1、4 平行线的性质1 1能根据能根据“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”证明证明“两直线平两直线平行，内错角相等行，内错角相等”，“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”，并，并能简单应用这些结论能简单应用这些结论.2.2.进一步了解证明的基本步骤、格式和方法进一步了解证明的基本步骤、格式和方法.3.3.了解性质定理与判定定理在条件和结论上的区别，体会了解性质定理与判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程互逆的思维过程.如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥河的两岸是两条平行的公路：黄河路与高尔基路，桥河的两岸是
2、两条平行的公路：黄河路与高尔基路，某测量员在某测量员在A A点测得点测得BAD=60BAD=60如果你不通过测量，能如果你不通过测量，能否猜出否猜出ABCABC、ADCADC、DCBDCB的度数是多少？的度数是多少？定理：定理：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.议一议议一议（1 1）根据）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相两条平行线被第三条直线所截，内错角相等等”.你能作出相关的图形吗？你能作出相关的图形
3、吗？（2 2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3 3）你能说说证明的思路吗？）你能说说证明的思路吗？已知：如图已知：如图,直线直线a/b,a/b,1 1和和2 2是直线是直线a a、b b被直被直线线c c截出的内错角截出的内错角.求证：求证：1 12.2.1abc2写一写写一写b123ac已知：如图，直线已知：如图，直线ab,1ab,1和和2 2是直线是直线a a、b b被直线被直线 c c截出的内错角截出的内错角 .求证：求证：1=2.1=2.证明：证明：ab()ab()3=2 ()3=2 ()3=1()3=1()1=2 ()1=2 ()已知已知
4、两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换做一做做一做两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补已知：如图，直线已知：如图，直线a/b,1a/b,1和和2 2是直线是直线a,ba,b被直线被直线c c截出的同旁内角截出的同旁内角求证：求证：1+21+2180180.abc1234议一议议一议证法一：证法一：a a/b/b（已知）（已知）3 32 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）1+31+3180180（平角（平角 180180）1+21+2180180（等量代换）（等量代换）证法二：证法二：/b/
5、b（已知）（已知）4 42 2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1+41+4180180（平角（平角180180）1+21+2180180（等量代换）（等量代换）证明的一般步骤：证明的一般步骤：第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达于叙述或推理过程的表达第二步：第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把
6、命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中题的结论转化为几何符号的语言写在求证中第三步：第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程明过程如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行互相平行.已知：如图，直线已知：如图，直线a,b,ca,b,c被直线被直线d d所截，且所截，且ab,cb.ab,cb.求证：求证：ac.ac.做一做做一做证明：证明：a ab b，1=1=2 2，同理同理2=2=3
7、3，1=1=3 3，ac.ac.根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：两条平行线的一对内错角的平分线互相两条平行线的一对内错角的平分线互相平行平行.已知：已知：如图，如图，ABAB、CDCD被直线被直线EFEF所截，且所截，且ABCDABCD，EGEG、FHFH分别是分别是AEFAEF和和EFDEFD的平分线的平分线.求证：求证：EGFH.EGFH.ABCDEFGH【跟踪训练跟踪训练】1.1.（郴州（郴州中考）下列图形中，由中考）下列图形中，由ABCDABCD，能得，能得到到1=21=2的是的是()()【解
8、析解析】选选B.B.选项选项A A中中1 1与与2 2是同旁内角，是同旁内角，1+2=1801+2=180，错误，错误;选项选项B B中，中，1 1与与2 2是相等的，正确是相等的，正确;选项选项C C中，中，1 1与与2 2是是ACAC与与BDBD被被ADAD所截而得的内错角，错误所截而得的内错角，错误;选项选项D D中，中，1 1与与2 2是是ACAC与与BDBD被被CDCD所截而得的同旁内角，错误所截而得的同旁内角，错误.2.2.如图所示如图所示,下列推理不正确的是下列推理不正确的是()()A.ABCDA.ABCD，ABC+C=180ABC+C=180B.1=2B.1=2，ADBCADB
9、CC.ADBCC.ADBC，3=43=4D.A+ADC=180D.A+ADC=180，ABCDABCD【解析解析】选选C.AC.A选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；B B选项的根据是内错角相等，两直线平行；选项的根据是内错角相等，两直线平行；D D选项的根据选项的根据是同旁内角互补，两直线平行；是同旁内角互补，两直线平行；C C选项中，选项中，ADBCADBC，而，而3 3与与4 4是是ABAB与与CDCD被被BDBD所截的内错角所截的内错角.3.3.（威海（威海中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，C C9090若若BDAEBDAE，DBC
10、DBC2020，则，则CAECAE的度数是的度数是()()A.40A.40 B.60 B.60C.70C.70 D.80 D.80【解析解析】选选C.C.如图所示，过点如图所示，过点C C作作BDBD的平行线的平行线CFCF，根据，根据BDCFBDCF和和BDAEBDAE，可知，可知CFAE.CFAE.因为因为BDCFBDCF，所以，所以1=DBC1=DBC2020，因为，因为BCABCA9090所以所以2=702=70，因为，因为CFAECFAE，所以，所以CAE=2=70CAE=2=70.4.4.（常德（常德中考）如图，已知中考）如图，已知直线直线ABCDABCD，直线，直线EFEF与直线
