1、最新初中数学相交线与平行线单元汇编及解析一、选择题1如图，直线AB，AB相交于点O，OE，OF为射线，则对顶角有()A1对B2对C3对D4对【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断.【详解】图中对顶角有：AOC与BOD、AOD与BOC，共2对故选B【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的夹角即可2下列命题是真命题的是（ ）A同位角相等B对顶角互补C如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D如果点的横坐标和纵坐标互
2、为相反数，那么点在直线的图像上【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断【详解】A两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B对顶角相等，故B是假命题；C如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；D如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点在直线的图像上，故D是真命题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点3如图，直线ab，直线分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=
3、50，则2的度数是A50B70C80D110【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得BAD=1，再根据AD是BAC的平分线，进而可得BAC的度数，再根据补角定义可得答案【详解】因为ab，所以1=BAD=50，因为AD是BAC的平分线，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等4如图，下列能判定的条件有几个（ ）（1） （2）（3） （4）A4B3C2D1【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定逐一判定即可.【详解】因为，所有ADBC，故（1）错误.因为，所以
4、，故（2）正确.因为，所以，故（3）正确.因为，所以，故（4）正确.所以共有3个正确条件.故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.5如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分AEF，如果1=32，那么2的度数是()A64B68C58D60【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出1=AEG，再进一步利用角平分线性质可得AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】ABCD，1=AEGEG平分AEF，AEF=2AEG，AEF=21=64，ABCD，2=64故选：A【点睛】本题主要考
5、查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.6已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）A2B4C5D7【答案】A【解析】试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC3，CP的长可能是2，故选A考点：垂线段最短7如图，直线ab，直线c与直线a，b相交，若1=56，则2等于（ ）A24B34C56D124【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：根据对顶角相等可得3=1=56，根据平行线的性质得出2=3=56故答案选C.考点：平行线的性质.8下列结论中：若a=b，则=；在同一平面内，若ab，b/c，则ac；直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离
6、；|-2|=2-，正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：若a=b，则=在同一平面内，若ab,b/c，则ac，正确直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离|-2|=2-，正确正确的个数有两个故选B9如图，下列条件中能判定的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】对于A，EDC=EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；对于B、D，AFE=ACD，1=2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；对于C，3=4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.【详解】EDC=EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，
7、因而不能判定两直线平行；AFE=ACD,1=2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EFBC,但不能判定DEAC；3=4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DEAC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.10如图，直线，则的度数是（ ）A35B37.5C45D40【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出，再结合即可得出的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键11如图，小慧从A处出发沿北偏东60
8、方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（ ）A左转80B右转80C左转100D右转100【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE/AD，由题意可得A=60，1=20，根据平行线的性质可得A=2，3=1+2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE/AD，此时需要将方向调整到与出发时一致，此时沿CE方向行走，从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，A=60，1=20，AMBN，CEAB，A=2=60，1+2=33=1+2=20+60=80，应右转80.故选B.【点睛】本题考查了方向角
9、有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.12下列命题错误的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B两直线平行，内错角相等C等腰三角形的两个底角相等D若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；B、两直线平行，内错角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰
10、三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.13若A与B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )A互相垂直B互相平行C既不垂直也不平行D不能确定【答案】A【解析】A与B是对顶角，A=B，又A与B互补，A+B=180，可求A=90故选A14如图所示，下列条件中，能判定直线ab的是（ ）A14B45C3+5180D24【答案】B【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【详解】A、14，错误，因为1、4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；B、45，ab（同位角相等，
11、两直线平行）C、3+5180，错误，因为3与5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；D、24，错误，因为2、4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角15如图，在ABC中，ABAC，A36，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分ABC，DEAB图中的等腰三角形共有（）A3个B4个C5个D6个【答案】C【解析】【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可【详解】解：ABAC，A36，ABCC72，BD平分ABC，ABDDBC36，BDC180
12、367272，DEAB，EDBABD36，EDC723636，DEC180723672，AABD，DBEBDE，DECC，BDCC，ABCC，ABC、ABD、DEB、BDC、DEC都是等腰三角形，共5个，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键16如图，下列判断：若，则；若，则：若，则其中，正确的个数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据证明四边形DEBF是平行四边形即可判断；根据证明DCAB即可判断；根据证明DCAB即可判断.【详解】解：如图，标出3，DCAB（内错角相等，两直线平行），是对顶角，（
13、等量替换），DEFB（同位角相等，两直线平行），四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行），故正确；是对顶角，（等量替换），DEFB（同位角相等，两直线平行），B+DEB=180，又，D+DEB=180，DCAB（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）；故正确；，DCAB（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）,又，,DEFB（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）,是对顶角，（等量替换），故正确.故D为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平
14、行的判定和性质是解题的关键.17如图，直线被直线所截，则的大小是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等得到，再根据平行线的判定得到ab，再根据平行线的性质得到即可得到答案.【详解】解：标记为如下图所示，是对顶角，（对顶角相等），又，ab（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键.18把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）A115B120C145D135【答案】D【
15、解析】【分析】由三角形的内角和等于180，即可求得3的度数，又由邻补角定义，求得4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数【详解】在RtABC中，A=90，1=45（已知），3=90-1=45（三角形的内角和定理），4=180-3=135（平角定义），EFMN（已知），2=4=135（两直线平行，同位角相等）故选D【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用19下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有
16、一条公共边的两个互补的角互为邻补角A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】（1）应强调过直线外一点，故错误；（2）正确；（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.20如图，ABEF，设C90，那么x、y和z的关系是（）Ayx+zBx+yz90Cx+y+z180Dy+zx90【答案】B【解析】【分析】过C作CMAB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出CNEyz，根据平行线性质得出1x，2CNE，代入求出即可【详解】解：过C作CMAB，延长CD交EF于N，则CDEE+CNE，即CNEyzCMAB，ABEF，CMABEF，ABCx1，2CNE，BCD90，1+290，x+yz90故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补
