1、达慧数学达慧数学最大和最小最大和最小五级第一节走进来古希腊亚历山大里亚城有一位久负盛名的学者名叫古希腊亚历山大里亚城有一位久负盛名的学者名叫海伦。有一天，有位将军不远千里向海伦求教一个海伦。有一天，有位将军不远千里向海伦求教一个百思不得其解的问题：从甲地出发到河边饮马，然百思不得其解的问题：从甲地出发到河边饮马，然后再去乙地（如图），走什么样的路线最短？后再去乙地（如图），走什么样的路线最短？在实际生活与生产实践中，人们在实际生活与生产实践中，人们总想用最少的财力、物力、人力及时间等，总想用最少的财力、物力、人力及时间等，在可能的范围内取得最佳效益。所以在许多在可能的范围内取得最佳效益。所以在
2、许多现实问题中，有时要关注最大、最小等极值现实问题中，有时要关注最大、最小等极值情况。情况。本章就来研究某个量在一定条件本章就来研究某个量在一定条件下取得最大值或最小值的问题。下面让我们下取得最大值或最小值的问题。下面让我们来一起学习本章内容。来一起学习本章内容。例例1 1：和是：和是1010的两个自然数，这两个数的乘的两个自然数，这两个数的乘积最大是多少？最小是多少？积最大是多少？最小是多少？一起做一起做结论结论1：如果两个整数的和一定，那么这两个整数：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，它们的乘积越大。的差越小，它们的乘积越大。10=0+10 010=0 10=1+9 19=9
3、10=2+8 28=16 10=3+7 37=21 10=4+6 46=24 10=5+5 55=25 最大：55=25 最小：010=0例例2：乘积是：乘积是42的两个自然数，的两个自然数，它们的和最小是多少？最大它们的和最小是多少？最大是多少？是多少？一起做一起做结论结论2：两个自然数的乘积一定时，：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，它们的两个自然数的差越小，它们的和越小。和越小。42=142 1+42=43 42=221 2+24=26 42=314 3+12=15 42=67 6+7=13最小：67=13 最大：142=43 练习1、乘积是30的两个自然数，它们的和可以是多少
4、？最小：65=11 最大：130=31 练习2、两个自然数的积是20，这两个自然数的和最大是多少？最小是多少？最小：45=9 最大：120=21 例例3 3：用：用3030厘米长的铁丝围成一个长厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数），要方形（长和宽都是整厘米数），要使长方形面积最大，长和宽应该是使长方形面积最大，长和宽应该是多少厘米？多少厘米？最大面积是多少？最大面积是多少？说明，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。长长+宽宽=302=15（cm）15=7+878=56（cm2）所以，长和宽分别为所以，长和宽分别为8cm和和7cm，最大，最大面积是面积是56 cm2练习、一个长方形
5、的周长是练习、一个长方形的周长是20厘米，当长厘米，当长和宽各是多少厘米时面积最大？最大面积和宽各是多少厘米时面积最大？最大面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？202=10（厘米）（厘米）10=5+555=25（平方厘米）（平方厘米）答：当长和宽都是答：当长和宽都是5厘米时面积最大，最大面厘米时面积最大，最大面积为积为25平方厘米。平方厘米。我能行我能行（二）解答题4、一个长方形的周长是、一个长方形的周长是40厘米，当厘米，当长和宽个是多少的时面积最大？最长和宽个是多少的时面积最大？最大面积是多少平方厘米？大面积是多少平方厘米？例例4 4：张大爷要用篱笆围成一个面积为：张大爷要用篱笆围成一个面
6、积为6464平方米的长方菜园，当菜园的长和平方米的长方菜园，当菜园的长和宽各为多少时，所用的篱笆最少？最宽各为多少时，所用的篱笆最少？最少要用多少米的篱笆？少要用多少米的篱笆？64=88 48=32（米）答：当菜园的边长为8米时所用的篱笆最少，有用32米。练习：练习：李爷爷要用栅栏围出一个面积李爷爷要用栅栏围出一个面积为为35平方米的长方形鸡舍，长方形的边平方米的长方形鸡舍，长方形的边长都是自然数。问围成鸡舍的栅栏总长长都是自然数。问围成鸡舍的栅栏总长至少是多少米？至少是多少米？35=57（5+7）2=24（米）（米）答：围成鸡舍的栅栏总长至少是答：围成鸡舍的栅栏总长至少是24米。米。小明想在
7、一道笔直的墙 下利用20的铁丝围成一个长方形的鸡舍，围成的鸡舍面积最大是多少平方米？王爷爷要用栅栏围出一王爷爷要用栅栏围出一块面积为块面积为7272平方米的长平方米的长方形菜地，长方形的边方形菜地，长方形的边长都是自然数，问围成长都是自然数，问围成这块菜地的栅栏总长至这块菜地的栅栏总长至少是多少米？少是多少米？例题例题5、在在56789的某一位数字后插入一的某一位数字后插入一个该数字，能得到的最大六位数是多少？个该数字，能得到的最大六位数是多少？最小是多少？最小是多少？556789 567789 567889 567899 最大：最大：567899 最小：最小：556789例题6、把10拆成若
8、干个自然数的和，这些自然数的积最大是几？若拆11呢，积最大是几？10=2+2+2+2+2 22222=3210=2+2+3+3 2233=3610=3+3+4 334=3610=2+3+5 235=3010=2+2+6 226=2410=5+5 55=2510=3+7 37=21最大：36 结论结论：结论：把一个数拆成若干个自然数之把一个数拆成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是大，那么这些自然数应全是2 2或或3 3，且，且2 2最多不超过两个。最多不超过两个。老师总结、我发现老师总结、我发现 解决最大与最小问题，往往从极端情形入解决最大与最小问题，往往从极端情形入手，采用试验、估计、归纳、列表等不同手，采用试验、估计、归纳、列表等不同的方法，或枚举比较、分析推理等途径思的方法，或枚举比较、分析推理等途径思考问题。在研究最大和最小问题时注意它考问题。在研究最大和最小问题时注意它给定的条件和范围。给定的条件和范围。最值问题形式多样，解题方式灵活多变，最值问题形式多样，解题方式灵活多变，请你根据题意认真思考，仔细分析，相信请你根据题意认真思考，仔细分析，相信你一定能在学习中有更大的收获。你一定能在学习中有更大的收获。over(一一)填空填空0 7 12 15 16 12 336788 9765584 11077
