1、12.2.一斜抛物体的水平初速度为一斜抛物体的水平初速度为v v0 x0 x,它在轨道的最高它在轨道的最高点时曲率圆的半径是：点时曲率圆的半径是：（）(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)在轨道的最高点时物体的切向加速度为零，法向加速度为g。gvx2/0gvx2/20gvx/220gvx/2020 xnvga曲率圆的半径为：gvx20D分析：anaganag23.3.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为 ，瞬时加速度为，瞬时加速度为 。则一秒后质点的则一秒后质点的速度：速度：)(21smv)(22sma（A)等于零等于零（B）等于）等于（C）等于）
2、等于（D）不能确定）不能确定)(21sm)(21sm（D）只告诉该时刻的瞬时加速度，并不知道在该时刻后一秒内的加速度，所以该时刻一秒后质点的速度无法确定。分析：3二、填空题二、填空题1.已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为 质点在头两秒内的平均速度的大小是质点在头两秒内的平均速度的大小是 。),()43(62SIjtitr由平均速度的定义：trrv)0()2(smjijji/)312(241024smv/4.1231222平均速度的大小：12.4m/s分析：其中：jr4)0(jir1024)2(42.2.以初速度以初速度v v抛出的物体最大上升高度为抛出的物体最大上升高度为_，抛出的最远距
3、离为抛出的最远距离为_。分析：竖直上抛时上升得最高，由：ghv22解出：gvh2/2gv2/2以角抛出的物体初速度为：jvivvsincos0 xy0v抛出后竖直方向的速度为：gtvvysin落地前经过的时间为gvtsin2水平方向做匀速直线运动，抛出的最远距离为tvxcosgv/2sin2易见：=45 时抛得最远，距离为gvx/2gv/2gvcossin2253.一质点从静止出发沿半径一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是速度随时间的变化规律是 则质点的则质点的角速度随时间的变化关系角速度随时间的变化关系 ；t=1s末末的法向加速度为的法向加
4、速度为 。)(6122SItt,6122ttdtddtttdt)612(020,3423tt,3423ttRv)(1),(11221smRvasmvstn时2334tt)(12sm解：6三、计算题三、计算题1.1.一质点在一质点在xyxy平面上运动，运动函数为平面上运动，运动函数为x=2t,y=4tx=2t,y=4t2 28 8。（1 1）求质点的轨道方程。（）求质点的轨道方程。（2 2）求）求t=1st=1s时质点的位置、时质点的位置、速度和加速度。速度和加速度。解：由x=2t y=4ty=4t2 28 8消去时间t，得轨迹方程：8)2(42xy质点的运动方程：82 xjti tj yi x
5、r)84(22,)42()1(mjir质点的速度：)82(j tidtrdv,/)82()1(smjiv质点的加速度：2/8smjdtvda72.2.汽车在半径汽车在半径R R=400m=400m的圆弧弯道上减速行驶。设在的圆弧弯道上减速行驶。设在某一时刻，汽车的速率为某一时刻，汽车的速率为v v=10m/s,=10m/s,切向加速度的大切向加速度的大小为小为a at t=0.2m/s=0.2m/s2 2。求汽车的法向加速度和总加速度的。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？大小和方向？222/25.040010smRvan22222/32.02.025.0smaaatn解：法向加速度总加
6、速度总加速度与切线方向夹角满足：625.032.0/2.0/cosaat3.51由于减速速度与切向加速度反向，总加速度与速度间的夹角为180-51.3=128.6 即：vana8（0202）牛顿运动定律）牛顿运动定律 动量动量 角动量角动量1.站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡平衡”状态。由此，他断定电梯作加速运动，其加状态。由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为：速度为：A）大小为）大小为g，方向向上；，方向向上；B）大小为）大小为g，方向向
