1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 方程x2=3x的解是（）A. x=3B. x=3C. x1=0，x2=3D. x1=0，x2=32. 如图，几何体的左视图是（）A. B. C. D. 3. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A. 5B. 10C. 20D. 244. 九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（）A. 710B. 625C. 350D. 135. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的
2、三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm6. 将二次函数y=x2-4x+3通过配方可化为y=a（x-h）2+k的形式，结果为（）A. y=(x2)21B. y=(x2)2+3C. y=(x+2)2+3D. y=(x+2)217. 对于反比例函数y=-2x，下列说法不正确的是（）A. 图象分布在第二、四象限B. 当x0时，y随x的增大而增大C. 图象经过点(1,2)D. 若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在图象上，且x1x2，则y1y28. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为
3、121元如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. 100(1x)=121B. 100(1+x)=121C. 100(1x)2=121D. 100(1+x)2=1219. 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D. 10. 表中所列x，y的7对值是二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1x2x3x4x5x6x7xx1x2x3x4x5x6x7y7m14k14m7根据表中提供的信息，有以下4个判断：a07m14当x=x2+x62时，y的值是kb24a（c-k）其中判断正确的是（）A.
4、 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 方程x2-9=0的解是_12. 若yx=23，则x+yx=_13. 如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60cm，小孔O到像CD的距离是30cm，若物体AB的长为16cm，则像CD的长是_cm14. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx（x0）图象上的点，ABx轴，垂足为B，若ABO的面积为3，则k的值为_15. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为2：3，点A的坐标为（0，2），则点E的坐标是_16. 如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=6，M，N是直线
5、BC上的动点，且MN=2，则OM+ON的最小值是_三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+m2-m=0有两个相等的实数根，求m的值18. 如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图：（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）19. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23（1）求袋子中白球的
6、个数；（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率20. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，BEAB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE（1）求证：四边形CDBE是矩形；（2）若AC=2，ABC=30，求DE的长21. 如图，ABC中，AB=8，AC=6（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得ACDABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长22. 某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售
7、量将增加2件（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？23. 如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线y=4x（x0）上，点D在双曲线y=kx（x0）上，点D的坐标是（3，3）（1）求k的值；（2）求点A和点C的坐标24. 如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB=3，BC=4（1）求AFBG的值；（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图的位置，P为AF，BG的交点，连
8、接CP（）求AFBG的值；（）判断CP与AF的位置关系，并说明理由25. 已知抛物线C1：y1=a（x-h）2+2，直线1：y2=kx-kh+2（k0）（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；（2）若a0，h=1，当txt+3时，二次函数y1=a（x-h）2+2的最小值为2，求t的取值范围（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1k3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2-3x=0， x（x-3）=0， x=0或x-3=0， 所以x1=0，x2=3 故选：C先移项得到x2-3x=0，然后利用因式分
9、解法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2.【答案】C【解析】解：如图，几何体的左视图是故选：C找到从左面看所得到的图形，比较即可本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3.【答案】C【解析】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，菱形的边长为：=5，菱形的周长为：45=20，故选：C根据菱形的性质即可求出答案本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱
