1、最新初中数学因式分解真题汇编一、选择题1若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（ ）A-2 B2 C-50 D50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2考点：因式分解的应用2若，则的值为（ ）A-2B2C8D-8【答案】B【解析】【分析】利用十字相乘法化简，即可求出的值【详解】解得故答案为：B【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键3已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2ba)，则x、y的大小关系是（ ）Ax yB
2、x yCx y【答案】D【解析】【分析】判断x、y的大小关系，把进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系【详解】解：+20，,，故选:D【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.4把代数式分解因式，结果正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解解答：解：，=3x（x2-2xy+y2），=3x（x-y）2故选D5下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A2x（x+3）2x2+6xB24xy23x8y2Cx2+2xy+
3、y2+1（x+y）2+1Dx2y2（x+y）（xy）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解6设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于
4、0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0所以a=b或a2+b2=c2故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.7已知，则的值为( )AB2CD【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将变形为(xy)3(2x-y)，然
5、后代入相关数值进行计算即可【详解】，=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23=，故选C【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键8若三角形的三边长分别为、，满足，则这个三角形是（ ）A直角三角形B等边三角形C锐角三角形D等腰三角形【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为，可以得到或或，进而得到或从而得出ABC的形状【详解】，即，或或(舍去)，或，ABC是等腰三角形故选：D【点睛】本题考查了因式分解提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底9已知：则的值为（ ）ABCD【
6、答案】A【解析】【分析】将变形为（a+b）2-（a+b）-5，再把a+b=3代入求值即可.【详解】a+b=3，a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答10下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 只有两项，不符合完全平方公式；
7、B. 其中 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. ，其中与 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D. 符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.11下列因式分解中：；，正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】将各项分解得到结果，即可作出判断【详解】，故错误；，故正确；，故正确；故错误.则正确的有2个.故选：B.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12已知，若，则与的大小关系是（ ）ABCD不能确定【答案】C【解析】【分析】计算M-N的值，与
8、0比较即可得答案【详解】，M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，a-b0，a-c0，(a-b)(a-c)0，MN，故选：C【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键13下面的多项式中，能因式分解的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】完全平方公式的考察，【详解】A、C、D都无法进行因式分解 B中，可进行因式分解 故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式： 完全平方公式：14下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A12xy23xy4yB（x+1）（x3）x22x3Cx24x+1x（x4）+1Dx3x
9、x（x+1）（x1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解15将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()Aa2-1Ba2+aCa2+a-2D(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a
10、+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C考点：因式分解.16下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()Ax216+6x=(x+4)(x4)+6xB10x25x=5x(2x1)Ca2b2c2=(ab)(a+b)c2Da(m+n)=am+an【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B、把多项式10x25x变形为5x与2x1的积，是因式分解；C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D、变形的结
11、果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.17若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（）A2 B1 C1 D2【答案】D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一
12、种形式.18下列不是多项式的因式的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】将多项式分解因式，即可得出答案.【详解】解：=又=3（x+1），都是的因式，不是的因式.故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键19下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A是整式乘法，故A错误；B是因式分解，故B正确；C左边不是多项式，不是因式分解，故C错误；D右边不是整式积的形式，故D错误故选B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式20下列因式分解正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案【详解】A.x2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，B.x2-y2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，D.x2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止
