综上所述，直角三角形的斜边长为 3 或 13.(8 分) 16解：正方形 ABCD 的边长为 40 米，AB40 米，B90 .在 RtABE 中，由 勾股定理得 AE
13、 AB2BE2 4029241(米) (4 分)ABBE40949(米)， 少走 的路程为 49418(米)，标牌的处填的数是 8.(8 分) 17解：(1) 5 5 2 2(3 分) (2)AC 22422 5， AD 22422 5， ACAD， ACD 是等腰三角形 (5 分)AB2AC2( 5)2(2 5)252025BC2，ABC 是直角三角形(8 分) 18解：连接 AC.在 RtABC 中，AC AB2BC2 22422 5.(2 分)AC2CD2 (2 5)25245(3 5)2AD2，ACD90 ，(4 分)S四边形ABCD1 2AB BC 1 2AC CD 1 224 1
14、22 5545 5.(8 分) 19解：(1)2(2 分) 4(4 分) (2)OAOB1，AOB90 ，AB 2，S11 211 1 22 1.AA 1AB 2， A1AB90 ，A1B2，S21 2 2 212 0.BB 1A1B2，A1BB190 ，A1B1 2 2，S31 22222 1.A 2A1A1B12 2，A2A1B190 ，A2B14，S41 22 2 2 2422.由此可猜想 Sn2n 2.(10 分) 20解：设 AExkm，则 BE(25x)km.(2 分)在 RtADE 中，由勾股定理得 DE2 AD2AE2102x2.在 RtBCE 中，由勾股定理得 CE2BC2B
15、E2152(25x)2.(6 分)由 题意可知 DECE，即 102x2152(25x)2，解得 x15.(9 分) 答：E 站应建在距点 A15km 处(10 分) 21解：AB8cm，AC6cm，BC10cm，AB2AC2BC2，BAC90 .(3 分) 设 BDCDxcm， 则 AD(8x)cm.(5 分)在 RtADC 中， 由勾股定理得 AD2AC2CD2， 即(8x)262x2，解得 x25 4 ，即 BD25 4 cm.(9 分)SBDC1 2BD AC 1 2 25 4 675 4 (cm2)(12 分) 22解：(1)如图为圆柱侧面沿 AB 剪开的展开图(1 分)圆柱的底面周
16、长为 30cm，即 AC30cm，高为 40cm，即 CD40cm，AD AC2CD250cm.(5 分) 答：它爬行一圈的路程是 50cm.(6 分) (2)树干的周长为 80cm，即 AC80cm，绕一圈爬行 100cm，即 AD100cm，绕一圈 上升的高度 CD AD2AC260cm.(10 分)树干的高为 6010600(cm)6(m)(11 分) 答：树干高 6m.(12 分) 23解：(1)小颖摆出如图所示的“整数三角形” ，(4 分) 小辉摆出如图所示三个不同的等腰“整数三角形” (10 分) (2)不能摆出等边“整数三角形” 理由如下：设等边三角形的边长为 a，易得等边三 角形的面积为 3 4 a2.若边长 a 为整数，那么面积 3 4 a2一定是非整数所以不存在等边“整数 三角形” (12 分) 能摆出一个非特殊“整数三角形” ，如图所示(14 分)