7、下；，方向向下；C）大小为）大小为g/2，方向向上；，方向向上；D）大小为）大小为g/2，方向向下；，方向向下；（B）两个物体只能相对地面作加速运动，并且加速度一定为g，方向向下。分析：电梯中的观察者发现两个物体处于“平衡”状态，说明细绳没有受到力的作用（否则因两物体质量不同，物体会运动）。92.2.一小环可在半径为一小环可在半径为R R的大圆环上无摩擦地滑动，而的大圆环上无摩擦地滑动，而大圆环能以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆大圆环能以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆环以恒定角速度环以恒定角速度转动，小环偏离圆环转轴而且相转动，小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离
8、竖直方向对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度的角度为为 ()()(A)(A)=/2 （B B）=arccos(g/R2)(C)=(C)=arccos(R2/g)(D(D）须由小珠质量决定）须由小珠质量决定l2=sinmlmaNnN解：环受力解：环受力N的方向指向圆心，的方向指向圆心，mg向下向下mgN=cos由于由于 l=RsinmgmR2sincossinB2cosRg103.地球的质量为地球的质量为m，太阳的质量为，太阳的质量为M，地心与日心的，地心与日心的距离为距离为R，引力常数为，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为：的轨道角动量为：
9、RGMmDRGMmCRGMmBGMRmA2)(,)(,)(,)(（A）22nRGMmRmFRGMR1GMRmRmL2分析：向心力：可得角动量：11二、填空题二、填空题1.一质量为一质量为M的质点沿的质点沿 x 轴正向运动，假设该质点通过轴正向运动，假设该质点通过坐标为坐标为 x 时的速度为时的速度为 kx(k为正常数），则此时作用于为正常数），则此时作用于该质点的力该质点的力F=；该质点从；该质点从 x=x1 点出发运动到点出发运动到 x=x2处，所经历的时间为处，所经历的时间为 。xMk2kxx/)/ln(12xmkmkvdtdxdxdvmdtdvmmaF2,dtdxv kxdxvdxdt1
10、2ln12121xxkkxdxdttxxtt分析：1)两边积分得：2）根据122.2.一质量为一质量为m m的小球的小球,以速率为以速率为v v0 0、与水平面夹角为、与水平面夹角为6060的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为高点这一过程中所受合外力的冲量大小为 、冲量的方向是冲量的方向是 。解：解：0vmvmI)2321(21000jvivmivmjmv023冲量大小：023mv冲量方向沿y轴负方向023mv沿y轴负向133.3.在光滑的水平面上在光滑的水平面上,一根长一根长L=2mL=2m的绳子
11、的绳子,一端固定于一端固定于O O点点,另一端系一质量为另一端系一质量为m=0.5kgm=0.5kg的物体的物体,开始时开始时,物体位于物体位于位置位置A A，OAOA间距离间距离D=0.5mD=0.5m，绳子处于松弛状态，绳子处于松弛状态,现在使物现在使物体以初速度体以初速度v vA A=4m=4ms s-1-1垂直于垂直于OAOA向右滑动向右滑动,如图所示。设以如图所示。设以后的运动中物体到达位置后的运动中物体到达位置B,B,此时物体速度的方向与绳垂此时物体速度的方向与绳垂直直,则此时刻物体角动量的大小为则此时刻物体角动量的大小为 。速率。速率为为 。1m/s1m/s1kg1kgm m2
12、2/s/ssmkgDmvLAA/145.05.02BBLmvL smkgLLAB/12smkgLmvLBB/1smvB/1分分析：在A点角动量为：在B点角动量为：根据角动量守恒定律，有：由得：14三、计算题三、计算题1.一粒子弹由枪口飞出时的速度为一粒子弹由枪口飞出时的速度为300m/s,子弹在枪筒子弹在枪筒内前进时受到的合力是内前进时受到的合力是：，设子弹出枪口时所受合力为零。求：（设子弹出枪口时所受合力为零。求：（1）该力的冲量；）该力的冲量；（2）子弹的质量。）子弹的质量。)(3/1045005SItF,031045005tFs1075.3 t30503104500ttdttFdtImv
