1、期期末末数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1下列函数是二次函数的是（ ） Ay=x+1 By=x2+1 C Dy=ax2 2以下问题，不适合普查的是（ ） A了解一批灯泡的使用寿命 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 C了解全班学生每周体育锻炼时间 D进入地铁站对旅客携带的包进行的安检 3下随有关圆的一些结论：任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧 相等；平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，圆内接四边形对 角互补其中错误的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 中华汉字， 源远流长 某校为了传承中华优秀传统文化， 组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”
2、大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中 200 名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法： 这 3000 名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 每个学生是个体 200 名学生是总体的一个样本 样本容量是 200其中说法正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5矩形的周长为 12cm，设其一边长为 xcm，面积为 ycm2，则 y 与 x 的函数关系 式及其自变量 x 的取值范围均正确的是（ ） Ay=x2+6x（3x6） By=x2+6x（0x6） Cy=x2+12x（6x12） Dy=x2+12x（0x12） 6抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则下列
3、结论： abc0；a+b+c=2；b24ac0；b2a 其中正确的结论是（ ） A B C D 7如图，A、B、C 三点在O 上，若BAC=36，且O 的半径为 1，则劣弧 BC 的长是（ ） A B C D 8如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点且 AM=BN， 点 O 是正五边形的中心，则MON 的度数是（ ） A45 度 B60 度 C72 度 D90 度 9下列二次函数的图象中，其对称轴是 x=1 的为（ ） Ay=x2+2x By=x22x Cy=x22 Dy=x24x 10如图，AB 是O 的弦，AO 的延长线交过点 B 的O 的切线于点 C，如
4、果 CAB=30，AB=2，则 OC 的长度为（ ） A2 B2 C4 D4 11如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E，B，E 是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面 积为（ ） A6 B9 C D6 12一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线 运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入 篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标 系中，下列说法正确的是（ ） A此抛物线的解析式是 y=x2+3.5 B篮圈中心的坐标是（4，3.
5、05） C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D篮球出手时离地面的高度是 2m 二、填空题二、填空题 13 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 对称轴为直线 x=1， 经过点 （0， 1）有以下结论：a+b+c0；b24ac0；abc0；4a2b+c0； ca1，其中所有正确结论的序号是 14已知四个二次函数的图象如图所示，那么 a1，a2，a3，a4的大小关系 是 （请用“”连接排序） 15如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120，AB 长 为 27 厘米，则的长为 厘米 （结果保留 ） 16已知二次函数 y=（xh）2+1（h 为常数） ，在自
6、变量 x 的值满足 0x2 的 情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为 17点 I 为ABC 的内心，连 AI 交ABC 的外接圆于点 D，若 AI=2CD，点 E 为弦 AC 的中点，连接 EI，IC，若 IC=6，ID=5，则 IE 的长为 三、解答题三、解答题 18 为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身 高测量（精确到 1cm） ，并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的 频数分布表和频数分布直方图解答下列问题： 频率分布表 分组 频数 百分比 144.5149.5 2 4% 149.5154.5 3 6% 154.5159.5
7、a 16% 159.5164.5 17 34% 164.5169.5 b n% 169.5174.5 5 10% 174.5179.5 3 6% （1）求 a、b、n 的值； （2）补全频数分布直方图； （3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于 170cm，如果七年 级有学生 350 人，护旗手的候选人大概有多少？ 19求抛物线 y=3x2+12x21 的对称轴和顶点坐标 20已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象经过点 A（3，0） 、点 B（0，3） 和点 C（2，5） ，求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标 21如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的
8、弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连 结 AC 交O 于点 F （1）AB 与 AC 的大小有什么关系？请说明理由； （2）若 AB=8，BAC=45，求：图中阴影部分的面积 22如图，已知 A 是O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于点 B， OC=BC，AC=OB （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若ACD=45，OC=2，求弦 CD 的长 23五家尧草莓是我旗的特色农产品，深受人们的喜欢某超市对进货价为 10 元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售 价 x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数关
9、系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该品种草莓每天销售利 润为 150 元？ （3） 应怎样确定销售价， 使该品种草莓的每天销售利润最大？最大利润是多少？ 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 【解答】解：A、y=x+1 是一次函数，故此选项错误； B、y=x2+1 是二次函数，故此选项正确； C、y=x2+不是二次函数，故此选项错误； D、y=ax2，a0 时是二次函数，故此选项错误； 故选：B 2 【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合 抽查，不适合普查，故此选项正确； B、学校招聘教师，对应聘人员的面试
