1、第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系【本章重点内容【本章重点内容】平面汇交力系的合成合成的几何法几何法平面汇交力系平衡平衡的几何法几何法平面汇交力系平衡平衡的解析法解析法平面汇交力系平衡方程平衡方程及其应用应用。第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系2-1 工程中的平面汇交力系问题工程中的平面汇交力系问题汇交力系：汇交力系：各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点的力系，平面汇交力系。工程实例:1F2F3F4FO 作用在物体上各力的作用线相交于一点时，则称这些力组成的力系为汇交力系。ACBOPBACDATBTG第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系多个汇
2、交力的合成力多边形规则2-2 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法多个汇交力的合成:利用力的平行四边形公理（或三角形法则），进行力的合成。利用矢量的几何性质，确定各分力之间的关系。1F112RFFF32131RRiiFFFF多个汇交力:11nRRnniiiFFFFF 32131RRiiFFFF112RFFF2-2 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法多个汇交力的合成:.力多边形注意力多边形规则112nRiinFFFFF2-2 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法 RF该平面汇交力系的合力多个汇交力的合成:（2.1）结论：几何法作力多边形图：（1）选择长度比例
3、尺和力的比例尺，准确画出力的方向。（2）作力多边形时，可以变换力的次序，形状不同，结果不变。（3）力多边形中，诸力应首尾相连。合力的方向从第一个力的起点指向最后一个力的终点。平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。即合力等于各分力的矢量和(或几何和)。第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系2-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件用矢量表示为：0iF平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：物体在平面汇交力系作用下，合力等于零。即力多边形封闭（各力首尾连接）。一、平面汇交力系的平衡条件一、平面汇交力系的平衡条件（2.2）1F
4、2F3F4F1F3F2F4FoRo1F2F3F4FRRR物体上受有4个力例2-1已知：求：1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？P=20kN，R=0.6m,h=0.08m，2-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件二、例题解：1.取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形PBRPFAFBR注意：先画已知力 画已知方向 最后画未知力力的多边形封闭arccos30RhR按比例量得 11.3KNAF 10KNBR2-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条
5、件解：AFBRPFAFBR由已知尺寸求得 AF2.水平拉力F=5kN时，求碾子对地面正压力 、和障碍物的压力 。BR另由图中sinBRF解得1 0 K NBR1 1.3K NAFcosABFRPAFBR碾子拉过障碍物时，用几何法：0AF测量矢量尺寸tan11.55kNFP也可解得 minsin10kNFP2-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件解：3 3.欲将碾子拉过障碍物，求水平拉力F。PFAFBRFPminFBR根据力的三角形解得4.力F沿什么方向拉动碾子最省力，求此时力FFPBR测量几何图形中 minF已知：AC=CB，P=10kN，各杆自重不计；求：CD杆的力及铰链
6、A的约束力。解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图。用几何法，画封闭力三角形。按比例量得 28.3kN,22.4kNCAFF例2-2或2-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件 一滑套A可以在水平杆BC上光滑地滑动，悬挂重物Q=30KN。求滑套A在图示位置平衡时，P力是多少？（滑轮尺寸忽略不计）cm90cm120CABQP解：1）画滑块受力图PNFT主动力：P绳索拉力：TBC杆约束力：NF2-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件例2-3cm90cm120CABQP解：2）画力多边形图PNFT主动力：P绳索拉力：QT BC杆约束力：NF选定比例尺：KN30NF
7、Pabccmab4.2KNN24cmbc8.1KNP181.53arctanbcabcmKN102-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件 一滑套A可以在水平杆BC上光滑地滑动，悬挂重物Q=30KN。求滑套A在图示位置平衡时，P力是多少？（滑轮尺寸忽略不计）例2-3例题2-4：已知桁架节点受力如图所示，求力。、21TT解：设定比例尺，画力多边形图。1T2TKN3KN8KN162040401T2T20KN8KN3KN16KNT09.91KNT03.322-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系一.力在坐标轴上的投影与力沿轴
8、的分解cosxFFcosyFF2-4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法F力在 x 轴上的投影：F力在 y 轴上的投影：xFyF1.力在坐标轴上的投影xyFFF当 轴与 轴不是正交轴时：xy力在坐标轴上的投影不等于力在这个轴上的分量。2-4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法当yx OABxyxFyFxFyFcos FFxcos FFyxxFFyyFF一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2.力沿坐标轴的分解xyFFF矢量和注意:力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴分解的区别。22xyFFFcosxFFcosyFF（2.4）（2.3）合力投影定理建立了合力投影与各分力投影的
9、关系ixRxFFiyRyFF则，合力的大小为：22RyRxRFFF方向为：cos,ixRRFFiF合力作用点为力的汇交点.cos,iyRRFFjF2-4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法二.合力投影定理oyxABCD1F2F3FRFabcd3xF2 xFRxF1xF1yF3 yF2 yFRyF平面汇交力系，由三个力组成的力多边形：合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，称为合力投影定理。（2.5）（2.6）求：此力系的合力.解：用解析法N3.12945cos45cos60cos30cos4321FFFFFFixRxN3.11245sin45sin60sin30si
10、n4321FFFFFFiyRyN3.17122RyRxRFFF7548.0cosRRxFF6556.0cosRRyFF01.49,99.40例2-5已知：图示平面共点力系；2-4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法各力在x和y轴上的投影，即各力在x和y轴的分量。求各分力在x轴和y轴的投影第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系 物体在平面汇交力系作用下平衡的必要和充分条件是合力等于零。0RF平面汇交力系的平衡方程：0 xF 0yF 22()()0RxiyiFFF2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用一、平面汇交力系的平衡方程解析条件是各力在x轴和y轴上投影
11、的代数和分别为零。已知：求：系统平衡时，杆AB、BC受力。例2-6系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.用解析法，建图示坐标系2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用PFF21 且0 xF 030cos60cos21FFFBA解得：7.32kNBAF 060cos30cos21FFFBC0yF 解得：27.3kNBCF2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用已知：求：系统平衡时，杆AB、BC受力。例2-6系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；2-5 平面汇交力
12、系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用 一个梁结构如图，在F力作用下处于平衡状态，求A、C支座反力。例2-7 030FlABAFBFxy060 x0301）取梁为研究对象030sin30sin00BAFF0 yF取坐标系：2）受力分析3）列平衡方程解未知力030sin60sin00FFBFFB33FFFBA33平面汇交力系0 xF 2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用例2-7 已知：F=3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略自重；求：平衡时，压块C对工件与地面的压力、AB杆的受力。解：AB、BC杆为二力杆，解析法0 xF coscos0BABCFFB
13、ABCFF解得1)取B点为研究对象画受力图2sin0BAFF0yF 11.35kNBABCFF2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用2)选压块C解得cos0CBCxFF0 xF cos11.25kNCxCBFF0yF sin0CyCBFF解得1.5kNCyF【本章小结【本章小结】一、平面汇交力系的合力（1）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 1nRiiFF合力作用线通过汇交点。（2）解析法：合力的解析表达式为 11nnRixiyiiFF iF j2211 nnRixiyiiFFFcos(,)cos(,)RRxRRRyRF iFFFjFF 1nxixiFF1nyiyiFF【本章小结【本章小结】二、平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的必要和充分条件：10nRiiFF（2）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭（3）平衡的解析条件（平衡方程）：10nixiF10niyiF【本章作业【本章作业】P39 2-4、6、8、10作业：
