1、培优点十二动量和冲量、动量定理及其应用一、考点分析1.本部分内容改为必考后，一般是以较容易或中等难度的选择题或计算题出现，可单独考查，也可和动量守恒定律综合考查。2.注意要点：(1)注意动量的矢量性及动量变化量的矢量性；(2)动量定理Ftpp中“Ft”为合外力的冲量。二、考题再现典例1. (2018全国II卷15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )A. 10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N【解析】设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3 m，由动能定理：，解得
2、：，落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，由动量定理可知：(Fmg)t = 0(mv)，解得：F 1000 N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103N，故C正确。【答案】C典例2. (2017全国III卷20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则()At1 s时物块的速率为1 m/sBt2 s时物块的动量大小为4 kgm/sCt3 s时物块的动量大小为5 kgm/sDt4 s时物块的速度为零【解析】法一根据Ft图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在01 s、02 s、03 s、04 s内合外
3、力冲量分别为2 Ns、4 Ns、3 Ns、2 Ns，应用动量定理Imv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kgm/s、4 kgm/s、3 kgm/s、2 kgm/s，则A、B项正确，C、D项错误。法二前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1 m/s21 m/s2，t1 s时物块的速率v1a1t11 m/s，A正确；t2 s时物块的速率v2a1t22 m/s，动量大小为p2mv24 kgm/s，B正确；物块在24 s内做匀减速直线运动，加速度的大小为a20.5 m/s2，t3 s
4、时物块的速率v3v2a2t3(20.51) m/s1.5 m/s，动量大小为p3mv33 kgm/s，C错误；t4 s时物块的速率v4v2a2t4(20.52) m/s1 m/s，D错误。【答案】AB三、对点速练1“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力【答案】A2(多选)一物体仅在力F
5、的作用下由静止开始运动，力F随时间变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是()A03 s内，力F所做的功等于零，冲量也等于零B04 s内，力F所做的功等于零，冲量也等于零C第1 s内和第2 s内的速度方向相同，加速度方向相反D第3 s内和第4 s内的速度方向相反，加速度方向相同【答案】AD3下列四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线，若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是()【答案】C【解析】在不计空气阻力的情况下，做竖直上抛运动的物体只受重力的作用，加速度方向竖直向下，取竖直向上为正方向，根据动量定理，有pmgt，mg，所以C正确。4(多选
6、)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有()A小球的机械能减小了mg(Hh)B小球克服阻力做的功为mghC小球所受阻力的冲量大于mD小球动量的改变量等于所受阻力的冲量【答案】AC【解析】小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小了mg(Hh)，则小球的机械能减小了mg(Hh)，故A正确；对小球下落的全过程运用动能定理得，mg(Hh)Wf0，则小球克服阻力做功Wfmg(Hh)，故B错误；小球落到地面的速度v，对进入泥潭的
7、过程运用动量定理得：IGIF0m，得：IFIGm，知阻力的冲量大于m，故C正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化量等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D错误。5(多选)几个水球可以挡住一颗子弹？国家地理频道的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则下列判断正确的是()A子弹在每个水球中的速度变化相同B子弹在每个水球中运动的时间不同C每个水球对子弹的冲量不同D子弹在每个水球中的动能变化相同【答案】BCD【解析】恰好能穿出第4个水球，即末速度v0，逆向看子弹由右向左做初速度为零的匀加速直线运动，则自左向右子
8、弹通过四个水球的时间比为(2)()(1)1，则B正确；由于加速度a恒定，由atv，可知子弹在每个水球中的速度变化不同，A项错误；因加速度恒定，则每个水球对子弹的阻力恒定，则由Ift可知每个水球对子弹的冲量不同，C项正确；由动能定理有Ekfx，f相同，x相同，则Ek相同，D项正确。6一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的at图象如图所示，t0时其速度大小为2 m/s，滑动摩擦力大小恒为2 N，则()At6 s时，物体的速度为18 m/sB在06 s内，合力对物体做的功为400 JC在06 s内，拉力对物体的冲量为36 NsDt6 s时，拉力F的功率为200 W【
