1、1. 在ABC中，已知AB4，AC3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则_【答案】解析：ABCPQ2. 已知，点在内，.设，则等于 ABOC【答案】3解析：法一：建立坐标系，设 则由得而 故法二：两边同乘或得两式相除得 3. 在ABC中，若，则边的长等于 解析：4. 已知点G是的重心，点P是内一点，若的取值范围是_解析：ABCGPGP(其中)=，则5. 已知为所在平面内一点，满足，则点是的 心 垂心解析： ，可知，其余同理6. 设点O是ABC的外心，AB，AC，则的取值范围 、解析：ABCO7. 在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，），若，则与的夹角的余弦值等于_解析
2、：（2007全国联赛类似题）因为，所以，即。因为，所以，即。设与的夹角为，则有，即3cos=2，所以8. 已知向量,满足,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为,则对任意,的最小值是解析：数形结合.ABCD,，点在以为直径的圆上运动，就是，而（共线时取等号）和9题相同.【9. 已知向量a ，b ，c 满足 | a | = 1，|a - b | = | b |，(a - c) (b - c ) = 0 ，若对每一个确定的b，|c | 的最大值和最小值分别为m，n，则对于任意的向量b ，m + n 的最小值为_ 解析：本题和8完全相同。数形结合，具体参见810. 设是夹角为的两个单位向量，已知，
3、若是以为直角顶点的直角三角形，则实数取值的集合为_1解析：画图解即可11. 如图放置的边长为1的正方形的顶点分别在轴，轴上正半轴上滑动，则的最大值为_2解析：OABCDxy12. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，则的最大值是_2解析：【研究】如果要得到满足的准确条件，则建系，则，则满足，且【变题】给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为 2 解析：建系，利用坐标法是可以得到最准确的满足条件，如，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，故满足13. 在平行四边形已知，点的中点，点在
4、上运动（包括端点），则的取值范围是 解析：分两种情形，结合图形分析。（1）当P在BC上时，则；同理，当P在CD上时，14. 在周长为16的中，则的取值范围是 解析：，因，故，或者用消元的方法，当时取等号，故；同时，当时，故，另法：本题可以得出P的轨迹是椭圆，得出椭圆方程然后设P坐标来解决15. 已知且，是钝角，若的最小值为，则的最小值是 OBBAC解析：共线，用几何图形解）的最小值为根据几何意义即为A到OB的距离，易得，要使最小，则，利用面积法可求得16. 如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为 $解析：坐标法解，由得，令，故最小值为，最小值为1
5、7. 已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足，则=_3解析：如图PABC，=18. 已知向量M= | =(1,2)+l(3,4) lR， N=|=(-2,2)+ l(4,5) lR ，则MN=_解析：19. 等腰直角三角形中，是边上的高，为的中点，点分别为边和边上的点，且关于直线对称，当时，_3 CADEB解析：-20. 如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CDAB，AB1, 则的最大值是 解析：21. 已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足,则P的轨迹一定通过的_重心解析：设重心为，故三点共线22. 已知点O为的外心，且,则 6解析：23. 设是边延长线上一点，记，若关于的
6、方程。在上恰有两解，则实数的取值范围是_或解析：令则在上恰有一解，数形结合知或，或者又所以或24. 是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,则动点P的轨迹一定通过ABC的_心 内心解析：设高为，则显然成立25. 已知为坐标原点，记、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是_解析：不妨设，即，此时,当取遍一切实数时，点在轴上滑动，而到点的距离等于到轴距离的点的轨迹是以为焦点，轴为准线的抛物线，其方程为！CA,它交直线于点，显然此时，而为的垂足时最小，即最小是法2：对于某个固定的,到的最大值显然可以趋向，最小值呢实际上就是当为外心时，此时的最小值，因为当不是外心时，至少有一个会变大，
7、这样就变大.解得外心坐标为,要使得最小，则圆与坐标轴相切，此时26. 已知中，为内心，则的值为 _ . ,解析：延长交于点,则27. 设G是的重心，且，则角B的大小为_60解析：由重心性质知，下面用余弦定理即可求解28. 平面内两个非零向量，满足，且与的夹角为，则的取值范围是_解析：数形结合。;利用正弦定理得，29. 在中，为外接圆的圆心，则_解析：ABCODE/30. ABC内接于以O为圆心的圆，且则 135解析：31. 在ABC中，AB8，BC7，AC=3，以A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T,则T的最大值为 22解析：ABC|PQ设的夹角为，注意到由余弦定理
8、知，故32. 如图，在ABC中，则=_33. 已知点O为ABC内一点，且23，则AOB、AOC、BOC的面积之比等于_3:2:1法一：延长OB,OC至B,C，使得,，则为重心，然后由面积计算；法二：建立坐标系，设A(0,0),C(c,0),B(a,b),O(x,y)，34.已知是ABC的三个顶点，为_三角形. 直角三角形解：注意到,故35.平面上的向量满足，且,若向量，则的最大值为_ 解析：两边平方后知，即重合时.36.已知在平面直角坐标系中，满足0的最大值为 解析：即已知求最大值问题，线性规划问题.37、在中，已知，于，为的中点，若，则 . 解析：，两边同数乘得；两边同数乘得解方程组得38.
9、 如图，在和中，是的中点，若，则与的夹角的余弦值等于 _解析：39题类似，下面求(=，解方程得39. 如图，在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若，则与的夹角等于 ；解析： 解题思路：在已知等式中，将不知模长的向量作替换转化。 ？ 与的夹角与的夹角， 而在等腰ABC中，作底边的高CD，则在RtACD中由已知边长可得，设与的夹角为。，从而，又，。40. 如图，已知的一条直角边与等腰的斜边重合，若，则 .-1解析：两边分别同乘分别得到|41.在中，若是其内一点，满足，求证：为内心证明：，注意到是单位向量，则在角平分线上，同理可得是内心.42. 已知向量满足条件：，且=2，点P是ABC内一动点，则 18 .43. 如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O 外的点D，若，则的取值范围是 （-1,0） 解析：设，由于共线ABCP44.如图，点在阴影区域内（不含边界），则满足的条件是_，解析：设与交与点，45. 在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 解析：说明AD是BC边中垂线，得AB=AC46. 在中，是内切圆圆心，设是外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为