10、，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项 错误； C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故 此选项错误； D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此 选项错误 故选：A 3 【解答】解： ：任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点 可以确定一个圆； 相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中； 平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径； 圆内接四边形对角互补；正确； 故选：C 4 【解答】解：这 3000 名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确； 每个学生的成绩是个体，错误； 200 名学生
11、的成绩是总体的一个样本，错误； 样本容量是 200，正确 故选：B 5 【解答】解：已知一边长为 xcm，则另一边长为（6x） 则 y=x（6x）化简可得 y=x2+6x， （0x6） ， 故选：B 6 【解答】解：抛物线开口向上，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴左侧， a0，0，c0， b0， abc0，结论错误； 当 x=1 时，y=2， a+b+c=2，结论正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，结论错误； 1，a0， b2a，结论正确 故选：C 7 【解答】解：连接 OB，OC， 则BOC=2BAC=236=72， 故劣弧 BC 的长是 故选：B 8 【解答】解：连接
12、 OA、OB、OC， AOB=72， AOB=BOC，OA=OB，OB=OC， OAB=OBC， 在AOM 和BON 中， ， AOMBON（SAS） BON=AOM， MON=AOB=72， 故选：C 9 【解答】解：y=x2+2x=（x+1）21， y=x2+2x 的对称轴是直线 x=1，故选项 A 不符合题意； y=x22x=（x1）21， y=x22x 的对称轴是直线 x=1，故选项 B 符合题意； y=x22 的对称轴是直线 x=0，故选项 C 不符合题意， y=x24x=（x2）24， y=x24x 的对称轴是直线 x=2，故选项 D 不符合题意； 故选：B 10 【解答】解：连接
13、 OB，作 OHAB 于 H， 则 AH=HB=AB=， 在 RtAOH 中，OA=2， BOC=2A=60， BC 是O 的切线， OBC=90， C=30， OC=2OB=4， 故选：D 11 【解答】解：连接 BD，BE，BO，EO， B，E 是半圆弧的三等分点， EOA=EOB=BOD=60， BAC=EBA=30， BEAD， 的长为， =， 解得：R=2， AB=ADcos30=2， BC=AB=， AC=3， SABC=BCAC=3=， BOE 和ABE 同底等高， BOE 和ABE 面积相等， 图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE= 故选：C 12 【解答】解：A、抛物线
14、的顶点坐标为（0，3.5） ， 可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5 篮圈中心 （1.5， 3.05） 在抛物线上， 将它的坐标代入上式， 得 3.05=a1.52+3.5， a=， y=x2+3.5 故本选项正确； B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05） ， 故本选项错误； C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5） ， 故本选项错误； D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm， 因为（1）中求得 y=0.2x2+3.5， 当 x=2.5 时， h=0.2（2.5）2+3.5=2.25m 这次跳投时，球出手处离地面 2.25m 故本选项错误 故选：A 二填空题二填空题
15、 13 【解答】解：由图象可知：x=1 时，y0， y=a+b+c0，故正确； 由图象可知：0， b24ac0，故正确； 由图象可知：0， ab0， 又c=1， abc0，故正确； 由图象可知： （0，0）关于 x=1 对称点为（2，0） 令 x=2，y0， 4a2b+c0，故错误； 由图象可知：a0，c=1， ca=1a1，故正确； 故答案为： 14 【解答】解：如图所示：y=a1x2的开口小于y=a2x2的开口，则 a1a20， y=a3x2的开口大于y=a4x2的开口，开口向下，则 a4a30， 故 a1a2a3a4 故答案为；a1a2a3a4 15 【解答】解：的长=（厘米） ， 故答
16、案为：18 16 【解答】解：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大 而减小， 若 h0x2，x=0 时，y 取得最小值 5， 可得： （0h）2+1=5， 解得：h=2 或 h=2（舍） ； 若 0x2h，当 x=2 时，y 取得最小值 5， 可得： （2h）2+1=5， 解得：h=4 或 h=0（舍） ； 若 0h2 时，当 x=h 时，y 取得最小值为 1，不是 5， 此种情况不符合题意，舍去 综上，h 的值为2 或 4， 故答案为：2 或 4 17 【解答】解：延长 ID 到 M，是的 DM=ID，连接 CM I 是ABC 的内心， IAC=IAB，B
17、CD，ICA=ICB， DIC=IAC+ICA，DCI=BCD+ICB， DIC=DCI， DI=DC=DM， ICM=90， CM=8， AI=2CD=10， AI=IM，AE=EC， IE=CM=4， 故答案为 4 三解答题三解答题 18 【解答】解： （1）总人数=24%=50（人） ，a=5016%=8，b=50238 1753=12，n=14%6%16%34%10%6%=24% （2）频数分布直方图： （3）35016%=56（人） ， 护旗手的候选人大概有 56 人 19 【解答】解：y=3x2+12x21=3（x2）29， 对称轴是：x=2，顶点坐标是（2，9） 20 【解答】解
18、：把点 A（3，0） 、点 B（0，3）和点 C（2，5）代入二次函 数 y=ax2+bx+c 中，得 ， 解得， 抛物线代解析式为 y=x2+2x3， 化为顶点式为 y=（x+1）24， 对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，4） 21 【解答】解： （1）AB=AC 理由是：连接 AD AB 是O 的直径， ADB=90，即 ADBC， 又DC=BD， AB=AC； （2）连接 OD、过 D 作 DHAB AB=8，BAC=45， BOD=45，OB=OD=4， DH=2 OBD 的面积= 扇形 OBD 的面积=，阴影部分面积= 22 【解答】解： （1）如图，连接 OA； OC=BC，A
19、C=OB， OC=BC=AC=OA ACO 是等边三角形 O=OCA=60， AC=BC， CAB=B， 又OCA 为ACB 的外角， OCA=CAB+B=2B， B=30，又OAC=60， OAB=90， AB 是O 的切线； （2）解：作 AECD 于点 E， O=60， D=30 ACD=45，AC=OC=2， 在 RtACE 中，CE=AE=； D=30， AD=2， DE=AE=， CD=DE+CE=+ 23 【解答】解： （1）把（20，20） 、 （30，0）代入一次函数 y=kx+b， 解得：k=2，b=60， 函数的表达式为：y=2x+60； （2） （20x+60） （x10）=150， 解得：x=15 或 25， 为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为 15 时，利润最大； （3）设售价为 x 元时，利润 W 最大， 则：w=（20x+60） （x10）=20（x3） （x10） ， 当 x=103.5=6.5 时，利润最大为：245 元
