1、中职数学基础模块上册（人教版）教案：函数的概念第三章 函数3.1.1 函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域2. 理解函数符号yf (x)的意义，会求函数在 xa处的函数值3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点【教学重点】函数的概念及两要素，会求函数在 xa处的函数值，求简单函数的定义域【教学难点】用集合的观点理解函数的概念【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解【教学过程】环节教
2、学内容师生互动设计意图导入1试举出各类学过的一些函数例子2初中函数定义在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，就相应地确定了唯一的y值，那么我们就称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量师：事物都是运动变化的，如：气温随时间在悄悄变化；我国的国内生产总值在逐年增长等在这些变化中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化在数学中，我们用函数来描述两个变量之间的关系师：提出问题生：回忆解答师生共同回忆初中函数定义为知识迁移做准备在阅读适量的例子后再回顾引出初中定义，由具体到抽象，符合职校学生的认知能力新课新课新课一、函数概念1. 问题1 一
3、辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速行驶2小时（1）在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些是常量？哪些是变量？（2）如何用数学符号表示行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系？（3）行驶时间t（h）的取值范围是什么？（4）对于行驶时间中的每一个确定的t值，你能求出汽车行驶的路程吗？（5）根据初中知识，关系式s100 t（0t2）表示的是函数关系吗？2问题2 如果一个圆的半径用r表示，它的面积用A表示（1）你能用数学符号表示圆的面积A与它的半径r之间的关系吗？（2）在A与r的关系式中，r的取值范围是什么？（3）关系式Ap r2（r0）表达的是一种函数关系吗？因变量是哪个
4、量？自变量是哪个量？3两个事实f：对应法则Ax y.4函数概念设集合 A 是一个非空的数集，对 A 内任意实数 x，按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数记作：yf (x)其中 x 为自变量，y 为因变量自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域5f：对应法则.y. xx . x Ax6函数两要素：定义域和对应法则 要检验给定两个变量之间的关系是不是函数，只要检验：（1）定义域是否给出；（2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，能否由自变量x的每一个值，确定唯一的y值BA例1 判断下列图
5、中对应关系是否是函数：1开平方211493232倍456BA81012平方B1A11456227有关符号：(1) 函数yf (x)也经常写作函数 f (x)或函数f(2) 也可以将 y 是 x 的函数记为 yg(x)，或者 yh(x)，等二、求函数值函数 yf (x)在 xa 处对应的函数值y，记作 yf (a) 例2 已知函数 f (x)求： f (0)，f (1)，f (2)， f (a)解 f (0)1，f (1)，f (2)f (a)练习1 教材 P61，练习A组第2题三、函数的定义域函数关系式中，函数的定义域有时可以省略，如果不特别指明一个函数的定义域，那么这个函数的定义域就是使函数
6、有意义的全体实数构成的集合例3 求函数 y 的定义域解 要使已知函数有意义，当且仅当所以函数的定义域为x | x3，x0练习2 教材 P61，练习B组第2题学生阅读课本，讨论并回答教师提出的问题教师针对学生的回答进行点评师： 从问题1和问题2中，可以看到两个重要的事实：（1）在每个例子中都指出了自变量的取值集合；（2）都给出了对应法则对自变量的一个值，都有唯一的一个因变量值与之对应教师引导学生学习函数的概念学生阅读课本函数概念，在理解的基础上记忆函数概念师：函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系师：函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定 学生讨论例题中的对应关系是否满足函数的定义，并解
7、答之教师总结，一个自变量x只能有唯一的y与之对应教师讲解函数符号的含义学生分组讨论求解的方法；小组讨论后教师引导完成教师引导学生求函数值 教师强调函数的定义域是一个集合总结求分式函数，偶次根式函数的定义域的方法教师强调定义域的表示形式学生讨论求解问题一、二是为突出本课重难点而设计深度挖掘教材提出的两个问题，在回顾了初中的函数知识的基础上，进一步讨论自变量的取值范围，以及自变量与因变量的对应关系，为顺利引出函数定义做准备通过阅读讨论分析，利用学生原有知识结构结合问题1、2的实例，降低对函数概念的理解难度分析两个实例，归纳得出两个事实，为引出函数的概念做最后的准备用图形能更直观地表示两个重要事实借助问题1、问题2加深对函数概念的理解强调“集合 A 是一个非空的数集”、“法则”、“唯一”等关键词语使学生理解函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系使学生明确（1）函数值域不是函数的要素的原因；（2）函数两要素的作用利用函数的两要素来判断两变量的关系是否是函数关系还需要在以后的学习中加以巩固通过本例，使学生进一步理解函数关系的实质在本节中首次引入了抽象的函数符号 f (x)，学生往往只接受具体的函数解析式，而不能接受 f (x)，所以应让学生从符号的含义开始认识，这部分教师必须讲解清楚进一步加强学生对f（a）的理解求定义域题目不必过难，重点在理解定义域的概念