10、形的性质，本题属于基础题型4.【答案】B【解析】解：根据题意，发言人是家长的概率为=，故选：B用发言人是家长的情况数除以总情况数即可求得发言人是家长的概率本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5.【答案】C【解析】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：=，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C根据相似三角形的对应边成比例求解可得本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等6.【答案】A【解析】解：y=x2-4x+3=（x2-4x+4）-1=（x-2）2-1， 即y=（x-2）2-1 故选
11、：A加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式本题考查了二次函数的三种形式，主要是配方法和平方数非负数的应用7.【答案】D【解析】解：A、k=-20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=-20，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、-=-2，点（1，-2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=-的图象上，若x1x20，则y1y2，故本选项错误故选：D根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个
12、象限内，y随x的增大而减小；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大8.【答案】D【解析】解：设平均每次提价的百分率为x， 根据题意得：100（1+x）2=121， 故选：D设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）
13、n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”9.【答案】A【解析】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c）， 两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C； 当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D； 当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确； 故选：A根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口
14、向上；二次项系数小于0，图象开口向下10.【答案】A【解析】解：x1x2x3x4x5x6x7，其对应的函数值是先增大后减小，抛物线开口向下，a0，正确；7m14k，7m14，正确；根据图表中的数据知，抛物线的顶点坐标纵坐标是k，则当x=x4时，y的值是k，正确；k，a0，4ac-b24ak，b24a（c-k），错误综上，可得判断正确的是：故选：A首先根据x1x2x3x4x5x6x7，其对应的函数值是先增大后减小，可得抛物线开口向下，所以a0；然后根据函数值是先增大后减小，可得7m14k；最后根据a0，可得二次函数有最大值，而且二次函数的最小值，所以b24a（c-k），据此判断即可本题考查了二次
15、函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定11.【答案】x=3【解析】解：x2-9=0即（x+3）（x-3）=0，所以x=3或x=-3 故答案为：x=3这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x此题主要考查了平方差公式在因式分解中的应用，比较简单12.【答案】53【解析】解：=，设x=3k，y=2k（k0），=故答案为：根据比例设x=3k，y=2k（k0），然后代入比例式进行计算即可得解本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便13.【答案】8【解析】解：如图，作OEAB于E，EO的
16、延长线交CD于FABCD，FOCD，AOBDOC，（相似三角形的对应高的比等于相似比），CD=AB=8cm，故答案为：8如图，作OEAB于E，EO的延长线交CD于F由AOBDOC，推出（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比，属于中考常考题型14.【答案】-6【解析】解：三角形AOB的面积为3，|k|=3，|k|=6，k0，k=-6，故答案为：-6根据已知条件得到三角形ABO的面积=ABOB，由于三角形ABC的面积=ABOB=3，得到|k|=6，即可得到结论本题考查了反比例函数
17、比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变15.【答案】（3，3）【解析】解：四边形ABCO为正方形，而A（0，2），B（2，2），正方形OABC与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为2：3，E点坐标为（2，2），即E（3，3）故答案为（3，3）先利用正方形的性质得到B（2，2），然后把B点的横纵坐标分别乘以即可得到E点坐标本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k也考查了正方形的性质16.【答案】210【解析】解
18、：如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形，MN=PQ=2，PM=NQ=MO，OM+ON=QN+ON，当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，连接PO，交BC于E，由轴对称的性质，可得BC垂直平分OP，又矩形ABCD中，OB=OC，E是BC的中点，OE是ABC的中位线，OE=AB=3，OP=23=6，又PQMN，PQOP，RtOPQ中，OQ=2，OM+ON的最小值是2，故答案为：2利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当O，N，Q
19、在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，利用勾股定理进行计算，即可得到OQ的长，进而得出OM+ON的最小值本题主要考查了矩形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点17.【答案】解：根据题意知，=（-2）2-41（m2-m）=0，整理，得：m2-m-1=0，解得：m=152，即m1=1+52，m2=152【解析】根据判别式的意义得到=（-2）2-41（m2-m）=0，然后解一元二次方程即可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=
20、0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18.【答案】解：（1）如图所示：主视图和俯视图即为所求；（2）如图所示：左视图即为所求【解析】（1）直接利用主视图以及俯视图观察角度分别得出其视图即可； （2）直接利用这个几何体的主视图和俯视图不变，得出符合题意答案此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键19.【答案】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：xx+1=23，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，袋子中白球有2个；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次都摸到白色的小球的有4种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为49【解析】（1）首先设袋子中白球
