1、概率统计概率统计简明教程简明教程计算机学院计算机学院概率统计期末总复习概率统计期末总复习考试题型考试题型1.填空题（83=24分）2.选择题（54=20分）3.计算题（3题共32分）4.应用题（2题共24分）随机事件及其概率随机事件及其概率一、知识点1、事件的表示2、随机事件的概念以及事件的关系与运算（并、交、差、包含、补、互斥）对偶律 差3、古典概型 要求：会计算古典概率BAABBABA;ABABABA nmAP4、概率的性质要求：能够利用概率的性质计算随机事件的概率比如，事件差的概率 加法法则 广义加法公式：对于任意事件A，B，有 互补性 ABPAPABAPBAP ABPBPAPBAP A
2、PAP15、条件概率要求：熟悉条件概率的定义及计算公式|P ABP B AP A|P ABP A BP B或|1|P ABP BAP BABP A BP A BP BP BP B|11P ABP ABP AABP A BP BP BP B6、与条件概率有关的公式 乘法公式 全概率公式（由因索果）ABPAPABPAP|0 时，有当 BAPBPABPBP|0 时，有当 iniiinABPAPBPBniAPAA|,2,10,11，有则对任意事件构成完备事件组，且，如果事件 贝叶斯公式（由果找因）nkABPAPABPAPBAPBPBniAPAAiniikkkin,2,1|0,2,10,11，有，则对任
3、意事件构成完备事件组，且，如果事件 要求：熟练掌握三个有关条件概率的计算公式，解决事件概率的计算问题。7、事件的独立性 对事件A与B，若有P(AB)=P(A)P(B)，或P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)，则称A与B相互独立。若A与B相互独立，则8、伯努利试验、二项概率二、例P5-6 4、5、6 例P16 10、11例P27-28 1、10、11也相互独立。与，与，与BABABA随机变量及其分布随机变量及其分布一、知识点 1、分布函数的定义F(x)=P(X x)x(，+)P(x1X x2)=F(x2)F(x1)分布函数的性质：单调非减、右连续连续型离散型随机变量 0lim1limx
4、FFxFFxx要求：利用分布函数的性质求分布函数中的待定常数，能够利用分布函数计算随机事件的概率。2、离散型随机变量的分布分布律1,2,kkP Xxpkn:kkk xxP Xxp:kkk a xbP aXbp性质1,2,10kkkpkp数字特征1kkkEXx p数学期望22DXEXEX方差E aXbaEXb2D aXba DX 数学期望及方差的性质 当X,Y独立时，E XYEX EYD XYDXDY 方差简算公式的灵活运用几个常见的离散型分布 0-1分布101P XpP Xp；EXp(1)DXpp0,1,01,1kkn knP XkC p qknppq 二项分布,XB n pEXnp(1)DX
5、npp泊松分布0,1,2,0kP Xkekk！XPEXDX要求：能够利用离散型随机变量分布律的性质计算分布律中的待定参数。熟练掌握几个常见的离散型分布的分布律、数学期望、方差，能够利用分布律计算随机事件的概率。3、连续型随机变量的分布定义 xF xf t dtXf xX若成立，则 为连续型随机变量，为 的概率密度.1f x dxF 性质 是连续函数。分布函数注：连续型随机变量的xF baP aXbf x dxF bF a f xf xFx在的一切连续点有连续性随机变量的期望、方差 EXxf x dx期望 2DXxEXf x dx方差22()DXEXEX几个常见的连续型分布均匀分布 其它01bx
6、aabxf,XR a b2212abEXbaDX指数分布 0000 xexf xx X E211EXDX 指数分布的无记忆性(|)()P Xst Xsp Xt正态分布 22212xf xex 1()()2P XP X2,X N EXDX 正态分布的密度函数f(x)关于x=对称，所以有标准正态分布 221,2xX Nxex ，01EXDX 标准正态分布的密度函数、分布函数的性质()()()1()(0)0.5xxxx 正态分布的标准化2,0,1XX NN 若，则()aXbP aXbPba 故 要求：1、熟练掌握几个常见的连续型分布的概率密度、期望、方差，2、能够利用概率密度计算随机事件的概率，3、
7、能够利用概率密度的性质求密度函数中的待定常数，4、熟练掌握正态分布、标准正态分布、正态分布的标准化计算，5、连续性随机变量的概率计算涉及到积分的计算，应熟练掌握二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的分布联合分布 P(X=xi,Y=yj)=pij(i、j=1,2,)边缘分布,2,11ipxXPXjiji的边缘分布关于,2,11jpyYPYiijj的边缘分布关于 要求：理解联合分布与边缘分布的概念，掌握边缘分布的计算方法。二维离散型随机变量的数字特征 二维随机变量(X,Y)的期望就是X，Y分别的期望E EX，E EY()iiiiiijiiijEXx P Xxx px p(
8、)jjjjjijjjijEYy P Yyy py p2、二维随机变量的数字特征 数学期望 方差 协方差 相关系数EYEXXYEEYYEXXEYX,covDYDXYXXY,cov3、相关性和独立性的判断4、其它,cov,0XYX YE XYEX EYD XYDXDYX Y相互独立 XYDYDXDYDXYXDYXDYDXYXD2,cov20,XYYX相互独立二维正态分布随机变量函数的分布 要求：掌握离散型（一维、二维）随机变量函数的分布的计算。二、例题 P40 例12 ，P42例14，P45例 16、17，P47 19,P72 例7，P81 例9，P86 例19 P94 4、9、15正态总体的抽样
9、分布定理正态总体的抽样分布定理21,nX NXX设总体，为来自总体的样本，21,0,1/XXNNnn22222111niinSXXn11Xt nSn nXnii21221一、知识点*1Xt nSn101,nX NXX设总体，为来自总体的样本，nXnii212222211niiXXnSn参数估计参数估计一、知识点1.点估计的优良性：一致性、无偏性、有效性.*2EXXDXS总体均值的无偏估计量是样本均值总体方差的无偏估计量是修正的样本方差).(max)(LL称称 为为 的极大似然估计的极大似然估计.如果如果 满足满足 2、最大似然估计写出似然函数niinxpxxxLL121;,写出对数似然函数ni
10、ixpL1;lnln求导0lndLd求解得到最大似然估计最大似然估计的主要步骤离散型 设总体X 的分布为p(x;)，其中为待估参数.最大似然估计的主要步骤连续型 设总体X 的分布为f(x;，其中为待估参数.写出似然函数niinxfxxxLL121;,写出对数似然函数niixfL1;lnln求导求解得到最大似然估计0lndLd3、区间估计、区间估计置信区间的定义置信区间的定义1212 01,nX,X,X设是未知参数，给定，若由样本确定的两个统计量满足12,1 则称区间为的置信系数为的置信区间.121.P 12 与分别称为置信下限和置信上限.,XkXknn 2已知,求的置信度为1-置信区间 2未知,求的置信度为1-置信区间*,SSXkXknn区间估计 总体XN(，2)12ku12(1)ktn假设检验假设检验一、知识点已知方差2，检验假设H0：=0；Z(U)检验法未知方差2，检验假设H0：=0；T 检验法 考虑双侧检验 检验水平的意义
