1、20142015学年度第二学期期中考试 高二数学试题（文科） (考试时间：120分钟 总分160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设是虚数单位，则= . 2写出命题“”的否定： 3设是虚数单位，则复数的共轭复数= 4“”是“”的 条件(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空) 5将演绎推理“函数的图像是一条直线”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是 6设是虚数单位，复数满足=1，则的最大值为 .7学校举办了排球赛，某班4
2、5名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛，该班有20名同学参赛.已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有 名同学.8设集合，则满足的集合B的个数是： .9在R上定义运算：，则关于实数的不等式：的解集为 10已知全集U=R，集合A=，若，则实数a的取值范围是 11设是虚数单位，则实数 12已知，则 .13求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路，方程的解为 .14下列说法正确的是 .(填上所有正确答案的序号) ； 任何集合都有子集； 实数没有共轭复数； 命题“正三角形的三条边全相等.”的逆否命题是“如果一个三角形的
3、三条边全不相等，那么这个三角形不是正三角形.”二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本小题满分14分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4(m2)x+10的解集为R （1）若命题q为真，求实数m的取值范围（2）若命题“p且q”和“非p”为假，求实数m的取值范围16（本小题满分14分）（1）已知，求实数的值；（2）已知，若是纯虚数，求17（本小题满分14分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18（本小题满分16分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九
4、届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”. 第18题(1)(2)(3)(4)（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式（不需写出证明过程）；（3）根据你得到的关系式求的表达式.19（本小题满分16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c (1) 设集合A=x|f（x）=x若A=1，2，且f（0）=2，求f（x）的解析式；若A=1，且a1，求f（x）在区间2，2上的最大值M（a）(2) 设f（x）的图像与x轴有两个不同的交点，a0， f（c）=0，且当0x0用反证法证明：20（本小题满分16分）已知函数，其中a为实数(1)是否存在
5、？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由(2)若集合中恰有5个元素，求实数a的取值范围20142015学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）参考答案及评分标准1-1 2 3-1+i 4充分不必要 5一次函数的图像是一条直线 66 76 84 9 10 11-1 122015 13-1或1 14 15.（1）由 6分（2）由题意p真q假, 由p真,得1=m240,m2或m0，所以这与当0x0矛盾所以假设不成立，即 16分20（1） 4分（2）有2相异解实根时， 6分=0有3个相异实根时，当时，=0有1解； 8分当时，极大值，=0有1解； 10分当时，极小值，要使=0有3解，只须.12分下面用反证法证明时，5个根相异假设 14分即两式相减得：若代入得0-1=0矛盾；若代入得，这与矛盾 所以假设不成立，即5个根相异 综上， 16分