13、mvmvI0kgvIm3101.3解：(1)设子弹在枪筒中运动的时间为t/,力的冲量为：计算得：(2)根据动量定理)(94.0|310250031075.3025sNtttt152.2.一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上的木块。木块质量分别为的木块。木块质量分别为m m1 1和和m m2 2，测得子弹穿过两木块，测得子弹穿过两木块的时间分别为的时间分别为tt1 1和和tt2 2，已知子弹在木块中受的阻力，已知子弹在木块中受的阻力为恒力为恒力F F。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。解：两个木块受
14、到子弹给它们的力均为F木块1 木块2,)(1211vmmtF2111mmtFv12222vmvmtF1222vmtFv21122mmtFmtF16（0303）功能原理）功能原理 机械能守恒机械能守恒l.l.对功的概念有以下几种说法对功的概念有以下几种说法:(1)(1)保守力作正功时保守力作正功时,系统内相应的势能增加系统内相应的势能增加.(2)(2)质点运动经一闭合路径质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零保守力对质点作的功为零.(3)(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作两者所作功的代数和必为零功的代数和必为零.分析：作用力和反作用力虽然大
15、小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于力与两者相对位移的乘积。（3）错。(A)(1)(A)(1)、(2)(2)是正确的是正确的 (B)(2)(B)(2)、(3)(3)是正确的是正确的(C)(C)只有只有(2)(2)是正确的是正确的 (D)(D)只有只有(3)(3)是正确的是正确的（C）保守力作正功时,系统内相应的势能减少。（1）错。172.2.一个质点在几个力同时作用下的位移为一个质点在几个力同时作用下的位移为 (m)(m)，其中一个恒力为其中一个恒力为 (N)(N)，则这个力在该位，则这个力在该位移过程中所作的功为：移过程中所作的功为：JDJCJBJA67)(,17)(,9
16、1)(,67)(（A）rFA分析：)953()654(kjikjiJ67kjir654kjiF953183.3.竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m m的物体后弹簧伸的物体后弹簧伸长长y y0 0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体处在坐标应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体处在坐标为为y y时系统弹性势能与重力势能之和是：时系统弹性势能与重力势能之和是：mgyymgyA022)(mgymgyB2)(02)(0mgyC022)(ymgyD分析：由题意有,0kymg 0ymg
17、k 以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点时（D）221kyEp022ymgy19解2：由题意有平衡时弹簧伸长kmgy 0以物体的平衡位置为坐标原点y轴向下，物体受力包括弹力与重力为：mgkmgykF)(221ky022ymgy0)(ypdykyE取坐标原点为弹性势能和重力势能的零点时，势能为：ky20二、填空题二、填空题1.1.一个力作用在质量为一个力作用在质量为1.0kg1.0kg的质点上的质点上,使之沿使之沿x x轴运轴运动动,已知在此力作用下质点的运动方程为已知在此力作用下质点的运动方程为x=3t-4tx=3t-4t2 2+t+t3 3 (SI),(SI),在在
18、0 0到到4s4s的时间间隔内的时间间隔内,该力对质点所作的功该力对质点所作的功为为 。176（J）2383ttdtdxv),/(30smv)/(194smv)(17621212024JmvmvA86 tdtdva)2()1()2()1(madxFdxA分析：由已知得到根据动能定律，有：或：)(176)43()86(4032Jtttdt21分析：roRMRRdrrmMGA32RGMm32m引FrrmMGF32.2.已知地球质量为已知地球质量为M M、半径为、半径为R R，一质量为，一质量为m m的火箭从地的火箭从地面上升到距地面高度为面上升到距地面高度为2R2R处。在此过程中，地球引力处。在此
