1、江苏省苏州吴中区五校联考2021届数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1要使分式无意义的x的值是( )A.;B.;C.;D.;2将0.000000567用科学记数法表示为()ABCD3若解方程会产生增根,则m等于()A10B10或3C3D10或44下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )A3(2+x)=6+3xBa2 -1=(a+1)(a-1)Cx-4x+4=x(x-4)+4D(a+b)(a-b)=a-b5下列各式中,运算结果是9a2 -25b2的是( )A.B.C.D.6如图,ABC中,AB=AC=15,AD平分BAC,点E为AC的中点,连接DE,若CDE的周长为21,则BC的
2、长为( )A16B14C12D67如图(1)是一个长为2a,宽为2b(ab)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )ABCD8如图,是等边三角形,是边上的高,是的中点,是上的一个动点,当与的和最小时,的度数是( )ABCD9如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,ABC的面积为8,BD平分ABC。若M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是( )A2B4C6D810如图,中,平分,于,则下列结论:平分,平分,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11如图,在平行四边形中
3、,是对角线上不同的两点,连接,.下列条件中,不能得出四边形一定是平行四边形的为( )ABCD12如图,ABCD,AEBC,DFBC,垂足分别为E,F,CEBF,下列结论错误的是()ACBBDFAECA+D90DCFBE13已知三角形的三边长分别为2、x、10,若x为正整数,则这样的三角形个数为( )A1B2C3D414已知三角形的两边分别为5和8,则此三角形的第三边可能是( )A2 B3 C5 D1315如图,在ABC中,中线AD、CE相交于点G,AG=6,则AD的长为()A.18B.9C.8D.3二、填空题16观察分析下列方程:x+3;x+5;x+7,请利用他们所蕴含的规律,写出这一组方程中
4、的第n个方程是_17已知x+y5,xy3,则x2+y2_【答案】1918如图,ABC和BDE都是等边三角形,A、B、D三点共线.下列结论:AECD;BFBG;BFG是等边三角形;AHC60其中正确的有_(只填序号).19如图,在ABC纸片中,A=50,B=60现将纸片的一角沿EF折叠,使C点落在ABC内部若1=46,则2=_度20如图,点P为内一点,.点M、N分别在上,则周长的最小值为_.三、解答题21(1) 解不等式组: .(2)解方程:.22阅读下面的材料:我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值,例如:求代数式的最小值.方法如下:,由,得;代数式的最小值是4.(1)仿照上述方法求
5、代数式的最小值.(2)代数式有最大值还是最小值?请用配方法求出这个最值.23如图1,已知ABC= ,D是直线AB上的一点,AD=BC,连结DC.以DC为边,在CDB的同侧作CDE,使得CDE=ABC,并截取DE=CD,连结AE.(1)求证:;并判断AE和BC的位置关系,说明理由;(2)若将题目中的条件“ABC=900”改成“ABC=x0(0x180)”,结论“”还成立吗?请说明理由;试探索:当的值为多少时,直线AEBC.24边长为的正方形中,点是上一点,过点作交射线于点,且,则线段的长为?25如图,平分,求的度数.(补全下面的解题过程)解:,平分答:的度数是_.【参考答案】*一、选择题题号12
6、3456789101112131415答案ABDBBCCCBCBCCCB二、填空题16x+ n+(n+1)17无181994208三、解答题21(1) ; (2) .22(1);(2)有最大值,最大值为32.23(1)见解析,AEBC,见解析;(2)成立,见解析;x=45或135时,AEBC【解析】【分析】(1)根据已知条件得到CBD=90,根据全等三角形的判定定理得到RtBDCRtADE,由全等三角形的性质得到A=CBD=90,即可得到结论;(2)根据三角形外角的性质得C=ADE,根据全等三角形的判定定理即可得到BDCAED;如图2,延长EA交BC于F,根据全等三角形的性质得到DBC=EAD
7、然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论;如图3时,同理得到ABC=135,由此即可得答案.【详解】(1)AEBC,理由:CDE=ABC=90,CBD=90,在RtBDC与RtAED中,RtBDCRtAED,A=CBD=90,A=ABC=90,AEBC;(2)成立,CDE=ABC=x,C+CDB=ADE+CDB=x,C=ADE,在BDC与AED中,BDCAED;如图2,延长EA交BC于F,BDCAED,DBC=EAD,FAB=ABF, 当AEBC时,即AFB=90,FAB+ABF=90,ABC=45,如图3,同理得到ABC=135,当x=45或135时,AEBC【点睛】本题考查了全等三角形的判
8、定和性质,平行线的判定,等腰直角三角形的性质熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键24或【解析】【分析】分两种情况讨论,过点作,垂直为,交于,先求出N是CF的中点,然后得出,根据矩形和等腰三角形的性质得出即可求出答案;过点作,垂直为,交于,根据正方形和全等三角形的性质得出,然后再求出,最终即可求出.【详解】解:过点作,垂直为,交于, ,是的中点.,.又四边形是矩形,为等腰直角三角形,.过点作,垂直为,交于.正方形关于对称,又,.又,.综上所述,的长为或【点睛】本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质,掌握本题的辅助线的法则是解题的关键25AOC;BOC;60;AOB;30;BOC;BOD;15;15