21、有x个，利用概率公式求即可得方程：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查了列表法或树状图法求概率注意掌握方程思想的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】（1）证明：CDAB，BEAB，CDB=90，CDBE，CD=BE，四边形CDBE是平行四边形，CDB=90，四边形CDBE是矩形；（2）解：在RtABC中，ACB=90，AC=2，ABC=30，AB=2AC=4，由勾股定理得：BC=AB2AC2=23，四边形CDBE是矩形，DE=BC=23【解析】（1）先求出四边
22、形CDBE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可； （2）求出AB长，再根据勾股定理求出BC，即可求出DE本题考查了矩形的性质和判定和解直角三角形，能灵活运用矩形的判定和性质进行推理是解此题的关键21.【答案】解：（1）如图所示，点D即为所求（2）ACDABC，ACAB=ADAC，即68=AD6，解得AD=92【解析】（1）以CA为边，C为顶点，作ACD=B，角的另外一条边与AB的交点即为所求点D（2）由ACDABC知=，将相关线段代入计算可得本题主要考查作图-相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及作一个角等于已知角的尺规作图22.【答案】解：（1）设要想平均每天销售这种童装盈利1
23、200元，那么每件童装应降价x元，（40-x）（20+2x）=1200，解得，x1=10，x2=20 当x=20时，卖出的多，库存比x=10时少，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；（2）设每件童装降价x元，利润为y元，y=（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250，当x=15时，y取得最大值，此时y=1250，即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，注意题目中要求扩大销售量，增加盈利，减少库存； （2）根据题意可以得到利润与所将价格的关系式，从而可以解答本题本题考查二
24、次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23.【答案】解：（1）点D（3，3）在双曲线y=kx（x0）上，k=33=9，故答案为：9；（2）如图，分别过点B、D作BMx轴于M，DNx轴于N，则BMA=AND=90，D（3，3），DN=ON=3，设BM=a，OM=b，B在y=-4x（x0）上，-ab=-4，即ab=4正方形ABCD，BAD=90，AB=AD，MBA+BAM=90，BAM+DAN=90，ABM=DAN在ABM和DAN中，ANM=DANBMA=ANDAB=AD，ABMDAN（AAS），DN=AM=3，BM=AN=a，OA=3-a，即AM=b+3-
25、a=3，a=b，ab=4，a=b=2，OA=3-2=1，即点A的坐标是（1，0）；作DGy轴于G，同理可知：DGCAMB，CG=BM=2，OG=DN=3，OC=2+3=5，点C的坐标是（0，5）【解析】（1）把D点代入双曲线y=，可求得k的值；（2）过点B、D作BMx轴于M，DNx轴于N，可证明ABMDAN，结合D点坐标则可求得B点坐标，从而可求得OA的长，可求得A点坐标；作DGy轴于G，同理可知：DGCAMB，即可求得CG和OG的长，可求得C点坐标本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、正方形的性质，在（1）中注意函数图象上点的坐标满足函数解析式，在（2）中构造三
26、角形全等求得B点坐标是解题的关键24.【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形，B=90，AB=3，BC=4，AC=5，ACBC=54，四边形CEFG是矩形，FGC=90，GFAB，CGFCBA，CFCG=CACB=54，FGAB，AFBG=CFCG=54；（2）（）连接CF，把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图的位置，BCG=ACF，ACBC=CFCG=54，BCGACF，AFBG=ACBC=54；（）CPAF，理由：BCGACF，BGC=AFC，点C，F，G，P四点共圆，CPF=CGF=90，CPAF【解析】（1）根据矩形的性质得到B=90，根据勾股定理得到AC=5，根据相似三角形的性质即可得
27、到结论； （2）（）连接CF，根据旋转的性质得到BCG=ACF，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论； （）根据相似三角形的性质得到BGC=AFC，推出点C，F，G，P四点共圆，根据圆周角定理得到CPF=CGF=90，于是得到结论本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键25.【答案】（1）证明：抛物线C1的解析式为y1=a（x-h）2+2，抛物线的顶点为（h，2）当x=h时，y2=kx-kh+2=2，直线l恒过抛物线C1的顶点（2）解：a0，h=1，当x=1时，y1=a（x-h）2+2取得最小值2又当txt+3
28、时，二次函数y1=a（x-h）2+2的最小值为2，t1t+31，-2t1（3）解：令y1=y2，则a（x-h）2+2=k（x-h）+2，解得：x1=h，x2=h+ka线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，ka1或ka-1k0，0ak或-ka0又1k3，-1a0或0a1【解析】（1）利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标，将x=h代入一次函数解析式中可得出点（h，2）在直线1上，进而可证出直线l恒过抛物线C1的顶点；（2）由a0可得出当x=h=1时y1=a（x-h）2+2取得最小值2，结合当txt+3时二次函数y1=a（x-h）2+2的最小值为2，可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（3）令y1=y2可得出关于x的一元二次方程，解之可求出点P，Q的横坐标，由线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，可得出1或-1，再结合1k3，即可求出a的取值范围本题考查了二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、解一元二次方程以及解不等式，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，证出直线l恒过抛物线C的顶点；（2）利用二次函数的性质结合二次函数的最值，找出关于t的一元一次不等式组；（3）令y1=y2，求出点P，Q的横坐标