19、过程中，地球引力对火箭作的功为对火箭作的功为 。RGMm 32解2：引力做功等于势能减少)()3(RGMmRGMmERGMm32223.3.一质量为一质量为m m的质点在指向圆心的平方反比力的质点在指向圆心的平方反比力F=-k/rF=-k/r2 2的作用下的作用下,作半径为作半径为r r的圆周运动。此质点的速度的圆周运动。此质点的速度v=v=。若取距圆心无穷远处为势能零点。若取距圆心无穷远处为势能零点,它的机械能它的机械能E=E=。(k/mr)1/2-k/2r分析：分析：由由 rvmrk22得：得：mrkv rkdrrkErpr)(2势能势能机械能机械能rkEEEprk2rkmvEk2212动
20、能动能23三、计算题三、计算题1.1.一轻质量弹簧原长一轻质量弹簧原长l l0 0，劲度系数为，劲度系数为k k，上端固定，下端，上端固定，下端挂一质量为挂一质量为m m的物体，先用手托住，使弹簧保持原长。的物体，先用手托住，使弹簧保持原长。然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率多大？长和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率多大？解：解法解法1：取弹簧自然伸长的位置为原点（y轴向下为正），则弹簧未伸长时势能为零。以后任一时刻机械能守恒得:0212122mgykymvE物体达最低位置时，速度为零；k
21、mgy2这时弹力为：mgkyF2最大伸长为：24过平衡位置时质点受力为零：0mgky质点的位移为kmgy 0212122mgykymv这时质点的速率由下式决定解上式得gkmv 0)(212122kmgmgkmgkmv即：25解法解法2 2：取弹簧与重物平衡的位置为坐标原点（取弹簧与重物平衡的位置为坐标原点（y y轴向轴向上为正）和势能零点，质点的初始位置上为正）和势能零点，质点的初始位置 y y0 0=mg/k=mg/k初始势能为：初始势能为：kgmkyEp2212220由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：222221212kymvkgmEpv=0v=0有有kmgy弹簧的最大伸长弹簧的最大伸长
22、kmgkmgkmgl2 受力受力mgklF2 最低点取负值最低点取负值26过平衡点时过平衡点时 y=0 y=0 得：得：222222121212mvkymvkgm质点的速度质点的速度gkmv 272.如图，质量为如图，质量为2kg的物体由的物体由A点沿点沿1/4的光滑圆弧轨道的光滑圆弧轨道静止滑下，轨道半径为静止滑下，轨道半径为2.5m，到达，到达B点后物体沿水平点后物体沿水平作直线运动，在水平面上物体所受的阻力作直线运动，在水平面上物体所受的阻力f与速率成正与速率成正比，且比，且f=-v/2，求物体在水平面上滑行多远时其速率降，求物体在水平面上滑行多远时其速率降为为B点速率的一半。点速率的一
23、半。解：221BmvmgR 由)/(72smgRvB得法一：动量定理fdtmvmvBCdtv2xdx022x)m()mvmv(xCB14228dxdvmvdtdvmvf2,220BBvvxmdvdx)(14)2(2mvvmxBB法三：牛顿运动定律，变量置换后积分法二：动能定理微分形式；（为什么不能直接用动能定理？）mvdvdvx2,220BBvvxmdvdx)(14)2(2mvvmxBB)21(x2mvdfd 29,20tvvmdtvdvBdtdxevvmtB2xlnmmtBdtevdx02202BBlnmmtBmv)(mvemvx121222202,0tvvB2ln22/mtvvB)(14
24、mdtdvmvf2法四：牛顿运动定律，直接分离变量后积分30（0404）刚体）刚体1.关于力矩有以下几种说法：（关于力矩有以下几种说法：（1）内力矩不会改变刚）内力矩不会改变刚体对某个定轴的角加速度；（体对某个定轴的角加速度；（2）作用力和反作用力对）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为同一轴的力矩之和必为0；（；（3）质量相等、形状和大）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。在上述说法中：加速度一定相等。在上述说法中：（A）只有（）只有（2）是正确的；）是正确的；（B）（）（1）（）（2）是正确的；）是
25、正确的；（C）（）（2）（）（3）是正确的；）是正确的；（D）（）（1）（）（2）（）（3）都是正确的；）都是正确的；（B）（3）错。质量相等、形状和大小不同的两个刚体，转动惯量不同，在相同力矩的作用下，角加速度不相等。312.如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴光滑轴o旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞的过程中对细杆与小球这一系统而言：则在碰撞的过程中对细杆与小球这一系统而言：（C）