9、答案】D【解析】类比速度图象中位移的表示方法可知，在at图象中图线与坐标轴所围面积表示速度变化量，在06 s内v18 m/s，又v02 m/s，则t6 s时的速度v20 m/s，A错误；由动能定理可知，06 s内，合力做的功为Wmv2mv396 J，B错误；由动量定理可知，IFFftmvmv0，代入已知条件解得IF48 Ns，C错误；由牛顿第二定律可知，6 s末FFfma，解得F10 N，所以拉力的功率PFv200 W，D正确。7(多选)如图甲所示，一质量为m的物块在t0时刻，以初速度v0从足够长、倾角为的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示。t0时刻物块到达最高点，3t0
10、时刻物块又返回底端。下列说法正确的是()A斜面倾角的正弦值为B不能求出3t0时间内物块克服摩擦力所做的功C物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量大小为3mgt0sin D物块从t0时刻开始运动到返回底端的过程中动量变化量大小为mv0【答案】AD【解析】根据动量定理得，上滑过程：(mgsin mgcos )t00mv0，下滑过程：(mgsin mgcos )2t0mv；上滑与下滑过程位移大小相等，则，联立解得v，sin ，tan ，故A正确；根据tan 可求解摩擦力，根据题图乙也可求解3t0内的路程，由此可求解3t0时间内物块克服摩擦力所做的功，故B错误；物块从开始运动到返回底端的过程中重力
11、的冲量大小为3mgt0，C错误；物块从t0时刻开始运动到返回底端的过程中动量变化量大小为pmv0(mv0)mv0，选项D正确。8一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度g10 m/s2，试结合图象，求：(1)运动员的质量；(2)运动员跳起的最大高度；(3)在11.512.3 s时间内，运动员对弹簧床的平均作用力多大？【解析】(1)由图象可知：mg500 N，所以m50 kg。(2)由图象可知，运动员在空气中运动时间t2 s，所以Hg21012m5 m。(3)v0vg10 m/s以运动员为研究对象，
12、向上为正，由动量定理：(mg)tmvm(v0)解得：1750 N由牛顿第三定律，运动员对弹簧床的平均作用力为1750 N。9如图所示，质量0.5 kg，长1.2 m的金属盒AB，放在水平桌面上，它与桌面间动摩擦因数，在盒内右端B放着质量也为0.5 kg，半径为0.1 m的弹性球，球与盒接触面光滑。若在A端给盒以水平向右的冲量1.5 Ns，设盒在运动中与球碰撞时间极短，且无能量损失，求：(1)盒从开始运动到完全停止所通过的路程；(2)盒从开始运动到完全停止所经过的时间。【解析】(1)研究对象是金属盒，盒受冲量I后获得速度v，由动量定理，有：Imv0解得：v3 m/s盒以此速度向右运动，运动中受到
13、桌面对盒的摩擦力为：fFN2mg由牛顿第二定律得：fma盒运动了x1(1.20.12)m1 m后速度减少为v，则有：v2v22ax1联立解得：v2 m/s盒左壁A以v速度与球相碰，因碰撞中无能量损失，盒停止，球以v2 m/s的速度向右做匀速直线运动，运动1 m后又与盒的右壁相碰，盒又以v2 m/s的速度向右运动，直到停止。由0v22ax2得x20.8 m因x2只有0.8 m，此时静止小球不会再与盒的左壁相碰，所以盒通过的总路程为：sx1x21.8 m。(2)盒从开始运动到与球相碰所用时间为t1根据动量定理，有：2mgt1mvmv解得：t10.4 s小球匀速运动时间t20.5 s 盒第二次与球相
14、碰后到停止运动的时间为t3，根据动量定理，有：2mgt30mv解得：t30.8 s总时间tt1t2t31.7 s。浩浩乎，平沙无垠，夐不见人。河水萦带，群山纠纷。黯兮惨悴，风悲日曛。蓬断草枯，凛若霜晨。鸟飞不下，兽铤亡群。亭长告余曰：“此古战场也，常覆三军。往往鬼哭，天阴则闻。”伤心哉！秦欤汉欤？将近代欤？吾闻夫齐魏徭戍，荆韩召募。万里奔走，连年暴露。沙草晨牧，河冰夜渡。地阔天长，不知归路。寄身锋刃，腷臆谁愬？秦汉而还，多事四夷，中州耗斁，无世无之。古称戎夏，不抗王师。文教失宣，武臣用奇。奇兵有异于仁义，王道迂阔而莫为。呜呼噫嘻！吾想夫北风振漠，胡兵伺便。主将骄敌，期门受战。野竖旌旗，川回组练
15、。法重心骇，威尊命贱。利镞穿骨，惊沙入面，主客相搏，山川震眩。声析江河，势崩雷电。至若穷阴凝闭，凛冽海隅，积雪没胫，坚冰在须。鸷鸟休巢，征马踟蹰。缯纩无温，堕指裂肤。当此苦寒，天假强胡，凭陵杀气，以相剪屠。径截辎重，横攻士卒。都尉新降，将军复没。尸踣巨港之岸，血满长城之窟。无贵无贱，同为枯骨。可胜言哉！鼓衰兮力竭，矢尽兮弦绝，白刃交兮宝刀折，两军蹙兮生死决。降矣哉，终身夷狄；战矣哉，暴骨沙砾。鸟无声兮山寂寂，夜正长兮风淅淅。魂魄结兮天沉沉，鬼神聚兮云幂幂。日光寒兮草短，月色苦兮霜白。伤心惨目，有如是耶！吾闻之：牧用赵卒，大破林胡，开地千里，遁逃匈奴。汉倾天下，财殚力痡。任人而已，岂在多乎！周逐猃狁，北至太原。既城朔方，全师而还。饮至策勋，和乐且闲。穆穆棣棣，君臣之间。秦起长城，竟海为关。荼毒生民，万里朱殷。汉击匈奴，虽得阴山，枕骸徧野，功不补患。苍苍蒸民，谁无父母？提携捧负，畏其不寿。谁无兄弟？如足如手。谁无夫妇？如宾如友。生也何恩，杀之何咎？其存其没，家莫闻知。人或有言，将信将疑。悁悁心目，寤寐见之。布奠倾觞，哭望天涯。天地为愁，草木凄悲。吊祭不至，精魂无依。必有凶年，人其流离。呜呼噫嘻！时耶命耶？从古如斯！为之奈何？守在四夷。