11、与直线ABAB、CDCD分别交于点分别交于点E E、F F，且有，且有1=701=70，则则2=_.2=_.【解析解析】由由ABCDABCD可得出可得出2=AEF2=AEF，因因1+AEF=1801+AEF=180，1=701=70，可得出，可得出AEF=110AEF=110，所以所以2=1102=110.答案：答案：1101105.(5.(中山中山中考）如图，已知中考）如图，已知1=701=70，如果，如果CD/BECD/BE，那，那么么B B的度数为的度数为_._.【解析解析】由平行线的性质和对顶角的性质易得由平行线的性质和对顶角的性质易得B=110B=110.答案：答案：1101101
12、1平行线的性质：平行线的性质：定理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，同位角相等 定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，内错角相等 定理：两直线平行，同旁内角互补定理：两直线平行，同旁内角互补2 2证明的一般步骤：证明的一般步骤：（1 1）根据题意，画出图形）根据题意，画出图形（2 2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3 3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程过程要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞
13、翔。羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿兰斯顿休斯休斯7 7 二次根式二次根式第第4 4课时课时1.1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.2.理解和掌握二次根式简单的加减法理解和掌握二次根式简单的加减法.1.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1 1）被开方数不含分母；分母不含根号）被开方数不含分母；分母不含根号.（2 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.2.化简下列各根式化简下列各根式(1)(1)(2)(3)(4)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)
14、(5)(6)(7)(8)1248185021324531132342325222453233下列下列3 3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?(1)(1)22322215(2)(2)335363173(3)(3)281853221每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同223250127133832abbab26【例例1 1】下列各式中哪些的被开方数相同下列各式中哪些的被开方数相同?【例题例题】babababbbbabbababbabbab2683232717550122322262632422328329333127110
15、2251501353575332，babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，【解析解析】因为因为babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，.所以所以 的被开方数相同的被开方数相同.250
16、132713832abbab26的被开方数相同的被开方数相同.的被开方数相同的被开方数相同.175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）353275121(25)37 3.535445802(4 3)55.aaaa532593(3 5)a8 a.【例例2 2】计算计算【解析解析】175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）【例题例题】.与合并同类项类似与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的把被开方数相同的二次根式的系数相加减系数相加减,做为结果的系数做为结果的系数,根号及根号内部都不变根号及根号内部都不变.二
17、次根式加减运算的步骤：二次根式加减运算的步骤：（1 1）将每个二次根式化为最简二次根式）将每个二次根式化为最简二次根式.（2 2）找出其中被开方数相同的二次根式）找出其中被开方数相同的二次根式.（3 3）合并被开方数相同的二次根式）合并被开方数相同的二次根式.一化一化二找二找三合并三合并结论：结论：在下列各组根式中，被开方数相同的是（在下列各组根式中，被开方数相同的是（）A.B.A.B.C.C.D.D.12,2212,2ab,ab41a,1a【解析解析】选选B.B.在选项在选项B B中，中，与与 被开方被开方数相同数相同.12,222【跟踪训练跟踪训练】(1)3 232 23 3.）（）（原式
18、3332223)1(22 3.342924)2(原式3225322322强调：强调：先化简，再合并先化简，再合并.【例例3 3】计算：计算：【解析解析】2 23 22 35 22 3.(2)81812.【例题例题】163 48.3(2)(1220)(35).21(3)962.34xxxx(1)2 12 11 2 1263 483312323414 3.21220355352323 35.2x139x62x34xxxx2323 x.【解析解析】计算：计算：【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列计算正确的是（下列计算正确的是（）A.B.A.B.C.D.C.D.x5x3x2x)b3a2(xb3xa2520
19、5554b11a72b22a14(1)188(2)75271(3)4863238362.2.计算计算B3.3.（安徽（安徽中考）计算中考）计算 .【解析解析】原式原式 答案：答案：4.4.（昆明（昆明中考）计算：中考）计算：【解析解析】原式原式18.22632633 22(3 1)22 2.22222)212(2 232.21.1.二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤.2.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算会进行被开方数相同的二次根式的运算.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.欧拉欧拉