26、（A）错。非弹性碰撞，机械能不守恒。（B）错。轴上有外力，动量不守恒。（C）对。外力矩为零，角动量守恒。(A)(A)只有机械能守恒只有机械能守恒 (B)(B)机械能、动量、角动量均守恒机械能、动量、角动量均守恒(C)(C)只有对转轴只有对转轴O O的角动量守恒的角动量守恒 (D)(D)只有动量守恒只有动量守恒 分析：323.3.一绕固定水平轴一绕固定水平轴0 0匀速转动的转盘，沿图示的同一水匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度 (A)
27、(A)增大增大 (B)(B)不变不变 (C)(C)减小减小 (D)(D)无法确定无法确定（C C）分析：合外力矩为零，系统角动量守恒。设转盘转动惯量为J，转盘和子弹共同的转动惯量为J1。11JLLJ子弹子弹11JJ33二、填空题二、填空题1.如图，半径为如图，半径为R，质量为，质量为M的飞轮，的飞轮，可绕水平轴可绕水平轴o在竖直面内自由转动（飞在竖直面内自由转动（飞轮的质心在轮的质心在o轴上）。轮沿上由轻绳系轴上）。轮沿上由轻绳系一质量为一质量为m的物块，若物块由静止下落的物块，若物块由静止下落距离为距离为h时所需时间为时所需时间为t，则飞轮对，则飞轮对o轴轴的转动惯量的转动惯量J=。JTR
28、maTmg,Ra 221ath hhgtmRJ2222分析：对飞轮：对m:又因为整理以上各式，得：hhgtmR2222342.2.图中的细棒和小球的质量均为图中的细棒和小球的质量均为m m，系统可绕，系统可绕o o轴在竖直轴在竖直面内自由转动，则系统绕面内自由转动，则系统绕o o轴的转动惯量是轴的转动惯量是 。当系统从水平位置静止释放当系统从水平位置静止释放,转动到竖直位置时，细棒转动到竖直位置时，细棒的角速度是的角速度是 。分析：22)2(31LmmLJ221JmgLmgLLg712系统机械能守恒：237mL237mLLg71235三、计算题三、计算题1.1.如图所示如图所示,两个物体质量分
29、别为两个物体质量分别为m m1 1和和m m2 2，定滑轮的质量，定滑轮的质量为为m m，半径为，半径为r r，可看作均匀圆盘，已知，可看作均匀圆盘，已知m m2 2与桌面间的摩擦与桌面间的摩擦系数为系数为 k k，求，求m m1 1下落的加速度和两段绳子中的张力各是多下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴的摩擦力忽略少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴的摩擦力忽略不计。不计。解：m1mm2;111amTgmamgmTk222;ar22121)(mrrTT联立解得：G1T2f2/)(2121mmmgmmak,2/2/)1(12121gmmmmmmTkgmmmm
30、mmTkk221122/2/)1(362.在工程上，两个轴线在中心连线上的飞轮在工程上，两个轴线在中心连线上的飞轮A和和B，常，常用摩擦啮合器用摩擦啮合器C使它们以相同的转速一起转动，如图使它们以相同的转速一起转动，如图所示。设所示。设A轮的转动惯量为轮的转动惯量为JA=10kgm2，B轮的转动轮的转动惯量为惯量为JB=20kgm2，开始时，开始时A轮的转速为轮的转速为900rev/min，B轮静止。求轮静止。求（1）两轮对心啮合后的共同转速。（）两轮对心啮合后的共同转速。（2）两轮啮合过程中机械能的变化。两轮啮合过程中机械能的变化。)(BAAAJJJBAAAJJJ角动量守恒)s/rad(10
31、)/(52srevnmin)/(300 rev:机械能损失22)(2121BAAAJJJE)(1096.24JsradA/30602900解：371.在相对地面静止的坐标系内，在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以两船都以2m/s的速度匀速行驶，的速度匀速行驶，A船沿船沿x轴正向，轴正向，B船沿船沿y轴正向。轴正向。今在今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x,y方向的单位矢量用表示），那么在方向的单位矢量用表示），那么在A船上的坐标系船上的坐标系中，中，B船的速度（以船的速度（以m/s为单位）为为单位）为 【】（05）相对论效应）相对论效应 洛伦
32、兹变换洛伦兹变换解：解：jiDjiCjiBjiA22).(22).(22).(22).(B)/(2smivA地)/(2smjvB地)/(22smijvvvvvABABBA地地地地382.一个短跑手在地球上以一个短跑手在地球上以10s的时间跑完的时间跑完100m,在飞行在飞行速度为速度为0.98c的与运动员同向飞行的飞船中的观察者来的与运动员同向飞行的飞船中的观察者来看，这短跑手跑的时间和距离为：看，这短跑手跑的时间和距离为：;100,10)(mLstA;1048.1,10)(10mLstB;100,25.50)(mLstcmLstD101048.1,25.50)(（D）st,mx10100已知
33、：x,t求：025.598.0112)(25.50)10098.010(025.5)(22sccxcutt)(1048.1)1098.0100(025.5)(10mctuxx分析：以地面为S系，飞船为S系，cu98.0393.一宇航员要到离地球为一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度于地球的速度 应为：应为：cuDcuCcuBcuA109)(,54)(,53)(,21)(（C）代入得35xx2211cucu54解：（1）以地球为S系，火箭为S系，根据长度缩短
34、效应，有：又因为,uxt（2）地球S系根据时间膨胀效应：ttcu8.0uxt解得：,xx火箭S 系(原时）401.1.牛郎星距离地球约牛郎星距离地球约1616光年光年,宇宙飞船若以宇宙飞船若以 的的匀速度飞行匀速度飞行,将用将用4 4年的时间年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时宇宙飞船上的钟指示的时间间)抵达牛郎星。抵达牛郎星。解：（1）设宇宙飞船的速度为u。地球上的观察者测量飞船到达牛郎星所需的时间为：ut光年16飞船4年为本征时间，根据时间膨胀效应，有：解得：c.cu97017160.97cuccu161422二、填空题二、填空题41（3）直接用洛伦茨变换，地面上cxx年1612由洛伦茨变换)
35、()(121212ttuxxxx宇航员在同一地点2121212)/(1)()(cuttuttuxx（2）用长度缩短效应求解，16光年为本征长度uc/uc年年411622422.测得不稳定测得不稳定 介子的固有寿命平均值是介子的固有寿命平均值是2.610-8 s，当它相对某实验室以当它相对某实验室以 0.8c 的速度运动时，实验室所测的速度运动时，实验室所测得的寿命应是得的寿命应是 。s8103.4分析：由时间膨胀原理st821033.48.0143（1）在S系中观察，A钟与A钟相遇后再与B钟相遇所需的时间为：3.在在S系中的系中的x轴上相距为轴上相距为 的两处有两只同步的钟的两处有两只同步的钟
36、A和和B，读数相同，在，读数相同，在S系的系的x轴上也有一只同样的钟轴上也有一只同样的钟A，若若S系相对于系相对于S系的运动速度为系的运动速度为u，沿，沿x轴正方向且当轴正方向且当A与与A相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当A钟钟与与B钟相遇时，在钟相遇时，在S系中系中B钟的读数是钟的读数是 ，此时，此时S系中系中A 钟的读数是钟的读数是 。xux221c/uuxuxt)(2xcutt2221/)(cuxcuuxsAB s A解：22/1cuux44（2）：在钟A从A运动到B的过程中，对于S系是同地发生的事情，而对于S系则是异地发生的事情，所以S系中测得
37、的时间为本征时间。根据时间膨胀效应，有：ttuxt2211cu221c/uuxt又因为代入得：（3）：根据长度收缩效应，有：22/1cuxxuxt45三、计算题三、计算题1.1.在在S S系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事件发生在第一事件之后件发生在第一事件之后2s2s。在。在SS系中观察到第二事系中观察到第二事件在第一事件后件在第一事件后3s3s发生。求在发生。求在SS系中这两个事件的系中这两个事件的空间距离。空间距离。解：由题知stxSstxS3,2,0系：系：)(1071.6)(8mtutuxxtcxutt)(2由洛仑兹变换2211cu代入数
38、据，解得：cu35,2346分析：2s是本征时间，由时间膨胀原理ttcu35,23)(1071.6)(8mtutuxx47解：2.2.一根米尺静止在一根米尺静止在SS系中，与系中，与OXOX轴成轴成3030角，如果角，如果在在S S系中测得该尺与系中测得该尺与OXOX轴成轴成4545角，则角，则SS系相对于系相对于S S系系的速度的速度u u是多少？是多少？S S系测得该尺的长度是多少？系测得该尺的长度是多少？,2330cos10mloxmloy5.030sin10 S系中，尺与OX轴成45角，mlloyox5.05.023oxoxll31122cuS系测得该尺 的长度为：cu816.0)(7
39、07.02mlloxS系中 根据长度缩短效应，解得：481.宇宙飞船相对地面以速度宇宙飞船相对地面以速度u作匀速度直线飞行，某一作匀速度直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过经过 （飞船上的钟）时间后，被接收器收到，由此（飞船上的钟）时间后，被接收器收到，由此可知宇航员测出的飞船长度为：可知宇航员测出的飞船长度为：t,)(,)(tuBtcA22221)(,1)(cvtuDcvtcC（A）分析：根据光速不变原理可得结论为（A）。（0606）洛伦兹速度变换）洛伦兹速度变换 动力学理论动力学理论492.2.两飞船两飞船,在自己的
40、静止参照系中测得各自的长度均为在自己的静止参照系中测得各自的长度均为100 m100 m，飞船甲测得其前端驶完相当于飞船乙全长的距，飞船甲测得其前端驶完相当于飞船乙全长的距离需时离需时(5/3)(5/3)1010-7-7s,s,则两飞船相对速度的大小为则两飞船相对速度的大小为:(A)0.408c (B)0.5c (A)0.408c (B)0.5c (C)0.707c (D)0.894c(C)0.707c (D)0.894c 在S系中测量，乙船测得飞船甲前端驶过其全长需时tl0/u(异地时）。在S系中，飞船甲测得其前端驶完相当于飞船乙全长的距离需时间(5/3)10-7s,由于事件发生于同一地点，
41、故该时间为固有时间。2201cuultt代入数据解得：u=0.894c。甲乙（D）分析：以甲船为S系，乙船为S系，设两飞船相对速度的大小为u，根据时间膨胀效应，有：50221100100cul71035 ul72210351100ucu依题意，有 解得：u=0.894c。（法二）根据长度缩短效应，飞船甲测得乙船的长度为：51(A)4.0 Mev(B)3.5 Mev(C)3.l Mev(D)2.5 Mev(A)4.0 Mev(B)3.5 Mev(C)3.l Mev(D)2.5 Mev111220202cvcmcmmcEkMeV.cm131097203.3.一电子运动速度一电子运动速度v=0.99
42、c,v=0.99c,它的动能是它的动能是(已知电子的静已知电子的静能为能为0.51Mev)0.51Mev)：（C）分析：52二、填空题二、填空题1.1.一质量均匀的矩形薄板，在它静止时测得其长为一质量均匀的矩形薄板，在它静止时测得其长为a a、宽、宽为为b b，质量为，质量为m m0 0，由此可算出其质量面密度为，由此可算出其质量面密度为 。假。假定该薄板沿长为定该薄板沿长为a a的方向以接近光速的速度的方向以接近光速的速度u u作匀速直线作匀速直线运动，此时该板的质量面密度应为运动，此时该板的质量面密度应为 。2001cummm21cuaaa,bb 201cuabmbam分析：又根据长度缩短
43、效应：板的面密度为：静止时：abm运动时：201cuabmabm/0532.一观察者测出电子的质量为静止质量的两倍，则该一观察者测出电子的质量为静止质量的两倍，则该电子的速度为电子的速度为 。0.866c代入得 020021mcvmmmsmccv/106.2866.0238分析：543.3.质子的静止质量质子的静止质量m mp p=1.67265=1.672651010-27-27kg,kg,中子的静止质中子的静止质量量m mn n=1.67495=1.674951010-27-27kg,kg,一个质子和一个中子结合成的一个质子和一个中子结合成的氘核的静止质量氘核的静止质量m md d=3.3
44、4365=3.34365l0l0-27-27kg,kg,在结合过程中放在结合过程中放出的能量是出的能量是 Mev,Mev,它是氘核静止能量它是氘核静止能量的的 倍。倍。2.221.1810-3分析：22)(cmmmmcEdnp301018.1ddnndmmmmEE)(22.2)(10555.313MevJ 55三、计算题三、计算题1.1.在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？又在什么速度下粒子的动能等于非相对论动能的两倍？又在什么速度下粒子的动能等于非相对论动能的两倍？解:vmvm002ccv866.023对动量问题，由题知:,21122c
45、v得：20202212vmcmmc对动能问题，由题知:ccv786.02151)1()1(22222cvcv由此得：由此式解得：562.2.在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为为2.82.810109 9eVeV，试问这种电子的速率和光速相差多试问这种电子的速率和光速相差多少？这样的一个电子动量多大？少？这样的一个电子动量多大？解：可得 所以,cu由于 20cmEk)111(22022cmEcvK得得由于由于 )111(2220202cvcmcmmcEk)51.02800111(222 cv得得22225491)(cvcvcvcsmcvc/
46、5549122所以57kEE 20cmEk42021cmEcp11881991049.1103106.1108.2smkgcEpk58（07）振动）振动1.一质点作简谐振动，周期为一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置向。当它由平衡位置向x轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位移处，轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位移处，这段路程所需要的时间为：这段路程所需要的时间为：12/)(,8/)(,6/)(,4/)(TDTCTBTA（B）ox3得：3)3(0t62TTt分析：当质点从二分之一最大位移处运动到最大位移处时，旋转矢量转过的角度为：592.一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的
47、位移的一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的大小为振幅的1/4时，则其动能为振动总能量的时，则其动能为振动总能量的（D）(A)9/16 (B)11/16 (C)13/16 (D)15/16 EkAAkkxEP1612116142121222,212kAE EEEEPK16151615EEK分析：根据所以：60 x3.3.已知一简谐振动已知一简谐振动x x1 1=4cos(10t+3/5),=4cos(10t+3/5),另有一个同方另有一个同方向简谐振动向简谐振动x x2 2=6cos(10t+);=6cos(10t+);若令两振动合成的振幅若令两振动合成的振幅最小最小,则则
48、的取值应为的取值应为:58)(,)(,57)(,3)(DCBA（D）由旋转矢量图可知，5853分析：要使两振动合成的振幅最小，应使x1、x2的振动方向相反。61二、填空题二、填空题1.一质点以一质点以O点为平衡点沿点为平衡点沿x轴作简谐振动，已知周期为轴作简谐振动，已知周期为T，振幅为，振幅为A。（。（1）若）若t=0时质点过时质点过x=0处且朝处且朝x轴正方轴正方向运动，则其振动方程为向运动，则其振动方程为 ；（2）若）若t=0时质点处于时质点处于x=A/2处，且向处，且向x轴负方向运动，轴负方向运动，则其振动方程为则其振动方程为 。ox2ox3)22cos(TtAx)32cos(TtAx（
49、1）由旋转矢量法T22)22cos(tTAx（2）由旋转矢量法3)32cos(tTAx分析：)32cos(tTAx622.一物体作简谐振动一物体作简谐振动,其振动方程其振动方程 为：为：x=0.04cos(5t/3-/2)(SI)，则（，则（1）此谐振动的周期）此谐振动的周期T=；（；（2）当当t=0.6s时，物体的速度时，物体的速度 。)(2.1s)/(209.0sm35sT2.1562235sin3504.0tdtdxvsmsmv/209.0/15分析：由振动方程得所以当t0.6s时，633.如图所示为一质点的如图所示为一质点的x-t图，则该质点振动的初相图，则该质点振动的初相位位=_，振
50、动周期，振动周期T=_s。解：解：由图已知条件，利用旋转矢量法，初由图已知条件，利用旋转矢量法，初相位：相位：3 质点第一次经过平衡位置时，质点第一次经过平衡位置时，旋转矢量转过的角度：旋转矢量转过的角度：3()23-/34.8t=0t=26/522 T64三、计算题三、计算题1.作简谐振动的小球，速度最大值作简谐振动的小球，速度最大值vm=3cm/s，振幅，振幅A=2cm,若令速度具有正最大值的时刻为若令速度具有正最大值的时刻为t=0，求（，求（1）振动周期；（振动周期；（2）加速度最大值；（）加速度最大值；（3）振动表达式。）振动表达式。ox振动表达式为)cos(tAx)sin(tAdtd
